北师大版八年级数学下册期中考试模拟卷03

这是一份北师大版八年级数学下册期中考试模拟卷03，共9页。
八年级下学期期中数学试题   一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 在下列每小题给出的四个选项中，只有一个符合要求，请选出并填入下表相应位置．1. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　）A.  B. C.  D. 2. 若x y，则下列变形正确的是（    ）A. 2x 3 2y 3 B. x b y b C. 3x 3y D. - 3. 如图，数轴上表示的是两个不等式的解集，由它们组成的不等式组的解集为（　　）   4. 下列命题中逆命题是真命题的是（     ）A. 若a 0，b 0，则a·b 0 B. 对顶角相等 C. 内错角相等，两直线平行              D. 所有的直角都相等5. 如图，天平右边托盘里每个砝码的质量都是1千克，则图中显示物体质量的范围是（    ）A. 大于2千克 B. 小于3千克C. 大于2千克且小于3千克 D. 大于2千克或小于3千克6. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）A. 6折 B. 7折C. 8折 D. 9折7. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）A. △ABC的三条中线的交点 B. △ABC三边的中垂线的交点C. △ABC三条角平分线交点 D. △ABC三条高所在直线的交点.8. 如图，在中，，，于，是平分线，且交于，如果，则的长为（    ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 89. 如图，ABC中，ABAC，点D是BC边的中点，若DEAB ，DFAC，垂足分别是E、F，则下列结论不一定正确的是（     ）A. B C B. DE DF C. BE CF D. 10. 如图，是等腰直角三角形，是斜边，将绕点逆时针旋转后，能与重合，如果，那么的长等于（ ）A.  B.  C.  D. 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11. 写出命题“两直线平行,同旁内角互补.”的逆命题________。12. x与3和不小于－6，用不等式表示为___________.13. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于60°”，第一步应假设_____．14. 如图，在△ABC中， BC的垂直平分线分别交 AC，BC于点 D， E，若△ABC的周长为 30， BC10 ，则ABD 的周长为__________．15. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段 AB上的点E处，点B落在点D处，则BE的长为__________．16. 如图，直线y1 k1x b1与坐标轴交于点（4，0）和；直线 y2 k2x  b2与坐标轴交于点（3，0）和（0，4），不等式组的解集是__________．三．解答题（本大题共7个小题，共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （1）解不等式：2x7 5 x，并把它的解集表示在数轴上．（2）解不等式组18. （1）画出将向下平移4个单位长度后的三角形；（2）画出将绕点O顺时针旋转90°后的；（3）绕点 B旋转180°后的中的坐标为  ．19. 如图，在△ABC中，AB=AC，现要在AB边上确定点D，使点D到点A和点C的距离相等．（1）请你利用尺规作图，作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若等腰三角形ABC的周长为25，底边BC=7，请求出△BCD的周长．20. 已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．（1）求每个足球和每个篮球售价；（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD=DF．（1）求证：CF=EB；（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系，并说明理由．22. 2020年5月1日假期，两位家长计划带领若干学生到河津市“古今天下”景点去参观，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元．经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是家长、学生都按八折收费．若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？ 23. 如图在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，△AOB为等边三角形，P是x轴负半轴上一个动点(不与原点O重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．(1)求点B的坐标； (2)在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小：如改变，请说明理由； (3)连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．        参考答案一、1. B  2. A  3. A  4. C  5. C6. B  7.C  8. C  9. D  10.A二．11，同旁内角互补，两直线平行.  12. 13. 三角形的三个内角都小于60°  14. 20  15. 116. -4<x<3三．17. （1）把它的解集表示在数轴上如下所示：（2）解不等式①得解不等式②得则不等式的解集为．18. （1）先根据平移的性质分别画出点，再顺次连接即可得到，画图结果如下： （2）先画出点绕点O顺时针旋转后的对应点，再顺次连接即可得到，画图结果如下：（3）先画出点绕点B旋转后的对应点，再结合直面坐标系和网格的特点即可得出点的坐标为．19. （1）由垂直平分线的性质可知，点D在AC边的垂直平分线上，根据垂直平分线的作法画图如下：（2）由垂直平分线的性质得：，，即即的周长为16．20. 解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，，解得：．答：每个足球50元，每个篮球80元；（2）设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球，由题意得，80m+50（54﹣m）≤4000，解得：m≤，∵m为整数，∴m最大取43．答：最多可以买43个篮球．21. （1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90，∴DC＝DE，在Rt△FCD和Rt△BED中，，∴Rt△FCD≌Rt△BED，∴CF＝EB；（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC＝AE，∴AB＝AE＋BE＝AF＋FC＋BE＝AF＋2BE．22.设去参观山西地质博物馆的学生有x人，甲、乙旅行社的收费分别为、元由题意得：当时，，解得当时，，解得当时，，解得答：当学生人数为16人时，两个旅行社的费用一样；当学生人数为大于16人时，选择乙旅行社更合算；当学生人数为小于16人时，选择甲旅行社更合算．23.(1)如图1，过点B作BC⊥x轴于点C，∵△AOB为等边三角形，且OA＝2，∴∠AOB＝60°，OB＝OA＝2，∴∠BOC＝30°，而∠OCB＝90°，∴BC＝OB＝，OC＝＝3，∴点B的坐标为B(3，)；(2)∠ABQ＝90°，始终不变．理由如下：∵△APQ、△AOB均为等边三角形，∴AP＝AQ、AO＝AB、∠PAQ＝∠OAB，∴∠PAO＝∠QAB，在△APO与△AQB中，，∴△APO≌△AQB(SAS)，∴∠ABQ＝∠AOP＝90°；(3)如图2，∵点P在x轴负半轴上，点Q在点B的下方，∵AB∥OQ，∠BQO＝90°，∠BOQ＝∠ABO＝60°．又OB＝OA＝2，可求得BQ＝3，由(2)可知，△APO≌△AQB，∴OP＝BQ＝3，∴此时P的坐标为(﹣3，0)．