七年级数学下册期末考试真题卷04

这是一份七年级数学下册期末考试真题卷04，共12页。试卷主要包含了永定河，“北京的母亲河”，下列计算正确的是，如图，下列条件等内容，欢迎下载使用。
1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A、B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．垂线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．两点之间，线段最短
3．下列计算正确的是（ ）
A．x3÷x3＝0B．（﹣3x）2＝6x2C．2x﹣2＝D．（x3）2＝x6
4．一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为（ ）
A．16B．14C．12D．10
5．如图，下列条件：①∠1＝∠2，②∠3+∠4＝180°，③∠5+∠6＝180°，④∠2＝∠3，⑤∠7＝∠2+∠3，⑥∠7+∠4﹣∠1＝180°中能判断直线a∥b的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
6．一只不透明的袋子里装有4个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球”的事件类型是（ ）
A．随机事件B．不可能事件C．必然事件D．无法确定
7．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……
像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（ ）
A．100个B．135个C．190个D．200个
8．下表反映了手机的通话时间与话费的几组对应值：
下列说法不正确的是（ ）
A．表中的两个变量是通话时间和话费
B．自变量是通话时间
C．通话时间随话费的变化而变化
D．随着通话时间增长，话费增加
9．如图，直线EF经过AC中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列能使△AOE≌△COF的条件有（ ）
①∠A＝∠C；②AB∥CD；③AE＝CF；④OE＝OF．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在△ABC中，以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点D，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点E，连接AE，AD．设∠EAD＝α，∠ACB＝β，则∠B的度数为（ ）
A．α﹣B．2α﹣βC．α+D．3α﹣β
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为 ．
12．已知4m2﹣9n2＝26，2m+3n＝13，则2m﹣3n＝ ．
13．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有 条．
14．在一个不透明的袋子中只装有n个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是，那么n的值为 ．
15．已知（2x﹣4）2+|x+2y﹣8|＝0，则（x﹣y）2021＝ ．
16．如图，把一张长方形纸片沿着AB折叠，若∠1＝40°，那么∠2的度数是 ．
17．如图所示，在△ABC中，OB、OC分别为∠ABC和∠ACB的角平分线，OD为△OBC的BC边上的高线，OD＝5，设△ABC的面积为y，△ABC的周长为x（x＞0），那么△ABC的面积y与△ABC的周长x的关系式为 ．
三．解答题（共62分）
18．计算：
（1）（﹣a）3•a2﹣（﹣3a3）2÷a．
（2）20212﹣2022×2020．
19．先化简，再求值：
（x2y﹣2xy2﹣y3）÷y﹣（x+y）（x﹣y），其中x＝，y＝1．
20．如图，AD∥BC，∠1＝∠C，∠B＝60°，DE平分∠ADC交BC于点E，
试说明AB∥DE．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠ ＝60°．（ ）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ ＝180°．（ ）
∴∠ ＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（ ）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（ ）
21．如图，已知△ABC．
（1）尺规作图，画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）设AB的垂直平分线与BA交于点D，与BC交于点E，连接AE．若∠B＝40°，求∠BEA的度数．
22．某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物220元．
（1）他获得购物券的概率是多少？
（2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？
（3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？（直接写出修改方案即可）．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC延长线上一点，连接AD，过A作AE＝AD，且∠DAE＝∠BAC，连接CE交AD于点F．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）若∠FCD＝34°，求∠B的度数．
24．新冠病毒防疫期间，草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择微信支付，尽量不使用现金，早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱；销售完20kg后，他又一次查看了微信零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，很快销售一空，小钱弟弟根据小钱的微信零钱（元）与销售草莓数量（kg）之间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题：
（1）图象中A点表示的意义是什么？
（2）降价前草莓每千克售价多少元？
（3）小钱卖完所有草莓微信零钱应有多少元？
25．如图①，△ACB和△DCE都是等边三角形，点A、D、E在同一条直线上，联结BE．
（1）说明△CAD和△CBE全等的理由．
（2）填空：∠AEB的度数为 ；线段AD和BE的数量关系是： ．（直接写出答案）
（3）如图②，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，联结BE．则∠AEB的度数为 ；线段CM、AE、BE之间的数量关系是： ．（直接写出答案）
参考答案
一．选择题
1．D．
2．D．
3．D．
4．B．
5．C．
6．C．
7．C．
8．C．
9．C．
10．B．
二．填空题
11．108°．
12．2．
13．4．
14．8．
15．﹣1．
16．70°．
17．y＝x．
三．解答题
18．解：（1）原式＝﹣a3•a2﹣9a6÷a
＝﹣a5﹣9a5
＝﹣10a5；
（2）原式＝20212﹣（2021+1）×（2021﹣1）
＝20212﹣20212+1
＝1．
19．解：原式＝x2﹣2xy﹣y2﹣（x2﹣y2）
＝x2﹣2xy﹣y2﹣x2+y2
＝﹣2xy，
当x＝，y＝1时，
原式＝﹣2××1
＝﹣1．
20．解：∵AD∥BC，（已知）
∴∠1＝∠B＝60°．（ 两直线平行，同位角相等）
∵∠1＝∠C，（已知）
∴∠C＝∠B＝60°．（等量代换）
∵AD∥BC，（已知）
∴∠C+∠ADC＝180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ADC＝180°﹣∠C＝180°﹣60°＝120°．（等式的性质）
∵DE平分∠ADC，（已知）
∴∠ADE＝∠ADC＝×120°＝60°．（角平分线定义）
∴∠1＝∠ADE．（等量代换）
∴AB∥DE．（内错角相等，两直线平行．）
故答案为：B，两直线平行，同位角相等，ADC，两直线平行，同旁内角互补，ADC，角平分线定义，内错角相等，两直线平行．
四．解答题
21．解：（1）线段AB的垂直平分线如图所示；
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE
∴∠BAE＝∠B＝40°
∴∠BEA＝180°﹣∠B﹣∠BAE
＝180°﹣40°﹣40°
＝100°
答：∠BEA的度数为100°
22．解：（1）∵共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种，
∴P（中奖）＝；
（2）由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券的有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种，
∴P（获得100元）＝＝；
P（获得50元）＝＝；
P（获得20元）＝＝；
（3）直接将3个无色扇形涂为黄色．
23．（1）证明：∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE+∠DAC＝∠BAC+∠DAC，即∠EAC＝∠DAB，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
（2）由（1）可知∠B＝∠ACB＝ACE，
∵∠ACB+∠ACE+∠FCE＝180°，
即2∠B+34°＝180°，
∴∠B＝73°．
24．解：（1）由图象可知，小钱开始营业前微信零钱有50元；
（2）由图象可知，销售草莓20kg后，小钱的微信零钱为650元，
∴销售草莓20kg，销售收入为650﹣50＝600元，
∴降价前草莓每千克售价为：600÷20＝30（元）；
（3）降价后草莓每千克售价为：30﹣10＝20元，
∴小钱卖完所有草莓微信零钱为：650+5×20＝750（元），
答：小钱卖完所有草莓微信零钱应该有750元．
25．解：（1）如图①，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴AC＝BC，DC＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∵点A、D、E在同一条直线上，
∴∠ADC＝120°，
∵∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD＝∠BCE，且AC＝BC，DC＝CE，
∴△CAD≌△CBE（SAS）
（2）如图①∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝60°，
∵点A、D、E在同一条直线上，
∴∠ADC＝120°，
∵△CAD≌△CBE，
∴AD＝BE，∠BEC＝∠ADC＝120°，
∴∠AEB＝120°﹣60°＝60°，
故答案为：60°，AD＝BE；
（3）结论：∠AEB＝90°，AE＝BE+2CM，
理由：如图②，
∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，
∴CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD＝BE，∠ADC＝∠BEC，
∵△DCE为等腰直角三角形，
∴∠CDE＝∠CED＝45°，
∵点A，D，E在同一直线上，
∴∠ADC＝135°，
∴∠BEC＝135°，
∴∠AEB＝∠BEC﹣∠CED＝135°﹣45°＝90°，
∵CD＝CE，CM⊥DE，
∴DM＝ME，
∵∠DCE＝90°，
∴DM＝ME＝CM，
∴AE＝AD+DE＝BE+2CM．
故答案为：90°，AE＝BE+2CM．
通话时间/分钟
1
2
3
4
5
6
7
8
话费/元
0.18
0.36
0.54
0.72
0.9
1.08
1.26
1.44