沪科版七年级数学下册专题11.7期末真题重组卷(沪科版)(原卷版+解析)

这是一份沪科版七年级数学下册专题11.7期末真题重组卷(沪科版)(原卷版+解析)，共23页。

考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共23题，单选10题，填空6题，解答7题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023秋·四川成都·八年级统考期末）在−17，311，−3.2，π2，4这五个数中，无理数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．（3分）（2023秋·湖南衡阳·八年级衡阳市第十五中学校考期末）下列计算不正确的是（ ）
A．m3⋅m2=m5B．m8÷m2=m6
C．2m+m=3m2D．2m32=4m6
3．（3分）（2023春·山东济南·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=10cm，点D在AC上，DC=3cm，将线段DC沿着CB方向平移5.5cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC边上，则△EBF的周长为（ ）
A．9.5cmB．10cmC．10.5cmD．11.5cm
4．（3分）（2023秋·广东湛江·八年级统考期末）已知关于x的分式方程m2−2x−42x−2=1的解为整数，则符合条件的整数m可以是（ ）
A．1B．2C．3D．5
5．（3分）（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）若关于x的不等式组4−x≥6x−102x+m+2>m−x有且仅有四个整数解，且关于y的一元一次方程my＋3m＝12的解为正整数，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．－2B．5C．9D．10
6．（3分）（2023春·河南安阳·七年级统考期末）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（ ）
A．β+γ−α=90° B．α+β+γ=180° C．α+β−γ=90° D．β=α+γ
7．（3分）（2023秋·辽宁鞍山·八年级统考期末）一块麦田m亩，甲收割完这块麦田需n小时，乙比甲少用0.5小时就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要的时间是（ ）
A．n(n−0.5)2n−0.5B．m2n−0.5C．m(2n−0.5)n(n−0.5)D．mn(n−0.5)2n−0.5
8．（3分）（2023秋·河南郑州·九年级校考期末）对于实数p，我们规定：用p表示不小于p的最小整数．例如：4=2，3=2，现在对72进行如下操作：72→第一次 72=9 →第二次 9=3 →第三次 3=2，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对512只需进行（ ）次操作后变为2．
A．3B．4C．5D．6
9．（3分）（2023春·辽宁丹东·八年级统考期末）△ABC的三边分别为a，b，c，且满足a2−b2+ac−bc=0，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
10．（3分）（2023春·广东广州·七年级广州大学附属中学校联考期末）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023春·河北衡水·七年级校考期末）已知x3−27=0．
（1）x的值为_____；
（2）x的算术平方根为_____．
12．（3分）（2023春·河南漯河·七年级漯河市实验中学校考期末）已知关于x的不等式组x+1>−52x+m<0的所有整数解的和为−9，m的取值范围是_________ .
13．（3分）（2023秋·北京·八年级校联考期末）若ab≠0，且3a+2b=0，则2a+bb的值是_________．
14．（3分）（2023春·黑龙江牡丹江·七年级统考期末）一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，且其中一个角为50°，则另一个角的度数是______________．
15．（3分）（2023春·全国·七年级河南省淮滨县第一中学校考期末）如图，AC//BD，BC平分∠ABD，设∠ACB为α，点E是射线BC上的一个动点，若∠BAE:∠CAE=5:2，则∠CAE的度数为__________．（用含α的代数式表示）．
16．（3分）（2023秋·广东江门·八年级统考期末）若x2+2m−4x+25是完全平方式，则m的值为______．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023秋·浙江绍兴·八年级统考期末）解不等式（组）
(1)2x+3>−5
(2)4x−2≤3(x+1)①1−x−1218．（6分）（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）（1）计算：x+2y2−x+yx−y−5y2÷2x；
（2）分解因式：a3−4ab2．
19．（8分）（2023秋·河南许昌·八年级统考期末）（1）先化简，在求值：−x2x+1+x+1÷x−1x2+2x+1，再从−1、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值，
（2）解方程：xx−1=2x2−1+1
20．（8分）（2023秋·辽宁抚顺·八年级统考期末）因式分解：
(1)25x2−16y2；
(2)a−bx−y−b−ax+y；
(3)6xy2−9x2y−y3
21．（8分）（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程．
(1)求乙队单独施工多少天完成全部工程？
(2)若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？
(3)在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快______天能完成总工程．
22．（8分）（2023秋·河南商丘·八年级统考期末）有足够多的长方形和正方形卡片（如图1），分别记为1号，2号，3号卡片．
(1)如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积（用含m，n的式子表示）．
方法1：__________________________________________________．
方法2：__________________________________________________．
(2)若a+b−6+ab−4=0，求a−b2的值．
(3)如图3，选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，可拼成一个长方形（无缝隙不重叠），根技图形的面积关系，因式分解：m2+3mn+2n2=______．
23．（8分）（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）已知，DE平分∠ADB交射线BC于点E，∠BDE=∠BED．
(1)如图1，求证：AD∥BC；
(2)如图2，点F是射线DA上一点，过点F作FG∥BD交射线BC于点G，点N是FG上一点，连接NE，求证：∠DEN=∠ADE+∠ENG；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接DN，点P为BD延长线上一点，DM平分∠BDE交BE于点M，若DN平分∠PDM，DE⊥EN，∠DBC−∠DNE=∠FDN，求∠EDN的度数．
2023-2024学年七年级数学下册期末真题重组卷
【沪科版】
参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023秋·四川成都·八年级统考期末）在−17，311，−3.2，π2，4这五个数中，无理数的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
答案:A
分析：根据无理数的定义判断即可．
【详解】解：在−17，311，−3.2，π2，4这五个数中，无理数有311、π2共2个．
故选A．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义、算术平方根等知识点，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括以下三方面的数：①含π的，如2π；②开方开不尽的根式，如5；③一些有规律的数，如．
2．（3分）（2023秋·湖南衡阳·八年级衡阳市第十五中学校考期末）下列计算不正确的是（ ）
A．m3⋅m2=m5B．m8÷m2=m6
C．2m+m=3m2D．2m32=4m6
答案:C
分析：根据同底数幂乘除法、合并同类项、积的乘方以及幂的乘方进行计算即可．
【详解】解：A、m3⋅m2=m3+2=m5，原式计算正确，不符合题意；
B、m8÷m2=m8−2=m6，原式计算正确，不符合题意；
C、2m+m=3m，原式计算错误，符合题意；
D、2m32=4m6，原式计算正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂乘除法、合并同类项、积的乘方以及幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．
3．（3分）（2023春·山东济南·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=10cm，点D在AC上，DC=3cm，将线段DC沿着CB方向平移5.5cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC边上，则△EBF的周长为（ ）
A．9.5cmB．10cmC．10.5cmD．11.5cm
答案:C
分析：根据平移的性质得到线段之间的等量关系，然后将△EBF的每条边长度分别求出计算即可．
【详解】解：∵ AB=AC，
∴ ∠B=∠C，
由平移可知：EF∥DC,EF=DC，FC=5.5cm，
∴ ∠EFB=∠C=∠B，
∴ EB=EF=DC，
∵ DC=3cm，
∴ EB=EF=3cm，
∵ BC=10cm，
∴ BF=BC−FC=10−5.5=4.5cm，
∴ △EBF的周长=3+3+4.5=10.5cm．
故选C
【点睛】本题考查了图形的平移，相关知识点有：平移的性质、等腰三角形的性质与判定等，熟练运用平移的性质是解题关键．
4．（3分）（2023秋·广东湛江·八年级统考期末）已知关于x的分式方程m2−2x−42x−2=1的解为整数，则符合条件的整数m可以是（ ）
A．1B．2C．3D．5
答案:B
分析：解该分式方程得x=−m−22，结合该分式方程的解为整数和分式有意义的条件，即得出m为2的倍数且m≠−4，即选B．
【详解】解：m2−2x−42x−2=1，
方程两边同时乘2x−2，得：−m−4=2x−2，
解得：x=−m−22，
∵该分式方程的解为整数，
∴−m−2为2的倍数，
∴m为2的倍数．
∵2x−2≠0，
∴x≠1，
∴−m−22≠1，
∴m≠−4，
综上可知m为2的倍数且m≠−4．
∴只有B选项符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查解分式方程，分式方程有意义的条件．掌握解分式方程的步骤和注意分式的分母不能为0是解题关键．
5．（3分）（2023秋·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期末）若关于x的不等式组4−x≥6x−102x+m+2>m−x有且仅有四个整数解，且关于y的一元一次方程my＋3m＝12的解为正整数，则符合条件的所有整数m的和为（ ）
A．－2B．5C．9D．10
答案:B
分析：表示出不等式组的解集，由不等式组有且只有4个整数解确定m的取值范围，再由方程的解为正整数，求出满足条件的整数m，从而求解；
【详解】解：由4−x≥6x−102x+m+2>m−x
得：x≤2x>−m−23，
由不等式组有且仅有4个整数解，得到
−2≤−m−23<−1，
解得：1即整数m=2,3,4，
解方程my＋3m＝12，
得：y=12m−3
因为关于y的一元一次方程my＋3m＝12的解为正整数
所以m=2,3,
故整数m的和为5,
故选择：B
【点睛】本题考查了一元一次不等式组及一元一次方程整数解问题，熟练掌握运算法则是解题的关键．
6．（3分）（2023春·河南安阳·七年级统考期末）如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（ ）
A．β+γ−α=90° B．α+β+γ=180° C．α+β−γ=90° D．β=α+γ
答案:C
分析：过点C、D分别作AB的平行线CG、DH，利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】解：如图，过点C、D分别作AB的平行线CG、DH，
∵AB∥EF，
∴AB∥CG∥DH∥EF，
∴∠1=∠α，∠2=∠3，∠4=∠γ，
∵∠2=90°−∠1=90°−∠α，∠3=∠β−∠4=∠β−∠γ，
∴90°−∠α=∠β−∠γ，
∴α+β−γ=90°．
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
7．（3分）（2023秋·辽宁鞍山·八年级统考期末）一块麦田m亩，甲收割完这块麦田需n小时，乙比甲少用0.5小时就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要的时间是（ ）
A．n(n−0.5)2n−0.5B．m2n−0.5C．m(2n−0.5)n(n−0.5)D．mn(n−0.5)2n−0.5
答案:A
分析：先得到乙收割完这块麦田需要的时间，根据工作总量÷工作时间=工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，再用工作总量÷甲、乙的工作效率和求出两人一起收割完这块麦田需要的工作时间．
【详解】乙收割完这块麦田需要的时间是n−0.5 h小时，
甲的工作效率是mn（亩/小时），
乙的工作效率 mn−0.5（亩/小时），
故两人一起收割完这块麦田需要的工作时间为mmn+mn−0.5=n(n−0.5)2n−0.5 小时，
答：两人一起收割完这块麦田需要n(n−0.5)2n−0.5 小时．
故选A．
【点睛】考查了列代数式（分式），解题的关键是熟悉工作总量、工作时间和工作效率之间的关系．
8．（3分）（2023秋·河南郑州·九年级校考期末）对于实数p，我们规定：用p表示不小于p的最小整数．例如：4=2，3=2，现在对72进行如下操作：72→第一次 72=9 →第二次 9=3 →第三次 3=2，即对72只需进行3次操作后变为2．类比上述操作：对512只需进行（ ）次操作后变为2．
A．3B．4C．5D．6
答案:B
分析：仿照题目已知的例题即可解答．
【详解】解：由题意得：
512→第一次 512=23 →第二次 23=5 →第三次 5=3 →第四次 3=2，
∴对512只需进行4次操作后变为2；
故选：B．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，实数的运算，理解已知条件的规定：用p表示不小于p的最小整数，是解题的关键．
9．（3分）（2023春·辽宁丹东·八年级统考期末）△ABC的三边分别为a，b，c，且满足a2−b2+ac−bc=0，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
答案:B
分析：先将a2﹣b2+ac﹣bc进行因式分解，可得a﹣b＝0，进一步即可判断△ABC的形状．
【详解】解：∵a2﹣b2+ac﹣bc
＝（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）
＝（a+b+c）（a﹣b）＝0，
∵a+b+c＞0，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b，
∴△ABC是等腰三角形，
故选：B．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
10．（3分）（2023春·广东广州·七年级广州大学附属中学校联考期末）如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠DGH=37°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
答案:B
分析：根据平行线的判定定理得到AD∥BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．
【详解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，
∴∠EAD=∠B，
∴AD∥BC，故①正确；
∴∠AGK=∠CKG，
∵∠CKG=∠CGK，
∴∠AGK=∠CGK，
∴GK平分∠AGC；故②正确；
∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，
∴90°-∠FGA-∠DGH=16°，
∵∠FGA=∠DGH，
∴90°-2∠FGA=16°，
∴∠FGA=∠DGH=37°，故③正确；
设∠AGM=α，∠MGK=β，
∴∠AGK=α+β，
∵GK平分∠AGC，
∴∠CGK=∠AGK=α+β，
∵GM平分∠FGC，
∴∠FGM=∠CGM，
∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，
∴37°+α=β+α+β，
∴β=18.5°，
∴∠MGK=18.5°，故④错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，对顶角性质，一元一次方程，正确的识别图形是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023春·河北衡水·七年级校考期末）已知x3−27=0．
（1）x的值为_____；
（2）x的算术平方根为_____．
答案: 3 3
分析：（1）利用立方根的定义求得x的值；
（2）利用算术平方根的定义解答即可．
【详解】解：（1）∵x3−27=0，
∴x3=27=33，
∴x＝3，
故答案为：3；
（2）由（1）知x＝3，
∴3的算术平方根为3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查立方根和算术平方根的定义及计算，正确利用上述定义与性质解答是解题的关键．
12．（3分）（2023春·河南漯河·七年级漯河市实验中学校考期末）已知关于x的不等式组x+1>−52x+m<0的所有整数解的和为−9，m的取值范围是_________ .
答案:6≤m<8或−8≤m<−6
分析：先求出不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的情况得到不等式组的整数解可以为−5、−4或−5、−4、−3、−2、−1、0、1、2、3，据此求解即可解答．
【详解】x+1>−5①2x+m<0②，
解不等式①得：x>−6，
解不等式②得：x<−m2，
∴不等式组的解集为：−6∵不等式组的所有整数解的和为−9，
∴不等式组的整数解可以为−5、−4或−5、−4、−3、−2、−1、0、1、2、3，
∴ −4<−m2⩽−3或3<−m2⩽4，
∴6⩽m<8或−8⩽m<−6，
故答案为：6≤m<8或−8≤m<−6．
【点睛】本题主要考查了根据不等式组的整数解的情况，由不等式组的解确定出整数m的值是解题的关键．
13．（3分）（2023秋·北京·八年级校联考期末）若ab≠0，且3a+2b=0，则2a+bb的值是_________．
答案:−13
分析：已知等式变形后，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解∶∵ab≠0，且3a+2b=0，
∴a=−23b，
∴原式=−43b+bb=−13．
故答案为∶−13．
【点睛】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（3分）（2023春·黑龙江牡丹江·七年级统考期末）一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，且其中一个角为50°，则另一个角的度数是______________．
答案:50°或130°
分析：此题可以通过两个图形得出这两个角的关系相等或互补．
【详解】如图：
图1中，根据垂直的量相等的角都等于90°，对顶角相等，
∴∠1=∠2=50°，
图2中，同样根据垂直的量相等的角都等于90°，根据四边形的内角和等于360°，∴∠1+∠2=360°-90°-90°=180°．
∴∠2=130°
故答案为：50°或130°．
【点睛】本题考查了垂线的定义．解题的关键是明确四边形的内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，对顶角相等的性质．也可以熟记结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补，
15．（3分）（2023春·全国·七年级河南省淮滨县第一中学校考期末）如图，AC//BD，BC平分∠ABD，设∠ACB为α，点E是射线BC上的一个动点，若∠BAE:∠CAE=5:2，则∠CAE的度数为__________．（用含α的代数式表示）．
答案:120°−43α或360°−4α7
分析：根据题意可分两种情况，①若点E运动到l1上方，根据平行线的性质由α可计算出∠CBD的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出∠BAC的度数，再由∠BAE:∠CAE=52，∠BAE=∠BAC+∠CAE，列出等量关系求解即可得出结论；②若点E运动到l1下方，根据平行线的性质由α可计算出∠CBD的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出∠BAC的度数，再由∠BAE:∠CAE=52，∠BAE=∠BAC−∠CAE列出等量关系求解即可得出结论．
【详解】解：如图，若点E运动到l1上方，
∵AC//BD，
∴∠CBD=∠ACB=α，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠CBD=2α，
∴∠BAC=180°−∠ABD=180°−2α，
又∵∠BAE:∠CAE=52，
∴(∠BAC+∠CAE):∠CAE=52，
(180°−2α+∠CAE):∠CAE=52，
解得∠CAE=180°−2α52−1=120°−43α；
如图，若点E运动到l1下方，
∵AC//BD，
∴∠CBD=∠ACB=α，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠CBD=2α，
∴∠BAC=180°−∠ABD=180°−2α，
又∵∠BAE:∠CAE=52，
∴(∠BAC−∠CAE):∠CAE=52，
(180°−2α−∠CAE):∠CAE=52，
解得∠CAE=180°−2α52+1=360°−4α7．
综上∠CAE的度数为120°−43α或360°−4α7．
故答案为：120°−43α或360°−4α7．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等，合理应用平行线的性质是解决本题的关键．
16．（3分）（2023秋·广东江门·八年级统考期末）若x2+2m−4x+25是完全平方式，则m的值为______．
答案:9或−1##−1或9
分析：根据完全平方公式的特点：首平方，尾平方，首尾两数积的两倍在中央求解即可．
【详解】解：∵x2+2m−4x+25是完全平方式，
∴2m−4x=±2x×5，
整理得：2m−8=10或2m−8=−10，
解得m=9或m=−1，
故答案为：9或−1．
【点睛】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a2±2ab+b2这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2023秋·浙江绍兴·八年级统考期末）解不等式（组）
(1)2x+3>−5
(2)4x−2≤3(x+1)①1−x−12答案:(1)x>−4
(2)2分析：（1）移项，系数化为1即可得到答案；
（2）分别解不等式，取公共部分即可得到答案；
【详解】（1）解：移项合并同类项得，
2x>−8，
系数化为1得，
x>−4，
∴不等式解集为x>−4；
（2）解：解不等式①得，
x≤5，
解不等式②得，
x>2，
∴不等式组解集为：2【点睛】本题考查解一元一次不等式及解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．
18．（6分）（2023秋·黑龙江齐齐哈尔·八年级统考期末）（1）计算：x+2y2−x+yx−y−5y2÷2x；
（2）分解因式：a3−4ab2．
答案:（1）2y；（2）aa+2ba−2b
分析：（1）先利用完全平方公式、平方差公式对中括号里面的式子进行运算，再利用整式的除法运算法则进行运算．
（2）先提公因式，再利用平方差公式分解因式．
【详解】（1）原式=x2+4xy+4y2−x2+y2−5y2÷2x
=4xy÷2x
=2y．
（2）原式=aa2−4b2
=aa+2ba−2b．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、因式分解，解题的关键是掌握整式的混合运算法则，以及用提公因式法、公式法分解因式．注意去括号时，注意符号的问题．
19．（8分）（2023秋·河南许昌·八年级统考期末）（1）先化简，在求值：−x2x+1+x+1÷x−1x2+2x+1，再从−1、0、1三个数中选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值，
（2）解方程：xx−1=2x2−1+1
答案:（1）2x+1x+1x−1，−1；（2）无解
分析：（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，代入一个使分式有意义的值计算即可；
（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，验根的步骤解方程即可．
【详解】（1）解：原式=−x2x+1+x+12x+1÷x−1x+12
=−x2+x2+2x+1x+1⋅x+12x−1
=2x+1x+1⋅x+12x−1
=2x+1x+1x−1，
要使分式有意义，x不能取−1，1，
则当x=0时，原式=2×0+1×0+10−1=1×1−1=−1．
（2）解：xx−1=2x2−1+1
去分母，得xx+1=2+x+1x−1，
去括号，得：x2+x=2+x2−1，
移项、合并同类项得x=1，
检验，当x=1时，x+1x−1=0，故x=1是该方程的增根．
故此分式方程无解．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，使分式有意义的条件，熟练掌握知识点是解题的关键．
20．（8分）（2023秋·辽宁抚顺·八年级统考期末）因式分解：
(1)25x2−16y2；
(2)a−bx−y−b−ax+y；
(3)6xy2−9x2y−y3
答案:(1)5x+4y5x−4y
(2)2xa−b
(3)−y3x−y2
分析：（1）逆用平方差公式进行因式分解．
（2）先变形，再运用提公因式法进行因式分解．
（3）先提取公因式，再逆用完全平方公式进行因式分解．
【详解】（1）25x2−16y2
=(5x)2−(4y)2
=(5x+4y)(5x−4y)；
（2）(a−b)(x−y)−(b−a)(x+y)
=(a−b)(x−y)+(a−b)(x+y)
=(a−b)(x−y+x+y)
=2x(a−b)；
（3）6xy2−9x2y−y3
=−y(y2−6xy+9x2)
=−y(3x−y)2．
【点睛】本题主要考查运用提公因式法、公式法进行因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键．
21．（8分）（2023秋·湖北武汉·八年级统考期末）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程．
(1)求乙队单独施工多少天完成全部工程？
(2)若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？
(3)在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快______天能完成总工程．
答案:(1)30
(2)甲、乙两队工作一天的劳务费分别为3000元、10000元
(3)70
分析：（1）设乙队单独施工x天完成全部工程，根据甲队单独施工30天完成总工程的13求出甲队单独施工完成全部工程的天数，根据两队完成工程量的和等于总工程量列方程，求得乙队单独施工30天完成全部工程，注意分式方程要检验；
（2）设甲、乙两队工作一天的劳务费分别为m元、n元, 根据甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，列方程组求解， 得到甲、乙两队工作一天的劳务费分别为3000元、10000元；
（3）设甲队单独施工a天，乙队单独施工b天，根据两个工程队不同时施工，总劳务费不超过28万元，两队完成工程量等于总工程量，列出0.3a+b≤28与a90+b30=1，求出a的取值范围，根据最快完成总工程的要求，求出a+b的最小值即可．
【详解】（1）设乙队单独施工x天完成全部工程，
∵甲队单独施工完成全部工程的天数是30÷13=90（天），
∴13+1590+15x=1，
解得，x=30，
经检验，x=30是所列方程的根，且符合题意，
故乙队单独施工30天完成全部工程；
（2）设甲、乙两队工作一天的劳务费分别为m元、n元,
∴4m+3n=420005m+6n=75000，
解得，m=3000n=10000，
故甲、乙两队工作一天的劳务费分别为3000元、10000元；
（3）设甲队单独施工a天，乙队单独施工b天，
则0.3a+b≤28
∵a90+b30=1，
∴b=30−13a，
∴0.3a+30−13a≤28，
∴a≥60，
∵a+b=a+30−13a=23a+30，且a≥60，
∴23a+30≥60×23+30=70
∴在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快70天能完成总工程．
故答案为：70．
【点睛】本题主要考查了工程问题，解决问题的关键是熟练掌握工作量与工作效率和工作时间的关系，总劳务费与每天劳务费和劳务时间的关系，解分式方程与二元一次方程组等等，熟知相关知识是解题的关键．
22．（8分）（2023秋·河南商丘·八年级统考期末）有足够多的长方形和正方形卡片（如图1），分别记为1号，2号，3号卡片．
(1)如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积（用含m，n的式子表示）．
方法1：__________________________________________________．
方法2：__________________________________________________．
(2)若a+b−6+ab−4=0，求a−b2的值．
(3)如图3，选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，可拼成一个长方形（无缝隙不重叠），根技图形的面积关系，因式分解：m2+3mn+2n2=______．
答案:(1)m−n2，m+n2−4mn
(2)20
(3)m+2nm+n
分析：（1）从“整体”和“部分”两个方面分别表示阴影部分的面积即可；
（2）根据非负数的定义可得a+b=6，ab=4，再根据（a−b）2=（a+b）2−4ab进行计算即可；
（3）求出所拼成的长方形的长、宽以及总面积即可．
【详解】（1）①方法1：图2中阴影部分是边长为m−n，因此面积为m−n2，
方法2：图2阴影部分也可以看作从边长为m+n的正方形减去4个长为m，宽为n的长方形面积，因此有m+n2−4mn；
故答案为：m−n2，m+n2−4mn
（2）∵a+b−6+ab−4=0，a+b−6≥0，ab−4≥0，
∵a+b−6=0，ab−4=0，即a+b=6，ab=4，
∴a−b2=a+b2−4ab=36−16=20．
（3）1张1号，2张2号，3张3号卡片的总面积为m2+2n2+3mn，
而1张1号，2张2号，3张3号卡片可以拼成长为m+2n，宽为m+n的长方形，
∴m2+2n2+3mn=m+2nm+n．
故答案为：m+2nm+n．
【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是关键．
23．（8分）（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）已知，DE平分∠ADB交射线BC于点E，∠BDE=∠BED．
(1)如图1，求证：AD∥BC；
(2)如图2，点F是射线DA上一点，过点F作FG∥BD交射线BC于点G，点N是FG上一点，连接NE，求证：∠DEN=∠ADE+∠ENG；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接DN，点P为BD延长线上一点，DM平分∠BDE交BE于点M，若DN平分∠PDM，DE⊥EN，∠DBC−∠DNE=∠FDN，求∠EDN的度数．
答案:(1)详见解析
(2)详见解析
(3)45°
分析：（1）根据平行线的定义得出∠ADE=∠BDE，等量代换得出∠ADE=∠BED，根据平行线的判定定理即可得证；
（2）过点E作EH∥BD交DA于点H，则∠BDE=∠HED，EH∥FG，根据平行线的性质得出∠HEN=∠ENG，根据∠BDE+∠GNE=∠DEN，∠ADE=∠BDE，等量代换即可求解；
（3）由DM平分∠BDE，得出∠BDE=2∠BDM=2∠MDE，设∠BDM=∠MDE=2α，则∠ADE=∠BDE=4α，则∠BDA=∠BDE+∠ADE=8α，根据平行线的性质得出∠PDA=∠DBC=180°−8α，根据垂直的定义得出∠DEN=90°，则∠ENG=∠DEN−∠ADE=90°−4α，根据DN平分∠PDM，得出∠PDN=∠MDN=12∠PDM=90°−α，最后根据∠DBC−∠DNE=∠FDN建立方程，解方程得出α=15°，进而即可求解．
【详解】（1）∵DE是∠ADB的平分线，
∴∠ADE=∠BDE
∵∠BDE=∠BED，
∴∠ADE=∠BED
∴AD∥BC
（2）过点E作EH∥BD交DA于点H，
∴∠BDE=∠HED
∵FG∥BD，
∴EH∥FG
∴∠HEN=∠ENG，
∵∠DEH+∠NEH=∠DEN，
∴∠BDE+∠GNE=∠DEN，
∵∠ADE=∠BDE，
∴∠DEN=∠ADE+∠ENG
（3）解：∵DM平分∠BDE，
∴∠BDE=2∠BDM=2∠MDE，
设∠BDM=∠MDE=2α，则∠ADE=∠BDE=4α，
∴∠BDA=∠BDE+∠ADE=8α，
∠PDM=180°−∠BDM=180°−2α，∠PDA=180°−∠BDA=180°−8α，
∵AD∥BC，
∴∠PDA=∠DBC=180°−8α
∵DE⊥EN，
∴∠DEN=90°，
∴∠ENG=∠DEN−∠ADE=90°−4α，
∵DN平分∠PDM，
∴∠PDN=∠MDN=12∠PDM=90°−α，
∴∠EDN=∠MDN−∠EDM=90°−3α，∠FDN=∠PDN−∠PDA=7α−90°
∵FG∥BD，
∴∠PDN=∠DNG=90°−α，
∴∠END=∠DNG−∠ENG=3α
∵∠DBC−∠DNE=∠FDN，
∴180°−8α−3α=7α−90°，
∴α=15°，
∴∠EDN=90°−3×15°=45°．
【点睛】本题考查了平行线性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．