广东省 惠州市惠阳区秋长白石实验学校2022-2023学年七年级上学期1月月考数学试题

这是一份广东省 惠州市惠阳区秋长白石实验学校2022-2023学年七年级上学期1月月考数学试题，共12页。

注意事项：
答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考
号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
（3分）下列各数中，绝对值最小的是
A．−2B．3C．0D．−3
（3分）数 32000000 用科学记数法表示为
A． 0.32×108 B． 3.2×107 C． 32×106 D． 3.2×106
（3分）将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中的立体图形是
A．B．C．D．
（3分）单项式 2x2y 的次数为
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
（3分）下列选项中，去括号运算正确的是
A． 1−3x+1=1−3x−1
B． 1−313x−1=1−x+3
C． 1−2x−12=1−2x−1
D． 5x−2−2y−1=5x−10−2y−2
（3分）已知代数式与 −13xbya−1 与 3x2y 是同类项，则 a+b 的值为
A． 2 B． 4 C． 3 D． 1
（3分）与图中实物图类似的立体图形按从左至右的顺序依次是
A．圆锥、三棱柱、球、正方体B．球、圆锥、三棱柱、正方体
C．三棱柱、球、圆锥、正方体D．球、三棱柱、正方体、圆锥
（3分）如图 1，把一个长为 m 、宽为 n 的长方形 m>n，沿虚线剪开，将其与阴影部分所表示的小正方形一起拼接成如图 2 所示的长方形，则下列说法不正确的是
A．图 2 所示的长方形是正方形
B．图 2 所示的长方形周长 =2m+2n
C．阴影部分所表示的小正方形边长 =m−n
D．阴影部分所表示的小正方形面积 =m−n24
（3分）若 x−2y=3，则 2x−2y−x+2y−5 的值是
A． −2 B． 2 C． 4 D． −4
（3分）在 −8，π3，2.00010001000，322，0，0.13，913，中有理数的个数
A． 2 个B． 3 个C． 4 个D． 5 个
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
（4分） −112 的倒数是 ．
（4分）比较大小：−23 −∣−9∣（填“<”或“>”或“=”）．
（4分）如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是 ．
（4分）规定图形表示运算 a−b+c，图形表示运算 x+z−y−w．则 + = ， − = ．
（4分）将如图折叠成一个正方体，与“思”字相对的面上的字是 ．
（4分）对于任意非零实数 a，b，定义运算“a⊕b”，使下列式子成立：1⊕2=−32；2⊕1=32；−2⊕5=2110；5⊕−2=−2110；⋯；则 −3⊕−4= ．
（4分）将一张纸对折一次可裁 2 张，对折两次可裁 4 张，对折四次可裁 张．
三、解答题：本大题共8小题，第18、19小题6分，第20、21小题7分，第22、23小题8分，第24、25小题10分
（6分）计算：−52−56−29÷118．
（6分）计算：−2−1+−16−−13．
（7分）解方程：5x+1=20x−7x−3．
（7分）化简并求值：3x2−2xy−−12xy+y2+x2−2y2，其中 x，y 的取值如图所示．
（8分）某一出租车一天下午以辰山植物园南门为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：
+10，−3，−5，+4，−8，+6，−3，−6，−4，+10．
(1) 将最后一名乘客送到目的地，出租车离出发点多远？在辰山植物园南门的什么方向？
(2) 若每千米的价格为 2.4 元，司机一个下午的营业额是多少？
（8分）一个正方体的六个面分别标有字母 A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图．
(1) A 对面的字母是 ，B 对面的字母是 ；（请直接填写答案）
(2) 已知 A=x，B=−x2+3x，C=−3，D=1，E=x2019，F=6．
①若字母 A 表示的数与它对面的字母表示的数互为相反数，求 E 的值；
②若 2A−3B+M=0，求出 M 的表达式．
（10分）某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为 a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图 1 为无盖的长方体纸盒，图 2 为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证制作的可行性并解答问题．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
(1) 【动手操作一】根据图 1 方式制作一个无盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．
（1）该长方体纸盒的底面面积为 cm2；（用含 a，b 的代数式表示）
（2）若 a=12 cm，b=3 cm，则长方体纸盒的底面积为 cm2，体积为 cm3．
(2) 【动手操作二】根据图 2 方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 b（cm）的小正方形和两个同样大小的边长适当的小长方形，再沿虚线折合起来．
（3）该长方体纸盒的底面积为 cm2；（用含 a，b 的代数式表示）
（4）长方体纸盒的体积为 cm3．（用含 a，b 的代数式表示）
(3) 【问题解决】现有两张边长均为 a 的正方形纸板，分别按图 1 、图 2 的要求制作无盖和有盖的两个长方体盒子，那么无盖盒子的体积是有盖盒子体积的多少倍？
（10分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．
请你观察图中的几种简单多面体模型，解答下列问题：
(1) 根据上面多面体模型，填写表格中的空格：
(2) 你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在怎样的关系式？
(3) 一个多面体的面数与顶点数相同，且有 12 条棱，求这个多面体的面数．
答案
一、选择题（共10题，共30分）
1. 【答案】C
2. 【答案】B
3. 【答案】D
4. 【答案】C
5. 【答案】B
6. 【答案】B
7. 【答案】B
8. 【答案】C
9. 【答案】A
10. 【答案】D
二、填空题（共7题，共28分）
11. 【答案】 −23
12. 【答案】 >
13. 【答案】直三棱柱
14. 【答案】 0 ； 2
15. 【答案】量
16. 【答案】 −712
17. 【答案】 16
三、解答题（共8题，共62分）
18. 【答案】 原式=25+56−29×18=25+56×18−29×18=25+15−4=36.
19. 【答案】 −2−1+−16−−13=−2−1−16+13=−6．
20. 【答案】5x+1=20x−7x+3.−8x=2.x=−14.所以原方程的解为 x=−14．
21. 【答案】 原式=3x2−6xy−−12xy+y2+x2−2y2=3x2−6xy+12xy−y2−x2+2y2=2x2−112xy+y2.
由题图知 x=2，y=−1，
所以 原式=2×22−112×2×−1+−12=8+11+1=20．
22. 【答案】
(1) +10−3−5+4−8+6−3−6−4+10=1，正东方向，1 千米．
(2) 10+3+5+4+8+6+3+6+4+10×2.4=141.6（元）．
23. 【答案】
(1) D；E
(2) ① ∵ 字母 A 表示的数与它对面的字母 D 表示的数互为相反数，
∴x=−1，
∴E=−12019=−1；
② ∵2A−3B+M=0，
∴2x−3−x2+3x+M=0，
∴M=−2x+3−x2+3x=−3x2+7x．
24. 【答案】
(1) a−2b2；36；108
(2) a−2b22；ba−2b22
(3) 2 倍．
25. 【答案】
(1) 6；6
(2) 顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 V+F−E=2．
(3) 设这个多面体的面数是 x，则 2x−12=2，
解得 x=7，所以这个多面体的面数是 7．多面体
顶点数（V）
面数（F）
棱数（E）
四面体
4
4
长方体
8
6
12
八面体
8
12
十二面体
20
12
30