广东省深圳市南山区为名学校2022-2023学年七年级上学期月考数学试题

广东省深圳市北大附中南山分校七年级（上）月考

数学试卷（9月份）

一、选择题

1.的相反数是（    ）

A. B. C.7 D.1

2.读懂“中美贸易战”先要了解贸易顺差与逆差，出口额大于进口额成为顺差，反之则逆差.2018年1-9月，中国对美国贸易顺差为3013.7亿美元，记作亿美元，那么中国对韩国贸易逆差为447.5亿美元，应记作（    ）

A.亿美元 B.亿美元 C.447.5亿美元 D.2566.2亿美元

3.四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（    ）

A. B.

C. D.

4.计算的结果是（    ）

A.3 B. C. D.

5.式子的正确读法是（    ）

A.负44、正1010、正66、减去55的和 B.负44加1010加66减负55

C.44加1010加66减55 D.负44、正1010、正66、负55的和

6.表示的是（    ）

A.6个7相加 B.7个6相加 C.6个7相乘 D.7个6相乘

7.一个数的立方等于它本身，则这个数是（    ）

A.0，1 B.1 C. D.0，

8.下列各个运算中，结果为负数的是（    ）

A. B. C. D.

9.如果，下列各式成立的是（    ）

A. B. C. D.

10.下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

11.下列说法错误的是（    ）

A.零的绝对值最小  B.是最小的负整数

C.有理数包括整数和分数 D.分数包括正分数和负分数

12.若，则的值为（    ）

A.3 B. C.或 D.3或

二、填空题

13.的倒数是______.

14.已知数轴上点在原点左侧，到原点距离为6个单位长度，点在原点右侧，从点走到点，要经过10个单位长度.点对应的数是______；点对应的数是______；若点也是数轴上的点，点到点的距离是4，求得点所对应的数______.

15.比较大小①0.01______；②0.01______0；③______.

16.把下列各数填入相应的大括号里：，，4.2，0，，，，.

（1）正有理数集合{         …}.

（2）分数集合{         …}.

（3）整数集合{         …}.

三、解答题

17.在数轴上表示数：，，，，并将它们用“”连接起来.

18.计算：

（1）.  （2）.

（3）. （4）.

（5）阅读材料计算：.

解：原式的倒数为：

.

所以，原式.

通过阅读上面材料，请你仿照上面的方法计算：

19.淮海中学图书馆上周借书记录如下：（超过100册记为正，少于100册记为负）.

（1）上星期五借出多少册书?

（2）上星期四比上星期三多借出几册?

（3）上周平均每天借出几册?

20.出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的政府大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午的行程是（单位：千米）：，，，，，，，，，.

（1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米?在出发点的什么方向?

（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，油箱有油72.2升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油?若要加油至少需要加多少才能返回出发地?若不用加油，请说明理由.

21.有一口枯井，井深90厘米，井底有一只青蛙沿着井壁往井口跳跃，由于井壁较滑，每次跳之后青蛙会下滑一段距离才能稳住.下面是青蛙的几次跳跃和下滑情况（上跳为正，下滑为负，单位为厘米）

（1）在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有多远?

（2）我们把每7次跳跃下滑记为一周，如果青蛙之后的每周跳跃下滑情况都和第一周相同，那么青蛙第21次跳跃并下滑稳定后距离井口还有多远?

（3）在第几次这只青蛙跳出了井口?

22.规定两数a，b之间的一种运算，记作；如果，那么，例如：因为，所以.又例如：因为，所以.

（1）根据上述规定，填空：______，______，

______，______

（2）当，，时，求的值.

23.阅读材料，回答下列问题：

数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题.例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示；

在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；

在数轴上，有理数5与对应的两点之间的距离为；

在数轴上，有理数与3对应的两点之间的距离为；

在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；……

如图1，在数轴上有理数a对应的点为点A，有理数b对应的点为点B，A，B两点之间的距离表示为或，记为.

图1

（1）数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于______；数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的式子表示为______；若数轴上有理数x与对应的两点A，B之间的距离，则等于______；

（2）如图2，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x.

图2

①若点P在点M，N之间，则______；若，则______.

②根据阅读材料及上述各题的解答方法，的最小值等于______.

广东省深圳市北大附中南山分校七年级（上）月考

数学试卷（9月份）

参考答案与试题解析

一、选择题

1.【分析】根据相反数的概念解答即可.

【解答】解：的相反数为7，

故选：C.

【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.

2.【分析】答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.

【解答】解：中国对美国贸易顺差为3013.7亿美元，记作亿美元，那么中国对韩国贸易逆差为447.5亿美元，应记作亿美元.

故选：B.

【点评】本题主要考查正数和负数的知识点，理解正数与负数的相反意义是解题的关键.

3.【分析】根据数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，即可解答.

【解答】解：A、缺少原点，故选项错误；

B、数轴没有正方向，故选项错误；

C、数轴的单位长度不统一，故选项错误；

D、正确.

故选：D.

【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是熟记数轴的三要素.

4.【分析】根据绝对值的性质进行计算.

【解答】解：.

故选：A.

【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数：0的绝对值是0.

5.【分析】根据有理数的加法运算，可得出此式子表示负44加1010加66减55，或负44、正1010、正66、负55的和.

【解答】解：式子的正确读法是：负44加1010加66减55，或负44、正1010、正66、负55的和，

故选：D.

【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式.

6.【分析】根据有理数乘方的意义解答即可.

【解答】解：表示7个6相乘.

故选：D.

【点评】本题主要考查了乘方的定义，表示有个相乘.

7.【分析】根据的奇次幂是负数，偶次幂是正数：1的任何次幂都是其本身解答.

【解答】解：立方等于本身的数是、1、0，

故选：D.

【点评】本题考查的是有理数的乘方，即负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；的奇数次幂是，的偶数次幂是1.

8.【分析】根据绝对值的性质、乘方法则计算，根据正数和负数的概念判断.

【解答】解：A、，是正数；

B、，是正数；

C、，是负数：

D、，是正数，

故选：C.

【点评】本题考查的是有理数的乘方、正数和负数的概念，掌握有理数的乘方法则是解题的关键.

9.【分析】由条件可知a是绝对值等于本身的数，可知a为0或正数，可得出答案.

【解答】解：∵，

∴a为绝对值等于本身的数，

∴，

故选：C.

【点评】本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值等于它本身的数有0和正数（即非负数）是解题的关键.

10.【分析】根据有理数的混合运算法则，对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从而求解.

【解答】解：A、，故A错误；

B、，故B错误；

C、，故C正确；

D、，故D错误；

故选：C.

【点评】此题考查有理数的混合运算及绝对值的意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

11.【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可判定A，根据小于0的整数是负整数，可判定B，根据有理数是整数和分数的集合，可判定C，根据分数的分类，可判定D.

【解答】解：A、绝对值是数轴上的点到原点的距离，即所有数的绝对值大于或等于0，0的绝对值为0，故A说法正确：

B、小于0的整数是负整数，是最大的负整数，故B说法错误；

C、有理数是整数和分数的集合，故C说法正确；

D、分数分为正分数和负分数，故D说法正确.

故选：B.

【点评】本题考查了有理数，根据定义解题是解题关键.

12.【分析】首先根据两数相乘，同号得正，得到a，b符号相同；再根据同正、同负进行分情况讨论.

【解答】解：因为，所以a，b同号.

①若a，b同正，则；

②若a，b同负，则.

故选：D.

【点评】考查了绝对值的性质，要求绝对值里的相关性质要审记：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.该题易错点是分析a，b的符号不透彻，漏掉一种情况.

二、填空题

13.

【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案.

【解答】解：的倒数是.

故答案为：.

【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键.

14.8或0.

【分析】根据数轴上点A在原点左侧，到原点距离为6个单位长度可得出点A对应的数；设点B所表示的数为b，依题意得，据此可得出B点对应的数；设点C所对应的数为c，依题意得，由此可得点C所对应的数.

【解答】解：∵数轴上点A在原点左侧，到原点距离为6个单位长度，

∴点A对应的数为，

设点B所表示的数为，

∵点B在原点右侧，从点A走到点B，要经过10个单位长度，

∴，

∴，

∴B点对应的数是4，

设点所对应的数为，

∵点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是4，

∴，

∴或，

∴或.

∴点C所对应的数是8或0.

故答案为：，4，8或0.

【点评】此题主要考查了有理数与数轴，解此题的关键是理解在数轴上点A所表示的数为，点B所表示的数为，则A，B之间的距离为，特别地：当点A在点B的右侧时，A，B之间的距离为.

15.；（2）；（3）.

【分析】根据有理数的大小比较解答即可.

【解答】解：①；②；③.

故答案为：，，.

【点评】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小.

16.（1）正有理数集合.

（2）分数集合.

（3）整数集合.

【分析】根据正有理数是比0大的数，分数包括正负分数和正负小数（均是有理数），整数包括正整数、负整数和0，对每个数进行判断，填在相应的集合里.

【解答】解：（1）（1）正有理数集合；

（2）分数集合；

（3）整数集合；

故答案为：（1），4.2，；

（2），4.2，，

（3），0，.

【点评】本题主要考查了实数的相关概念，解题关键是理解正有理数是比0大的数，分数包括正负分数和正负小数（均是有理数），整数包括正整数、负整数和0.

三、解答题

17.【分析】先计算，的值，再把各点表示在数轴上，最后用“”连接各数.

【解答】解：因为，，

如图所示：

用“”连接起来为：.

【点评】考查了有理数大小比较，本题难度不大，注意在数轴上表示的数和用不等号连接的数需是题目中给出的数.

18.解：【分析】（1）从左到右依次计算即可；

（2）从左到右依次计算即可；

（3）利用乘法分配律进行计算即可；

（4）先算括号里面的，再算乘法，最后算加减即可；

（5）根据题中给出的例子进行计算即可.

【解答】解：（1）原式；

（2）原式；

（3）原式

；

（4）原式

；

（5）原式的倒数为：

所以，原式.

【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键.

19.【分析】（1）根据题意得出算式，求出即可；

（2）求出的值即可；

（3）求出、0、、、的平均数，再加上100即可.

【解答】解：（1）（册），

答：上星期五借出88册书；

（2）（册），

答：上星期四比上星期三多借出23册；

（3）（册），

答：上周平均每天借出100册.

【点评】本题考查了有理数的混合运算和正数、负数等知识点，解此题的关键是根据题意列出算式，题目比较典型.

20.【分析】（1）根据有理数的加法运算，可得答案；

（2）根据行车就耗油，可得耗油量，根据耗油量与油量的差，可得答案.

【解答】解：（1）（千米）

答：小张距上午出发点的距离是2千米，在出发点的东方；

（2）需加油，

（升）

（升）.

答：至少加油1升才能返回出发地.

【点评】本题考查了正数和负数，注意返回出发地，还需加上距出发的距离.

21.【分析】（1）分别将这7天的正数和负数相加，可得青蛙向上跳跃的距离，再利用90与其相减可得结论；

（2）一周为，21天即为三周，上升，再利用90与其相减可得结论；

（3）利用依次作差，注意最后一天只计算跳跃的距离即可.

【解答】解：（1），

即在这7次跳跃并下滑稳定后，此时青蛙距离井口还有；

（2），

（3），

，

∴在第25次这只青蛙跳出了井口.

【点评】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义.

22.【分析】（1）根据规定计算即可；

（2）根据规定分别求出x、y、z，最后代入即可求出结果.

【解答】解：（1）因为，所以；

因为，所以；

因为，所以；因为，所以.

故答案为：2，3，4，5.

（2）因为，所以，；

因为，所以，；

因为，所以，；

∴.

【点评】本题考查了在新规定的背景下有理数乘方的运算，注意运算过程中奇偶次方符号的变化规律是本题的关键.

23.【分析】（1）根据绝对值的定义：数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于5；数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的式子表示为；若数轴上有理数x与对应的两点A，B之间的距离，则x等于1或；

（2）①若点P在点M，N之间，则；若，则或；

②的最小值，这个最小值.

【解答】解：（1）根据绝对值的定义：

数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于5；

数轴上有理数x与对应的两点之间的距离用含x的式子表示为；

A，B之间的距离，则x等于1或，

（2）①若点P在点M，N之间，则；

若，则或；

②的最小值，

即x与4，2，0，之间距离和最小，这个最小值.

故答案为：5，，1或；6，6或，8.

【点评】本题考查的是绝对值的定义，涉及到数轴、代数式等知识，难度较大.