七数湘教版下册 期末检测卷

期末检测卷

（满分：150分   时间：120分钟）

一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列是二元一次方程的是(　　)

A．3x－6＝x                B．3x＝2y

C．x－＝0                 D．2x－3y＝xy

2．下列计算正确的是(　　)

A．a2·a3＝a6                B．a2＋a2＝a4

C．(－a3)2＝a6              D．(a2b)2＝a4b

3．已知是方程2mx－y＝10的解，则m的值为(　　)

A．2                       B．4

C．6                       D．10

4．下列运算正确的是(　　)

A．(x－1)2＝x2－2x－1

B．(a－b)2＝a2－b2

C．(a＋m)(b＋n)＝ab＋mn

D．(m＋n)(－m＋n)＝－m2＋n2

5．下列图形中，轴对称图形的个数是(　　)

（第5题图）

A．1个                   B．2个

C．3个                   D．4个

6．下列从左到右的变形：(1)15x2y＝3x·5xy；(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(3)a2－2a＋1＝(a－1)2；(4)x2＋3x＋1＝x，其中是因式分解的个数是(　　)

A．0个                  B．1个

C．2个                  D．3个

7．如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为(　　)

（第7题图）

A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2             B．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2

C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)              D．a2＋ab＝a(a＋b)

8．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，若PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离(　　)

A．小于2cm                        B．等于2cm

C．不大于2cm                      D．等于4cm

9．下列叙述中，正确的是(　　)

A．相等的两个角是对顶角

B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

C．垂直于同一条直线的两直线平行

D．从直线外一点到这条直线上的各点连接的所有线段中，垂线段最短

10．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位的同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学得分的(　　)

A．平均数                        B．中位数

C．众数                          D．方差

11．若一列数据x1，x2，x3，…，xn的平均数是3，方差是2，则数据x1＋5，x2＋5，…，xn＋5的平均数与方差分别是(　　)

A．8，7                          B．5，5

C．3，2                          D．8，2

12．在同一平面内，有8条互不重合的直线l1，l2，l3，…，l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，…，以此类推，则l1和l8的位置关系是(　　)

A．平行                          B．垂直

C．平行或垂直                    D．无法确定

二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分)

13．已知(a－2)xa2－3＋y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为________．

14．(－3ab2)3·a2b＝________．

15．若代数式x2＋mx＋9是完全平方式，那么m＝________．

16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝40°，则∠BOC＝________．

（第16题图）

17．三角形ABC与三角形DEF关于直线m对称，AB＝4，BC＝6，三角形DEF的周长是15，则AC＝________．

18．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是________．

19．若a＋b＝2，ab＝1，则a2＋b2＝________．

20．观察下列等式：12－3×1＝1×(1－3)；22－3×2＝2×(2－3)；32－3×3＝3×(3－3)；42－3×4＝4×(4－3)；…，则第n个等式可表示为______________．

三、解答题(本大题共7小题，满分65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

21．(10分)解方程：

(1)　　　　　(2)

22．(10分)因式分解：

(1)a3b－ab3 ； (2)(x2＋4)2－16x2.

23.(10分)先化简，再求值：a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)＋(a＋b)2，其中a，b满足＋(b－1)2＝0.

24．(10分)如图，已知AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1.试说明：AD平分∠BAC.

                                                   （第24题图）

25．(10分)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息(水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用，单价：元/吨)：

已知小王家2016年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．

(1)求a，b的值；

(2)小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？

26．(10分)某班七年级第二学期数学一共进行四次考试，小丽和小明的成绩如下表所示：

(1)请你通过计算这四次考试成绩的方差，比较谁的成绩比较稳定？

(2)若老师计算学生的学期总评成绩按照如下的标准：单元测验1占10%，单元测验2占10%，期中考试占30%，期末考试占50%.请你通过计算，比较谁的学期总评成绩高．

27．(10分)如图，已知直线l1∥l2，直线l分别和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是l1上的一点，B是l2上的一点．

(1)如果P点在C、D之间运动时，如图①，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有何关系？并说明理由；

(2)若点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合)，在图②，图③中画出图形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由．

（第27题图）

参考答案

一、1．B　 2.C 　3.C 　4.D 　5.B　 6.B  7．C　8.C　 9.D　 10.B　11.D

12．A　解析：∵l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5，l5⊥l6，l6∥l7，l7⊥l8，∴l2⊥l4，l4⊥l6，l6⊥l8，∴l2⊥l8.∵l1⊥l2，∴l1∥l8.故选A.

二、13．－2　  14.－27a5b7  　15.±6　  16.130°   17．5　  18.3.5　  19.2　 20.n2－3n＝n(n－3)

三、21．解：(1)①×2＋②，得7x＝14，解得x＝2.(2分)把x＝2代入①，得y＝－1.(4分)则方程组的解为(5分)

(2)把①代入②，得4y＋4－5y＝5，解得y＝－1.(7分)把y＝－1代入①，得x＝0.(9分)则方程组的解为(10分)

22．解：(1)原式＝ab(a2－b2)＝ab(a＋b)(a－b)．(5分)

(2)原式＝(x2＋4x＋4)(x2－4x＋4)＝(x＋2)2(x－2)2.(10分)

23．解：原式＝a2－2ab＋2a2－2b2＋a2＋2ab＋b2＝4a2－b2.(3分)∵＋(b－1)2＝0，∴a＋＝0，b－1＝0，解得a＝－，b＝1.(5分)∴原式＝4×－12＝0.(7分)

24．解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∴∠ADC＝∠EGC＝90°，∴AD∥EG，∴∠1＝∠2，∠E＝∠3.(5分)又∵∠E＝∠1，∴∠2＝∠3，∴AD平分∠BAC.(8分)

25．解：(1)根据题意得(2分)

解得(4分)即a的值是2.2，b的值是4.4.(5分)

(2)设小王家6月份用水x吨，根据题意知，30吨的水费为17×2.2＋13×4.2＋30×0.8＝116(元)，∵184＞116，∴小王家6月份用水超过了30吨，(7分)∴(6＋0.8)(x－30)＋116＝184，解得x＝40.(9分)

答：小王家6月份用水量为40吨．(10分)

26．解：(1)小丽的平均成绩为×(80＋70＋90＋80)＝80(分)，小明的平均成绩为×(60＋90＋80＋90)＝80(分)，(2分)小丽成绩的方差为×[(80－80)2＋(70－80)2＋(90－80)2＋(80－80)2]＝50，小明成绩的方差为×[(60－80)2＋(90－80)2＋(80－80)2＋(90－80)2]＝150，(4分)∴小丽的成绩比较稳定．(5分)

(2)小丽的学期总评成绩为80×10%＋90×10%＋70×30%＋80×50%＝78(分)，(7分)小明的学期总评成绩为60×10%＋80×10%＋90×30%＋90×50%＝86(分)，(9分)∴小明的学期总评成绩高．(10分)

27．解：(1)∠APB＝∠PAC＋∠PBD.(1分)理由如下：如答图①，过点P作PE∥l1，∵l1∥l2，∴PE∥l2，∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2，∴∠APB＝∠1＋∠2＝∠PAC＋∠PBD.(4分)

（第27题答图）

(2)如答图②，当点P在CD的延长线上时，∠PAC＝∠PBD＋∠APB.(6分)如图③，当点P在DC的延长线上时，∠PBD＝∠PAC＋∠APB.(8分)选图②加以说明，理由如下：过点P作PE∥l2，∵l1∥l2，∴PE∥l1.(9分)∴∠PAC＝∠APE，∠PBD＝∠EPB，∴∠PAC＝∠EPB＋∠APB＝∠PBD＋∠APB.(10分)或选择图③加以说明，理由如下：过点P作PE∥l1，∴∠EPA＝∠PAC.∵l1∥l2，∴PE∥l2.∴∠PBD＝∠EPB＝∠EPA＋∠APB＝∠PAC＋∠APB.(10分)