2023年湘教版数学七年级下册《因式分解》期末练习卷（含答案）

2023年湘教版数学七年级下册

《因式分解》期末练习卷

一              、选择题

1.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是(　　)

A.10x2﹣5x＝5x(2x﹣1)

B.a2﹣b2﹣c2＝(a﹣b)(a＋b)﹣c2

C.a(m＋n)＝am＋an             

D.x2﹣16＋6x＝(x＋4)(x﹣4)＋6x

2.把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x﹣3)，则a-b的值为(　　)

A.-1        B.1       C.-5        D.5

3.下列因式分解中正确分解的个数是(　　)

①2x2﹣xy＋x＝x(2x﹣y＋1)；

②x2﹣4y2＝(x＋2y)(x﹣2y)；

③x2﹣3x＋2＝(x﹣1)(x﹣2)；

④2x2﹣4x＋1＝(2x﹣1)2.

A.1个        B.2个       C.3个        D.4个

4.多项式9a2x2﹣18a3x3﹣36a4x4各项的公因式是(　　)

A.a2x2          B.a3x3          C.9a2x2          D.9a4x4

5.把多项式m2(a﹣2)﹣m(a﹣2)因式分解的结果为(　 　)

A.(a﹣2)(m2＋m)           B.(a﹣2)(m2﹣m)

C.m(a﹣2)(m﹣1)           D.m(a﹣2)(m＋1)

6.利用分解因式简化计算57×99＋44×99－99正确的是(　　).

A.99×(57＋44)＝99×101＝9 999

B.99×(57＋44－1)＝99×100＝9 900

C.99×(57＋44＋1)＝99×102＝10 098

D.99×(57＋44－99)＝99×2＝198

7.长方形的长、宽分别为a、b，且a比b大5，面积为10，则a2b﹣ab2的值为(　　)

A.60     B.50     C.25     D.15

8.计算：852﹣152=(  )

A.70                   B.700                      C.4900                          D.7000

9.如果多项式x2＋px＋12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个(     )

A.4                 B.5       C.6                               D.8

10.若m2+m-1=0,则m3+2m2+2026的值为(     )

A.2028          B.2027            C.2026         D.2025

二              、填空题

11.下列多项式：①a2﹣4b2；②a2＋4ab＋4b2；③a2b＋2ab2；④a3＋2a2b，它们的公因式是　   　.

12.计算：21×3.14﹣31×3.14＝_________.

13.已知x＋y＝6，x﹣y＝4，则2y(x﹣y)﹣2x(y﹣x)的值是________.

14.已知s+t=4，则s2-t2+8t=      .

15.已知a2﹣6a+9与|b﹣1|互为相反数，计算a3b3+2a2b2+ab的结果是　　     .

16.设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则数a，b，c按从小到大的顺序排列为     ．

三              、解答题

17.因式分解：2x2﹣8x

18.因式分解：2a3b+8a2b2+8ab3.

19.因式分解：2a4b﹣32b.

20.因式分解：3a3－6a2b＋3ab2

21.若x2-3x-4=1，求2029-2x2+6x的值.

22.在一块边长为a cm的正方形纸板中，四个角分别剪去一个边长为b cm的小正方形，利用因式分解计算：当a＝98 cm，b＝27 cm时，剩余部分的面积是多少？

23.已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值.

24.先阅读下列材料：

我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．

(1)分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．

如：ax＋by＋bx＋ay＝(ax＋bx)＋(ay＋by)

＝x(a＋b)＋y(a＋b)

＝(a＋b)(x＋y)      

2xy＋y2﹣1＋x2

＝x2＋2xy＋y2﹣1

＝(x＋y)2﹣1

＝(x＋y＋1)(x＋y﹣1)

(2)拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法．如：

x2＋2x﹣3

＝x2＋2x＋1﹣4

＝(x＋1)2﹣22

＝(x＋1＋2)(x＋1﹣2)

＝(x＋3)(x﹣1)

请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：

(1)分解因式：a2﹣b2＋a﹣b；

(2)分解因式：x2﹣6x﹣7；

(3)分解因式：a2＋4ab﹣5b2．

25.设是一个两位数，其中a是十位上的数字(1≤a≤9).例如，当a＝4时，表示的两位数是45.

(1)尝试：

①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；

②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；

③当a＝3时，352＝1225＝        ；

……

(2)归纳：与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由.

(3)运用：若与100a的差为2525，求a的值.

参考答案

1.A

2.B

3.C.

4.C

5.C

6.B

7.B

8.D

9.C

10.B

11.答案为：a＋2b

12.答案为：﹣31.4.

13.答案为：48

14.答案为：16

15.答案为：48.

16.答案为：a＜c＜b．

17.解：原式=2x2﹣8x=2x(x﹣4)；

18.解：原式=2ab(a+2b)2.

19.解：原式=2b(a4﹣16)=2b(a2﹣4)(a2+4)=2b(a+2)(a﹣2)(a2+4)；

20.解：原式=3a(a－b).

21.解：原式=2019.

22.解：根据题意，得剩余部分的面积是：

a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2).

23.解：∵x2+y2﹣4x+6y+13=(x﹣2)2+(y+3)2=0，

∴x﹣2=0，y+3=0，即x=2，y=﹣3，

则原式=(x﹣3y)2=112=121.

24.解：(1)原式＝(a＋b)(a﹣b)＋(a﹣b)＝(a﹣b)(a＋b＋1)；

(2)原式＝(x﹣7)(x＋1)；

(3)原式＝(a﹣b)(a＋5b)．

25.解：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；

②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；

③当a＝3时，352＝1225＝3×4×100＋25；

(2)相等，理由如下：

100a(a＋1)＋25＝

(3) 与100a的差为2525，

整理得： 即 解得：a＝±5

∵1≤a≤9，

∴a＝5