2022-2023学年浙江省金华市浦江县部分校八年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)

2022-2023学年浙江省金华市浦江县部分校八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

2.    下列命题中，属于真命题的是(    )

A. 同位角相等 B. 角平分线上的点到角两边的距离相等
C. 三角形的高线都在三角形内部 D. 三个角对应相等的两个三角形全等

3.    若，则下列式子正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.    下列学习用具中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.    不等式组的解集表示在数轴上正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.    不等式的非负整数解有个．(    )

A.  B.  C.  D. 无数

7.    要证明命题“若，则”是假命题，下列，的值不能作为反例的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

8.    在中，，，，则图中五个小直角三角形的周长之和为(    )

A.
B.
C.
D.

9.    如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 在中，，点为中点．，绕点旋转，、分别与边、交于，两点．下列结论：
    ，始终为等腰直角三角形，
    ，
    ．
    其中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. “的倍减去是正数”用不等式表示为______．
12. 在中，，，则的长的取值范围是______．
13. 不等式的最大整数解是______．
14. 若等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为______ ．
15. 以和为两条直角边的直角三角形斜边上中线长为______．
16. 一副三角板按如图甲放置，其中，，，斜边，把三角板绕点顺时针旋转得到如图乙这时与相交于点，与相交于点那么______度，线段的长度是______．
     

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    作图题
    尺规作图作出的角平分线．
    尺规作图作出边上的中线．
    只要保留作图痕迹，不要求写作法和证明

18. 本小题分

如图，中，是边上的高，是的平分线，，

，求的度数．

19. 本小题分
    解下列不等式组，并把解集表示在数轴上．
    ．
20. 本小题分
    如图是由个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使它成为轴对称图形．
     
21. 本小题分
    如图，点、、、在同一直线上，且，，．
    求证：；
    ≌；
    ．

22. 本小题分
    为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排人，那么还剩下人；若每个路口安排人，那么最后一个路口不足人，但不少于人．求这个中学共选派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？
23. 本小题分
    如图，已知：在中，，，将一块足够大的直角三角尺按如图放置，顶点在线段上滑动，三角尺的直角边始终经过点，并且与的夹角，斜边交于点．
    当时，判断的形状，并说明理由；
    点在滑动时，当长为多少时，与全等，并说明理由；
    点在滑动时，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出夹角的大小；若不可以，请说明理由．

24. 本小题分
    如图，中，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为秒．
    出发秒后，求的周长．
    问满足什么条件时，为直角三角形？
    另有一点，从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，若、两点同时出发，当、中有一点到达终点时，另一点也停止运动．当为何值时，直线把的周长分成相等的两部分？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了三角形的三边关系．
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断．
【解答】

解：，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
B.，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
C.，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意；
D.，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意．
故选：．

2.【答案】 

【解析】解：、同位角相等，错误，是假命题；
B、角平分线上的点到角的两边的距离相等，正确，是真命题；
C、三角形的三条高线都在三角形的内部，错误，是假命题；
D、三个角对应相等的两个三角形全等，错误，是假命题，
故选B．
分别判断四个命题，找到正确的命题即为真命题．
本题考查了命题与定理，属于基础定义或定理，比较简单．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B符合题意；
C、，
，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D不符合题意；
故选：．
利用不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；
B、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，符合题意，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不合题意，故本选项错误；
故选：．
根据轴对称图形的概念：把一个图形沿着某条直线折叠，两边能够重合的图形是轴对称图形，对各选项判断即可．
本题考查了轴对称图形的知识，属于基础题，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
解得：，
解得：，
不等式组的解集为：，
在数轴上表示为，
故选：．
首先分别解出两个不等式的解集，然后根据大小小大中间找确定解集，再利用数轴画出解集即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组，以及把每个不等式的解集在数轴上表示出来．
 

6.【答案】 

【解析】解：去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：，
不等式的非负整数解有、、、、、，
故选：．
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．
【解答】

解：，时，，时，，时，，则，
说明，，都能证明“若，则”是假命题，故A，，不符合题意，
只有，时，“若，则”是真命题，故此时，的值不能作为反例．
故选：．

 

8.【答案】 

【解析】解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，
故内部五个小直角三角形的周长为，
，
五个小直角三角形的周长之和．
故选：．
由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．
主要考查了勾股定理的知识和平移的性质，难度适中，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．
 

9.【答案】 

【解析】解：
在和中，
，，
当时，满足，可证明≌，故A可以；
当时，满足，不能证明≌，故B不可以；
当时，满足，可证明≌，故C可以；
当时，满足，可证明≌，故D可以；
故选：．
由图形可知，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．
本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即、、、和．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图所示，连接，
，点为中点，，
，，，
，
，
．
在和中，
，
≌，
，，．
，
，
．
，
．
，，
，
，故正确；
，，
始终为等腰直角三角形，故正确；
，
，
又，
，故正确；
，，
，
又，
，故正确；
正确的有．
故选A．
连接根据等腰直角三角形的性质，就可以得出≌，根据全等三角形的性质得出，进而得出，就有，再由勾股定理就可以求出结论．
本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理以及三角形的面积公式的运用，根据证明≌是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可得：．
故答案为：．
直接根据题意“的倍”即，再减去大于零，进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意得出不等式是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：在中，，，
，
即：，
故答案为：．
直接利用三角形的三边关系写出答案即可．
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的两边之和大于第三边，难度不大．
 

13.【答案】 

【解析】解：不等式化为，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的最大整数解为．
故答案为：．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出最大整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

14.【答案】或 

【解析】解：若是腰长，则三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，
周长，
若是底边长，则三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，
周长，
综上所述，三角形的周长为或．
故答案为或．
分是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．
 

15.【答案】 

【解析】解：和为两条直角边，
斜边为，
斜边上中线长为．
故答案为：．
先根据勾股定理列式求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．
 

16.【答案】   

【解析】解：由题意易知：，．
若旋转角度为，
则．
．
在四边形中，，，
．
在等腰中，，
则．
同理可求得：．
在中，，，
由勾股定理得：．
故答案为：，．
首先由旋转的角度为，可知已知，即可得，根据四边形内角和定理求出的度数，在和中，通过解直角三角形求得的长．
此题主要考查了旋转的性质以及解直角三角形的综合应用，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图所示，即为所求；

如图所示，即为所求．
 

【解析】以为圆心，以任意长为半径画圆，交于点，交于点，分别以，为圆心，以大于为半径画圆，两圆相交于点，连接即可；
分别以为圆心，以大于为半径画圆，连接两圆的交点交于点，连接即可．
本题考查的是作图复杂作图，熟知角平分线和线段垂直平分线的作法是解题的关键．
 

18.【答案】解：是边上的高，，
，
，
，
是的角平分线，
，
． 

【解析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
根据直角三角形两锐角互余求出，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据角平分线的定义求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
 

19.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
把的系数化为得：；

，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为：．
 

【解析】首先去分母，去括号，再移项、合并同类项、把的系数化为即可得答案；
首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

20.【答案】解： 

【解析】本题主要考查了轴对称图形及利用轴对称设计图案，请注意，要画轴对称图形要先找到对称轴．根据轴对称图形可知，正方形的轴对称图形，是四边的垂直平分线，所以可以先找到正方形的对称轴，再在对称图形中找到相同的部分就是轴对称图形．
 

21.【答案】证明：，
，
即，

在和中，
，
≌．

≌，
，
同位角相等，两直线平行． 

【解析】利用线段的和差定义证明即可；
根据三边对应相等两三角形全等即可判定；
欲证明，只要证明．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：设共到个交通路口值勤，有学生人．
根据题意得：，
 整理得：，
根据题意取，这时学生为人．
答：学校派出的是名学生，分到了个交通路口安排值勤． 

【解析】如果设共到个交通路口值勤，那么根据“若每一个路口安排人，那么还剩下人”，可知学校选派的值勤学生人数每个交通路口值勤的学生总人数；再根据“若每个路口安排人，那么最后一个路口不足人，但不少于人”，据此列出两个关系式，求出问题的解．
本题将一元一次方程和不等式联系起来应用于实际问题，使实际问题变得简单．
 

23.【答案】解：是直角三角形，
理由为：
当时，，
，
，
是直角三角形；
当时，≌，
理由为：
，，
，
是的一个外角，
，
，
，
，
≌；
的形状可以是等腰三角形，
则，，
当时，是等腰三角形，
，
即，
；
当时，是等腰三角形，
，
即，
；
当时，是等腰三角形，
，
，
即，
，
此时点与点重合，点和重合，
综合所述：当或或时，是等腰三角形． 

【解析】为直角三角形，理由为：由与平行，得到一对内错角相等，求出为直角，即可得证；
当时，与全等，理由为：根据，且度数，求出与度数，再由外角性质得到，根据，利用即可得证；
点在滑动时，的形状可以是等腰三角形，分三种情况考虑：当；；，分别求出夹角的大小即可．
此题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
 

24.【答案】解：，，，
，动点从点开始，按的路径运动，速度为每秒，
出发秒后，则，
，
，
的周长为：；
，动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，
在上运动时为直角三角形，
，
当在上时，时，为直角三角形，
，
，
解得：，
，
，
速度为每秒，
，
综上所述：当或，为直角三角形；
当点在上，在上，则，，
直线把的周长分成相等的两部分，
，
；
当点在上，在上，则，，
直线把的周长分成相等的两部分，
，
，
当或秒时，直线把的周长分成相等的两部分． 

【解析】此题主要考查了勾股定理知识，利用分类讨论的思想求出是解题关键．
首先利用勾股定理计算出长，根据题意可得，再利用勾股定理计算出的长，进而可得的周长；
当在上运动时为直角三角形，由此可得；当在上时，时，为直角三角形，首先计算出的长，然后再利用勾股定理计算出长，进而可得答案．
分类讨论：当点在上，在上，则，，；当点在上，在上，则，，．