2022-2023学年江西省南昌市青山湖学校八年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年江西省南昌市青山湖学校八年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省南昌市青山湖学校八年级（上）第一次月考数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列各组线段的长为边，能组成三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，过点向边作垂线段，下列画法中正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列正多边形中，能够铺满地面的是(    )A. 正五边形 B. 正六边形 C. 正八边形 D. 正十二边形我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞圈能沿着伞柄滑动，伞不论张开还是缩拢，伞柄始终平分同一平面内所成的角，为了证明这个结论，我们的依据是(    )A.
B.
C.
D. 如图，若，，，，，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，为线段上一动点不与点，重合，在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接以下四个结论：；；；其中正确的结论个数是(    )A. 个 B. 个 C. 个 D. 个第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）等腰三角形的两边长分别是和，则其周长为______．如图，一块三角形玻璃板破裂成，，三块，现需要买另一块同样大小的一块三角形玻璃，为了方便，只需带第          块碎片比较好．
若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是          ．如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则的度数是______．
 如图，点、、分别是边、、的中点，面积为，则的面积为______．
 当三角形中一个内角是另一个内角的倍时，则称此三角形为“倍角三角形”其中角称为“倍角”若“倍角三角形”中有一个内角为，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是______ 三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
一个多边形的内角和是它的外角和的倍，求这个多边形的边数．本小题分
如图，已知，求证：≌．
本小题分
已知、、为的三边长，且、满足，为方程的解，求的周长．本小题分
如图，在中，点、分别在边，上，且≌请你用无刻度直尺分别按要求画图保留画图痕迹
在图中若，请画出中的平分线．
在图中，，若是的中点，请在边上找一点，使得．
 本小题分
如图，，的中线的延长线与交于点．
若，求的长度；
的平分线与交于点，连接，若，，求证：．
本小题分
如图，，．
求证：．
在上取两点、，请你判断、有何关系？并说明理由．
本小题分
如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于______；
A.
如图，已知中，，剪去后成四边形，则______；
如图，根据与的求解过程，请你归纳猜想与的关系是______；
如图，若没有剪掉，而是把它折成如图形状，试探究与的关系并说明理由．
 本小题分
如图，，，则与的位置关系和数量关系是______；
如图，若将中的条件改为“，，”则与的关系又如何呢？是多少度呢？请说明理由．
如果将条件改为“，，”那么与的关系又如何呢？与所夹的锐角是多少度呢？直接写出结论

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，可知
A、，能组成三角形，故A正确；
B、，不能组成三角形，故B错误；
C、，不能够组成三角形，故C错误；
D、，不能组成三角形，故D错误；
故选A．
根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．
 2.【答案】 【解析】【分析】
本题是一道作图题，考查了垂线段的作法，是基础知识要熟练掌握．
【解答】
解：是过点作边上的垂线段，故错误；
B.是过点做的垂线段，故错误；
C.是过点作的垂线段，故正确；
D.是过作的垂线段，故错误．
故选C．  3.【答案】 【解析】解：正五边形每个内角为，不能整除，所以不能铺满地面；
B.正六边形每个内角为，能整除，所以能铺满地面；
C.正八边形每个内角为，不能整除，所以不能铺满地面；
D.正十二边形每个内角为，不能整除，所以不能铺满地面；
故选：．
分别求出正多边形各内角的度数，看能否整除即可．
此题考查了平面镶嵌密铺，计算正多边形的内角能否整除是解答此题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：根据伞的结构，，伞骨，是公共边，
在和中，
，
≌，
，
即平分．
故选：．
根据确定三角形全等的条件进行判定即可得解．
本题考查了全等三角形的应用，理解题意确定出全等的三角形以及全等的条件是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：在和中，
，
≌，
，，
，
，，
，
，
，
，
故选：．
易证≌，由全等三角形的性质可知：，从而求得的度数．
本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出．
 6.【答案】 【解析】解：和都是正三角形，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，，
故正确；
，
，
在和中，
，
≌，
，，
故正确；
，
是正三角形，
，
，
故正确；
，，
，
，
故正确，
故选：．
由和都是正三角形，得，，，则，即可证明≌，得，可判断正确；
由，，，可证明≌，得，可判断正确；
由，，可证明是正三角形，则，所以，可判断正确；
由，得，可判断正确．
此题重点考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识，证明≌及≌是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：分两种情况：
当为底时，其它两边都为，、、可以构成三角形，周长为；
当为腰时，其它两边为和，，所以不能构成三角形，故舍去，
所以等腰三角形的周长为．
故答案为：．
因为边为和，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：只需带上即可，因为中，可以测量出三角形的两角以及夹边的大小，三角形的形状和大小是确定的，
故答案为：．
根据全等三角形的判定方法即可判定．
本题主要考查了全等三角形的应用，灵活运用所学知识是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了多边形的外角和根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
根据任何多边形的外角和都是度，外角或内角都相等的多边形，用度除以外角的度数就可以求出多边形的边数．
【解答】
解：，即这个多边形的边数是．  10.【答案】 【解析】解：如图，

由题意得：，，
．
故答案为：．
由题意可知，，利用三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
 11.【答案】 【解析】解：、、分别是边、、的中点，
．
故答案为：．
根据三角形的中线平分面积求解．
本题考查了三角形的面积．中线平分面积是解题的关键．
 12.【答案】或或 【解析】解：设三角形的三个内角为，，，
当，是的倍，则，
如果是的倍，，
，，
如果是的倍，，
这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是，，，
故答案为：或或．
根据倍角三角形的定义，用分类讨论的思想解决问题即可
本题考查了倍角三角形的定义以及三角形的内角和等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．
 13.【答案】解：设这个多边形是边形，由题意得：
，
解得：．
答：这个多边形的边数是． 【解析】根据多边形的外角和为，内角和公式为：，由题意可得到方程，解方程即可得解．
此题主要考查了多边形的外角和与内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：，外角和为．
 14.【答案】证明：在和中，
，
≌． 【解析】根据题目中的条件，利用可以证明≌．
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用进行解答．
 15.【答案】解：，
，解得
为方程的解，
或，
当，，时，，
不能组成三角形，故不合题意；
，
的周长， 【解析】利用非负数的性质求出，的值，解绝对值方程求出，再利用三角形的三边关系解决问题即可．
本题考查三角形的三边关系，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 16.【答案】解：设与交于，过作射线，如图：

射线即为所求；
设与交于，连接并延长交于，如图：

点即为所求． 【解析】设与交于，由≌可得，，从而可得，，即知，都在的垂直平分线上，由对称性可得过的射线即是的平分线也可用证明≌；
设与交于，由知为的角平分线，根据“三线合一”可知，为边上的中线，故．
本题考查作图复杂作图，涉及三角形全等的判定与性质，三角形中的相关线段等，解题的关键是掌握全等三角形和等腰三角形的性质及应用．
 17.【答案】解：，
，
是中线，
，
在和中，
，
≌，
，
的长为；
≌，
，
平分，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
． 【解析】由“”可证≌，可得；
由“”可证≌，可得，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定是本题的关键．
 18.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
，
．
解：且，理由如下：
由知，≌，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，
即，
，
且． 【解析】根据平行线的性质得到，结合，即可利用证明≌，根据全等三角形的性质得出，即可判定；
根据全等三角形的性质得出，，结合，即可利用证明≌，根据全等三角形的性质及平行线的判定即可得出且．
此题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定，利用证明≌及≌是解题的关键．
 19.【答案】     【解析】解：：四边形的内角和为，直角三角形中两个锐角和为
．
等于．
故选C；
，
故答案是：；
与的关系是：；
是由折叠得到的，
，
，

又，
．
利用了四边形内角和为和直角三角形的性质求解；
根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和求解；
根据可以直接写出结果；
根据折叠的性质，对应角相等，以及邻补角的性质即可求解．
本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，掌握三角形的内角和外角之间的关系是解题的关键．
 20.【答案】， 【解析】解：如图，设分别交、于点、，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
，
故答案为：，．
，，
理由：如图，，
，
在和中，
，
≌，
，，
．
，与所夹的锐角等于，
理由：如图，，
，
在和中，
，
≌，
，，
．
设分别交、于点、，由，推导出，即可证明≌，得，，则，即可证明，得到问题的答案；
由，证明，即可证明≌，得，，即可推导出；
由，得，即可证明≌，得，，即可推导出．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、同角或等角的余角相似、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和等知识以及由特殊到一般的探究方法，证明≌是解题的关键．