2022-2023学年江西省南昌市南昌县八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年江西省南昌市南昌县八年级（上）期中数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列各组长度的线段能构成三角形的是(    )

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，

3. 在联欢会上，有、、三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的(    )

A. 三边中线的交点 B. 三边垂直平分线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三边上高的交点

4. 如图，下列各组条件中，不得到≌的是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

5. 如图，在中，，，是上一点，将沿折叠，使点落在边上的处，则等于(    )
    

A.  B.  C.  D.

6. 如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪“能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、可在槽中滑动，若，则的度数是(    )
    

A.  B.  C.  D.

7. 如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中，两个格点，请在图中再寻找另一个格点，使成为等腰三角形，则满足条件的点有个．(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，已知：，，，现有下列结论：
   ≌； 若，则；；所在的直线其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9. 在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位得到点，则点关于轴的对称点的坐标为______．
10. 如果一个正多边形每一个内角都等于，那么这个正多边形的边数是______．
11. 如图，已知在和中，，点、、在同一条直线上，若使≌，则还需添加的一个条件是          只填一个即可

12. 如图，中，，，边的垂直平分线交于，交于，若，则长为______．
13. 如图，把放置在平面直角坐标系中，已知，，，，点在第四象限，则点的坐标是______．

14. 当三角形中一个内角是另一个内角的倍时，则称此三角形为“倍角三角形”，其中角称为“倍角”若“倍角三角形”中有一个内角为，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是______．

三、解答题（本大题共8小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. 本小题分
    请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
    如图，四边形中，，，画出四边形的对称轴；
    如图，四边形中，，，画出边的垂直平分线．
     
16. 本小题分
    如图，是的平分线，点是线段上的一点，，．
    求证：≌．

17. 本小题分
    如图，在中，，，是边上的高，求和的度数．

18. 本小题分
    如图，在等边三角形中，点，分别在边，上，且，过点作，交的延长线于点．
    求证：；
    若，求的长．

19. 本小题分
    如图，，，垂足分别为点，，，相交于点，．
    求证：≌；
    ．

20. 本小题分
    如图，在中，，点、、分别在、、边上，且，．
    求证：是等腰三角形；
    当时，求的度数．

21. 本小题分
    如图，平分，且
    在图中，当时，求证：；
    在图中，当时，求证：；

22. 本小题分
    直线经过的顶点，，分别是直线上两点，且．
    【数学思考】
    若直线经过的内部，且，在射线上，请解决下面两个问题：
    如图，若，，求证：；
    如图，若，当与之间满足______关系时，中结论仍然成立，并给予证明．
    【问题拓展】
    如图，若直线经过的外部，，中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】
解：、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：根据三角形的三边关系，得
A、，不能组成三角形，故此选项错误；
B、，不能组成三角形，故此选项错误；
C、，能够组成三角形，故此选项正确；
D、，不能组成三角形，故此选项错误．
故选：．
根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边垂直平分线的交点上．
【解答】
解：因为三角形的三条垂直平分线的交点到中间的凳子的距离相等，
所以凳子应放在的三条垂直平分线的交点最适当．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：根据，，不能推出≌，故本选项符合题意；
B.根据，，能推出≌，故本选项不符合题意；
C.根据，，能推出≌，故本选项不符合题意；
D.根据，，能推出≌，故本选项不符合题意；
故选：．
根据全等三角形的判定定理判断即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，，
，
根据翻折不变性可知：，
，
，
，
故选：．
根据三角形外角的性质可知，只要求出即可．
本题考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
，
，
，
．
故选：．
根据，可得，，根据三角形的外角性质可知，进一步根据三角形的外角性质可知，即可求出的度数，进而求出的度数．
本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图：

分三种情况：
当时，以点为圆心，以长为半径作圆，交网格线的格点为，，
当时，以点为圆心，以长为半径作圆，交网格线的格点为，，
当时，作的垂直平分线，交网格线的格点为，，，，
综上所述：使成为等腰三角形，则满足条件的点有个，
故选：．
分三种情况：当时，当时，当时，即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定，分三种情况讨论是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
在和中，

≌，故正确；
，，故正确；
，
，
，
，故正确；
，
，
，故正确；
故选：．
根据全等三角形的判定和性质解答即可．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，找三角形全等应有规律的去找，先找单个的全等三角形，再找由部分或部分以上组成全等的三角形．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征以及平移中的坐标变化，正确掌握相关规律是解题关键．直接利用坐标的平移的规律得出点坐标，再利用关于轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数得出答案．
【解答】
解：将点向右平移个单位得到点，
，
则点关于轴的对称点的坐标为．
故答案为：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记公式并准确列出方程是解题的关键．
设正多边形的边数为，然后根据多边形的内角和公式列方程求解即可．
【解答】
解：设正多边形的边数为，
由题意得，，
解得．
故答案为：．  

11.【答案】或等 

【解析】

【分析】
利用全等三角形的判定方法添加条件．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
【解答】
解：，，
当添加时，可根据“”判断≌；
当添加时，可根据“”判断≌；
当添加时，可根据“”判断≌．
故答案为或等．  

12.【答案】 

【解析】解：连接，
边的垂直平分线交于，，
，
，
，
，
故答案为：．
连接，利用线段垂直平分线的性质和含的直角三角形的性质解答即可．
此题考查含的直角三角形的性质，关键是利用线段垂直平分线的性质和含的直角三角形的性质解答．
 

13.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，如图所示．
，，
，，
．
在和中，
，
≌，
，．
，，
，，，
点的坐标为．
故答案为：．
过点作轴于点，通过角的计算可找出，结合、，即可证≌，根据全等三角形的性质即可得出、，再结合点、的坐标即可得出、的长度，进而可得出点的坐标．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形性质，利用全等三角形的判定定理证出≌是解题的关键．
 

14.【答案】、、 

【解析】解：“倍角”可以是；
其中一角为，“倍角”为它的二倍，即“倍角”是；
时，“倍角”就是．
综上所述“倍角”的度数可以是、、．
故答案为：、、．
根据三角形内角和为，题目给的“倍角”的定义来求所有的可能取值．
本题考查了角的计算和三角形内角和定理，做题的关键是掌握角的计算和三角形内角和定理．
 

15.【答案】解：如图，直线即为所求
如图，直线即为所求
 

【解析】连接，所在直线即为对称轴．
延长，交于一点，连接，交于一点，连接两点获得垂直平分线．
本题考查了轴对称作图，根据全等关系可以确定点与点的对称关系，从而确定对称轴所在，即可画出直线．
 

16.【答案】证明：是的平分线，
，
在和中，
，
≌． 

【解析】根据全等三角形的判定：证明≌解答即可．
本题考查了全等三角形的判定，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定．
 

17.【答案】解：，
，
，
，
解得，
，
是边上的高，
． 

【解析】根据等腰三角形两底角相等可得，然后利用三角形的内角和等于列方程求解即可，再求出，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．
 

18.【答案】解：是等边三角形，
．
，
，，
，
，
，

，
，
．
由可知，
．
又，
．
． 

【解析】证明中的三个角均为，然后再求得，从而可得到，故此可得到；
先求得，然后由进行求解即可．
本题主要考查的是等边三角形的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 

19.【答案】证明：，，
．
在和中，
，
≌；
≌，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】由条件可证明≌；
证明≌，可得．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

20.【答案】解：，
，
在和中，
，
≌，
，
是等腰三角形；
解：≌，
，
，
，
，
，
，，
，
． 

【解析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，全等三角形的判定与性质，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键．
根据等边对等角可得，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据等腰三角形的定义证明即可；
根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再利用三角形的内角和定理和平角的定义求出，再根据等腰三角形性质求解即可．
 

21.【答案】证明：，，
，
平分，
；
证明：过作于，于，如图所示：
则，
，，
，
平分，
，
在和中，，
≌，
，，
在和中，，
≌，
，
，
在中，，
，
，即，
． 

【解析】证出，由角平分线的性质即可得出；
过作于，于，证明≌，得出，，证明≌，得出，由直角三角形的性质进而得出结论．
本题考查了全等三角形的判定由性质、角平分线的性质、含角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：如图中，

，
，

在和中

，
．
当时，中结论仍然成立；
证明：如图中，

，

在和中，

，

故答案为．

不成立，结论：．
理由：如图中，

，
又，

在和中

，

．
求出，，根据证≌，推出，即可；当，证明，，根据证≌，推出，即可；
求出，，根据证≌，推出，即可．
本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．