山东省潍坊市诸城实验中学2022-2023学年八年级上校区第一次月考数学试卷

这是一份山东省潍坊市诸城实验中学2022-2023学年八年级上校区第一次月考数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省潍坊市诸城实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 三条公路围成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个学校，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个学校应建在(    )A. 三角形三条边的垂直平分线的交点处 B. 三角形三条角平分线的交点处
C. 三角形三条高的交点处 D. 以上位置都不对如图，抗日战争期间，为了炸毁敌人的碉堡，需要测出我军阵地与敌人碉堡的距离我军战士想到一个办法，他先面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点上；最后，他用步测的办法量出自己与点的距离，从而推算出我军阵地与敌人碉堡的距离，这里判定≌的理由可以是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，由作图痕迹做出如下判断，其中正确的是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，已知在中，是边上的高线，平分，交于点，，，则的面积等于(    )A.
B.
C.
D. 如图，≌，点和点是对应顶点，，记，，当时，与之间的数量关系为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，点是内一点，，，则以下结论错误的是(    )A.
B.
C. 平分
D. 与的位置关系是互相垂直如图，在中，是的角平分线，点、分别是、上的动点，若，当的值最小时，的度数为(    )
A.  B.  C.  D.  二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）下列尺规作图能得到平行线的是(    )A.  B.
C.  D. 如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法正确的有(    )A.
B. 和的面积相等
C. ≌
D.
 在和中，，，若证≌，还要从下列条件中补选一个，正确的选法是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，平分交于点，下列结论中正确的是(    )A. 图中共有两个等腰三角形
B. 点在的垂直平分线上
C.
D. 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共5小题，共20.0分）已知，如图，，，那么图中≌______．
 如图，将正方形放在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，则点的坐标为______．
 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．
 如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形的边时反弹，反弹的反射角等于入射角反射前后的线与边的夹角相等，当小球第次碰到正方形的边时的点为，第次碰到正方形的边时的点为，，第次碰到正方形的边时的点为，则点的坐标为______．
 如图，中，，是边上的点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点，又将沿着翻折，点恰好落在上，此时若，则原三角形中为______度． 四、解答题（本大题共4小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
已知：如图，在中，平分在上截取，连结若，．
求证：≌；
求的周长．
本小题分
按要求作图．
如图，线段关于某直线作轴对称变换，得到线段，其中点的对称点是点请确定直线的位置要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；
如图在小正方形构成的网格图中，各顶点都在格点上，直线经过格点．在网格图中画出关于直线对称的，点、点、点的对称点分别为点、点、点．本小题分
如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点，与相交于点，的周长为请你解答下列问题：
求的长；
试判断点是否在边的垂直平分线上，并说明理由．
本小题分
如图，在四边形中，，，点为的中点，如果点在线段上以秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．
若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与是否全等，请说明理由；
若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与全等？

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：由三角形内角和定理得，，
两个三角形全等，
，
故选：．
根据三角形内角和定理求出，根据全等三角形的性质解答即可．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：角平分线上的点到角两边的距离相等，
要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个学校应建在三角形三条角平分线的交点处，
故选：．
根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可以得到这个学校应建的位置．
本题考查角平分线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用角平分线的性质解答．
 3.【答案】 【解析】解：士兵的视线通过帽檐正好落在碉堡的底部点；然后转过身保持刚才的姿势，这时视线落在了我军阵地的点上；
得，
，
，
判定≌的理由是．
故选：．
根据垂直的定义和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了全等三角形的应用，分析题意找到相等的角和边判定三角形的全等是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：根据作图痕迹得平分，垂直平分，
过点作，如图，
平分，，，
，
，
．
故选：．
利用基本作图得到平分，垂直平分，过点作，如图，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短可得到．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．
 5.【答案】 【解析】解：过作于，

，，平分，，
，
，
的面积是

，
故选：．
过作于，根据角平分线的性质得出，再根据三角形的面积公式求出即可．
本题考查了三角形的面积和角平分线的性质，能熟记角平分线上的点到角两边的距离相等是解此题的关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，然后求出，再根据等腰三角形两底角相等求出，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出，整理即可．
【解答】
解：≌，
，，
，
在中，，
，
，
，
整理得，．
故选B．  7.【答案】 【解析】解：如图，延长交于，

，
，
故A正确；
在与中，
，
≌，
，，
平分，
故C正确；
，平分，
垂直平分，
即与的位置关系是互相垂直，
故D正确，
由已知条件无法证明，
故B错误，
故选：．
延长交于，由等腰三角形的性质可判断A正确；由证明≌得出，，即可推出、D正确，由已知条件无法证明，故B错误．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：过点作于点，交于点，过点作于点，与交于点，连接，如图，
此时最小．
是的角平分线，
，
，
，
，
，
≌，
，，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
过点作于点，交于点，过点作于点，与交于点，连接，可证得≌，所以，由“直角三角形两锐角互余”可得，所以，由此可得结论．
本题主要考查全等三角形的性质与判定，轴对称最值问题，直角三角形的性质等知识，根据轴对称最值问题作出辅助线是解题关键．
 9.【答案】 【解析】解：由尺规作图可知，选项A所作的两个相等的角是同位角，故A能得到平行线，符合题意；
选项B所作的两个相等的角是内错角，故B能得到平行线，符合题意；
选项C所作的两条直线垂直于同一条直线，故A能得到平行线，符合题意；
选项D作了一个角的角平分线和一边的垂线，不能得到平行线，故D不符合题意；
故选：．
利用基本作图，根据同位角相等两直线平行可对选项进行判断；根据内错角相等两直线平行可对选项进行判断；根据在同一平面内，垂直于同一直线两直线平行可对选项进行判断；根据平行线的判定方法可对选项进行判断．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了平行线的判定．
 10.【答案】 【解析】解：是的中线，
，
和面积相等，故B正确；
为的中线，
，和不一定相等，故A错误；
在和中，
，
≌，故C正确；
≌，
，
，所以D正确．
故选：．
根据三角形的面积公式，利用是的中线可对进行判断；利用等腰三角形的性质可对进行判断；根据“”可对进行判断；利用≌得到，则根据平行线的判定方法可对进行判断．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：根据题意知，，，
A、符合，故正确；
B、符合，故正确；
C、符合，故正确；
D、若则有“”，不能证明全等，明显是错误的，
故选：．
注意普通两个三角形全等共有四个定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，无法证明三角形全等．
此题考查三角形全等的判定的应用．做题时要按判定全等的方法逐个验证．
 12.【答案】 【解析】解：在中，，，
，
，
，
平分，
，
，，
，
、、都是等腰三角形，
故A错误；
，
点在的垂直平分线上，
故B正确；
，
，
故C正确；
根据已知条件无法证明，
故D错误，
故选：．
根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义得出的度数，利用三角形外角的性质得出的度数，即可得出，，即可判断、C正确，A错误，根据已知条件无法证明，故D错误．
本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，熟练掌握各性质与定理是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：，，
，
即，
在和中，
，
≌．
故答案为：．
先证明，加上公共角，则可根据“”判断≌．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
 14.【答案】 【解析】解：如图，过点作轴于，过点作交的延长线于点，设交轴于点，

，
四边形为正方形，
，，
，
又，
，
≌，
，，
点的坐标为，
，，
，，
，
故答案为：．
过点作轴于，过点作交的延长线于点，设交轴于点，利用证明≌得出，，即可推出结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，有三种方案，
故答案为．

画出图形即可判断．
本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 16.【答案】 【解析】解：如图：

根据反射角等于入射角画图，可知小球从反射后到，再反射到，再反射到，再反射到点之后，再循环反射，每次一循环，，即点的坐标是．
故答案为：．
按照反弹规律依次画图即可．
本题考查了生活中的轴对称现象，点的坐标．解题的关键是能够正确找到循环数值，从而得到规律．
 17.【答案】 【解析】解：如图，由折叠的性质得：，，
是是外角，
，
，
，
即原三角形的为，
故答案为：．
由折叠的性质得，，再由三角形外角性质得，则，即可得出结果．
此题考查了图形的翻折变换的性质以及三角形内角和定理等知识，由翻折变换的性质得出是解答此题的关键．
 18.【答案】证明：平分，
，
在和中，
，
≌．
解：，，，
，
，
的周长是． 【解析】先由平分证明，再根据全等三角形的判定定理“”证明≌；
根据全等三角形的对应边相等得，由先求出的值，再求出的值，即得到的周长．
此题重点考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、根据转化思想求三角形的周长等知识与方法，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并证明是解题的关键．
 19.【答案】解：如图，直线为所作；
如图，为所作．
 【解析】作的垂直平分线即可；
利用网格特点和轴对称的性质分别画出点、、关于直线的对称点即可．
本题考查了作图轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点．
 20.【答案】解：垂直平分，
，
同理，
；
点在边的垂直平分线上，
理由：连接，，，
与是，的垂直平分线，
，，
，
点在边的垂直平分线上． 【解析】根据线段垂直平分线的性质得到，同理，于是得到结论；
连接，，，根据线段垂直平分线的性质即可得到结论．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
 21.【答案】解：与全等．
理由如下：点为的中点，，
，
点、的速度都是秒，
经过秒后，，，，
，，
在与中，
，
≌；

与全等，
，则，点的运动速度为秒；
或，即，，点的运动速度为秒；
点的运动速度与点的运动速度不相等，
舍去，
点的运动速度为秒时，与全等． 【解析】根据点是中点求出的长度，再求出、、的长度，然后利用“边角边”证明与全等；
根据全等三角形对应边相等分两种情况讨论求解即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质，动点问题的求解，熟练掌握全等三角形对应边相等是解题的关键，注意要分情况讨论．