山东省潍坊市诸城市实验初级中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题(无答案)

初三数学素养挑战赛

班级：______  姓名：______

一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分．）

1．如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段．已知坡长为米，坡角为，则坡的铅垂高度为（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

2．如图，在半圆中，，将半圆沿弦所在的直线折叠，若恰好过圆心，则的长是（    ）

第2题图

A． B． C． D．

3．如图，，是的两条直径，点是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（    ）

第3题图

A．34° B．29° C．32° D．24°

4．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，设直角三角形中（    ）

A．两锐角都大于45°  B．有一个锐角小于45°

C．有一个锐角大于45° D．两锐角都小于45°

5．如图，四边形内接于，若，则的度数为（    ）

第5题图

A．50° B．100° C．130° D．150°

6．如图，是的外接圆，且是的直径，点在上，连接、，且，若，则的度数为（    ）

第6题图

A．65° B．50° C．30° D．25°

7如图，在中，，，，点为边上一点，点在的延长线上，．若四边形是平行四边形，连接，，则图中阴影部分的面积为（    ）

第7题图

A．24 B．12 C．8 D．6

8．如图，点A，B的坐标分别为，，点为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，则的最大值为（    ）

第8题图

A． B． C． D．

二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的即得0分．）

9．下列语句中，错误的有（    ）

A．相等的圆心角所对的弧相等 B．平分弦的直径垂直于弦

C．长度相等的两条弧是等弧 D．圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴

10．如图，在中，，于点，则下列结论正确的是（    ）

第10题图

A． B． C． D．

11．数学课外兴趣小组的同学们要测量被池塘隔开的两棵树，的距离，他们设计了如图的测量方案：从树沿着垂直于的方向走到，再从沿着垂直于的方向走到，为上一点，其中4位同学分别测得四组数据：其中能根据所测数据求出，两树距离的有（    ）

第11题图

A．，  B．，，

C．，， D．，，

12．如图，已知锐角，按如下步骤作图：①在射线上取一点，O为圆心，长为半径作，交射线于点，连接；②分别以点，为圆心，长为半径作弧，交于点M，N；③连接，，．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中正确的是（    ）

第12题图

A． B．若，则

C．  D．

三、填空题（本大题共4小题，共20分，每小题填对得5分）

13．在中，若，则的度数是______．

14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，、相交于点．则的值是______．

第14题图

15．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面宽为，则水位上升______．

第15题图

16．如图，点A，B，C均在的正方形网格格点上，过A，B，C三点的外接圆除经过A，B，C三点外还能经过的格点数为______．

第16题图

四、解答题（本大题共6小题，共78分．）

17．计算：（1）

（2）

18．如图，在中，，，，求边上的高．

19．如图，是的直径，是的中点，于点，交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的半径及的长．

20．如图，在圆内接四边形中，为的外角的平分线，为上一点，，延长与的延长线交于．

（1）求证：为等腰三角形．

（2）求证：．

21．某数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度．如图所示，一架水平飞行的无人机在处测得河流左岸处的俯角为，无人机沿水平线方向继续飞行12米至处，测得河流右岸处的俯角为30°，线段米为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上，其中．求河流的宽度（结果精确到1米，参考数据：）．

22．根据素材解决问题．

设计货船通过圆形拱桥的方案

素材1  图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形桥拱的示意图，测得水面宽，拱顶离水面的距离．

素材2  如图3，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得，．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度（米）与货船增加的载重量（吨）满足函数关系式．

问题解决

任务1  求圆形桥拱的半径

任务2  拟定设计方案根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥?若能，最多还能卸载多少吨货物?若不能，至少要增加多少吨货物才能通过?

图1                  图2                   图3