初中数学鲁教版 (五四制)八年级下册6 一元二次方程的应用导学案及答案

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 课题1　成比例线段课时第1课时上课时间 教学目标1.知道线段的比的概念,会计算两条线段的比;理解成比例线段的概念;掌握成比例线段的判定方法.2.在探索问题的过程中使学生感受到线段的比和比例线段,比是刻画现实世界的一个模型,体会它们与实际生活的联系.3.通过解答实际问题,激发学生学数学的兴趣,增长社会见识.教学重难点重点:线段的比和成比例线段的概念及其有关计算.难点:会判断四个数或四条线段成比例.教学活动设计二次设计课堂导入请观察下列几幅图片,你能发现些什么?你能对观察到的图片特点进行归纳吗?这些例子都是形状相同、大小不同的图形.它们之所以大小不同,是因为它们图上对应的线段的长度不同. 探索新知合作探究自学指导阅读课本84~86页,回答下列问题.1.什么是线段的比?2.在求线段的比时要注意什么?3.什么叫成比例线段?合作探究探究点一:线段的比1.已知线段AB=2.5 m,线段CD=400 cm,求线段AB与CD的比.     分析:要求AB和CD的比,只需要根据线段的比的定义计算即可,但注意要将AB和CD的单位统一.求线段的比时,首先要检查单位是否一致,不一致的应先统一单位,再求比.2.在比例尺为1∶50 000的地图上,量得甲、乙两地的距离是3 cm,则甲、乙两地的实际距离是　　　　　　m. 分析:根据“比例尺=”可求解.理解比例尺的意义,注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化.探究点二:成比例线段1.下列四组线段中,是成比例线段的是(　　)(A)3 cm,4 cm,5 cm,6 cm　　　   　(B)4 cm,8 cm,3 cm,5 cm(C)5 cm,15 cm,2 cm,6 cm      (D)8 cm,4 cm,1 cm,3 cm 续表探索新知合作探究2.已知,四条线段a,b,c,d,其中a=3 cm,b=8 cm,c=6 cm.(1)若a,b,c,d是成比例线段,求线段d的长度;(2)若b,a,c,d是成比例线段,求线段d的长度.   3.已知三条线段长分别为1 cm, cm,2 cm,请你再给出一条线段,使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式.    教师指导1.易错点:(1)计算两条线段的比时,必须选用同一长度单位,即单位要统一;(2)两线段的比的最后结果应约分、化简;(3)两条线段的比是一个没有单位的正数.2.归纳小结:判断四条线段是否成比例的方法:(1)把四条线段按从小到大顺序排好,计算前两条线段的比和后两条线段的比,看是否相等作出判断;(2)把四条线段按从小到大顺序排好,计算前后两个数的积与中间两个数的积,看是否相等作出判断.3.方法规律:(1)利用比例线段关系求线段长度的方法:根据线段的关系写出比例式,并把它作为相等关系构造关于要求线段的方程,解方程即可求出线段的长;(2)若使四个数成比例,则应满足其中两个数的比等于另外两个数的比,也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积. 当堂训练1.若四条线段a,b,c,d成比例,且a=3,b=4,c=6,则d等于(　　)(A)2 (B)4 (C)4.5 (D)82.在比例尺是1∶3 000 000的地图上,量得两地之间的距离是10厘米,甲、乙两车同时从两地相向而行,3小时后,两车相遇,已知甲、乙两车的速度比是2∶3,甲、乙两车的速度各是多少?    板书设计成比例线段1.线段的比　　　　2.成比例线段教学反思从丰富的实例入手,引导学生进行观察、发现和概括.在自主探究和合作交流过程中,适时引入新知识,并通过引导学生建立新的数学模型,开拓思维,提升学生认知能力.  课题1　成比例线段课时第2课时上课时间 教学目标1.理解并掌握比例的基本性质和等比性质.2.经历比例的性质的探索过程,体会类比的思想,提高学生探究、归纳的能力.3.通过用比例性质解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展所起的作用.教学重难点重点:理解并掌握比例的基本性质和等比性质.难点:能运用比例的性质进行相关计算,能通过比例变形解决一些实际问题.教学活动设计二次设计课堂导入配制糖水时,通过确定糖和水的比例来确保配制糖水的浓度.若有含糖a千克的糖水b千克,含糖c千克的糖水d千克,……,含糖m千克的糖水n千克,它们的浓度相等,把这些糖水混合到一起后,浓度不变.可表示为=.这样表示的数学根据是什么?  探索新知合作探究自学指导阅读课本87~89页,回答下列问题:1.如果=,那么　　　　　　　　　. 2.若ad=bc,请写出比例式.合作探究探究点一:比例的基本性质1.已知=,求的值.   利用比例的基本性质,把比例式转化成等积式,再用含有其中一个字母的代数式表示另一个字母,然后利用代入法或化成方程求解,这是解决比例问题常见的方法.探究点二:等比性质2.求值(1)已知a∶b∶c=3∶4∶5,求的值;    (2)已知===2,且b+d+f≠0,求的值.     续表探索新知合作探究3.若a,b,c都是不等于零的数,且===k,求k的值.       教师指导1.易错点:运用等比性质的条件是分母之和不等于0,往往忽视这一隐含条件而出错.题目中没有交代a+b+c≠0,就应分两种情况讨论,容易出现的错误是忽略讨论a+b+c=0这种情况.2.归纳小结:解多个比例式连在一起求值型试题的方法:方法一是引入参数,使其他的量都统一用含有一个字母的式子表示,再求分式的值;方法二是运用等比性质,即如果==…=(b+d+…+n≠0),则=,转化后求分式的值. 当堂训练1.已知=,那么下列等式中一定正确的是(　　)(A)=              (B)=             (C)=·        (D)=2.已知=,则=　　　　. 3.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足==,a+b+c=12,试判断△ABC的形状.         板书设计比例的性质1.基本性质:2.等比性质:如果==…=(b+d+…+n≠0),那么= 教学反思经历比例的性质的探索过程,体会类比的思想,提高学生探究、归纳的能力.通过问题情境的创设和解决过程进一步体会数学与生活的紧密联系,体会数学的思维方式,增强学习数学的兴趣.