安徽省滁州市全椒县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题(含答案)

2022－2023学年九年级上学期期中教学质量调研

数学（沪科版）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．若，则下列等式成立的是（    ）

A．    B．    C．    D．

2．已知反比例函数，且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这个函数图象上的为（    ）

A．    B．    C．    D．

3．已知，，若，则（    ）

A．4     B．6     C．8     D．16

4．已知线段，点P是线段AB的黄金分割点，则线段AP的长为（    ）

A．    B．    C．    D．

5．如图，已知与都是等边三角形，点D在边AC上（不与点A、C重合），DE与AB相交于点F，那么与相似的三角形是（    ）

A．    B．    C．    D．

6．如图，在由小正方形组成的网格中，以点O为位似中心，把放大到原来的2倍，则点A的对应点为（    ）

A．点D     B．点E     C．点F     D．点G

7．如图，在中，AD是BC边上的高，在的内部，作一个正方形PQRS，若，，则正方形PQRS的边长为（    ）

A．     B．     C．1     D．

8．已知二次函数，其中，，则该函数的图象可能为（    ）

A．B．C．D．

9．已知，是抛物线上的两点，下列命题正确的是（    ）

A．若，则    B．若，则

C．若，则     D．若，则

10．菱形ABCD中，，，E，F分别是AB，AD上的动点，且，连接EF，交AC于G，则下列结论：①；②为等边三角形；③CE的最小值为．其中正确的结论时（    ）

A．①②     B．①②③     C．①③     D．②③

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．如图，，，，则______．

12．若抛物线的图象与x轴有交点，那么m的取值范围是______．

13．如图，平行四边形ABCD中，点E为BC边上的一点，AE和BD相交于点F，已知的面积等于12，的面积等于8，则四边形CDFE的面积是______．

14．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴上，抛物线经过点B、C．

（1）点B的坐标为______．

（2）若抛物线的顶点在正方形OABC的内部，则a的取值范围是______．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．已知线段cm，线段cm，线段c是线段a，b的比例中项，求线段c的长．

16．如图，等边的边长为6，点P，D分别是BC、AC边上的点，且，，求CD的长．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别是，，．

（1）作出关于y轴对称的；

（2）作出以点O为位似中心，位似比为1：2的．

18．如图，在中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且，，，cm，求EF和FC的长．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与y轴交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，过点B作轴于点C．

（1）求k的值．

（2）求的面积．

20．如图，在中，，，CD是AB边上的中线，点E为线段CD上一点（不与点C、D重合），连接BE，作与AC的延长线交于点F，与BC交于点G，连接BF．

（1）求证：；

（2）求的度数．

六、（本题满分12分）

21．某超市需购进某种商品，每件的进价为10元．该商品的销售单价不低于进价，且不高于20元，在销售过程中发现，该商品的日销售量y件与销售单价x元之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如下表：

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设该商品的日销售利润为w元，求w与x之间的函数关系式，当该商品的销售单价为多少元时，销售这种商品的日销售利润最大？最大利润是多少？

七、（本题满分12分）

22．如图，在中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，．求证：

（1）；

（2）．

八、（本题满分14分）

23．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交点为，顶点为C．

（1）求a的值；

（2）求顶点C的坐标；

（3）抛物线的对称轴与x轴交于点P，连接BC，BC的垂直平分线MN交直线PC于点M，交BC于点N，求线段PM的长．

2022—2023学年九年级上学期期中教学质量调研

数学（沪科版）参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

10．B

解析：∵四边形ABCD是菱形，，，∴，

，∴是等边三角形，∴，，

∴（SAS），∴结论①正确；∵，∴，

，∵，∴，

即，∴是等边三角形，∴结论②正确；∵当时，CE最小，

在中，，，∴，，∴CE的最小值是，

∴结论③正确；故选B．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．15   12．   13．22

14．（1）；（2）

解析：（1）∵抛物线开口向上，∴．∵对称轴为直线，

且经过点B、C，∴，∴正方形的边长为2，∴点B的坐标为；

（2）可求得点C坐标为，∴．∴抛物线为，

∴，解得，∴．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解：∵线段c是线段a，b的比例中项，∴，

∵cm，cm，，∴cm．∴线段c的长为cm．

16．解：∵，，

∴，∴，∴，∵，

，∴，∴，∴，∴CD的长为．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．解：（1）如图即为所求；

（2）如图即为所求．

18．解：∵，∴，即，∴，，

∵，∴，即，∴，∴．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．解：（1）∵B点是直线与反比例函数交点，∴，∴，

∴点B的坐标为，∴；

（2）∵轴，∴，轴，∴，

令，则，∴点A的坐标为，∴，

∴，∴的面积为24．

20．解：（1）∵，，∴，

又∵，∴；

（2）由（1）得，∴，∴，

又∵，∴，

∴．

六、（本题满分12分）

21．解：（1）设，由题意得，

解得，∴；

（2）由题意得，

∴当时，w最大，

∵当时，w随x的增大而增大，

∴时，，

∴当定价为20元时，日销售利润最大，最大利润是1200元．

七、（本题满分12分）

22．解：（1）∵DE垂直平分BC，∴，∴，

∵，∴，∴；

（2）∵DE垂直平分BC，∴，

∵，∴，∴，

∵，∴，∴．

八、（本题满分14分）

23．解：（1）∵抛物线与y轴交点为，

∴，∴，即a的值为1；

（2）∵，∴抛物线，

∴顶点C的坐标为；

（3）由题意得，点P的坐标为，

令，则，解得，，∴，，

∴，，∴，

∵MN垂直平分BC，∴，，∴，

又，∴，∴，即，

∴，∴，∴线段PM的长为．