安徽省滁州市全椒县2023-2024学年八年级上学期期末联考数学试题(含答案)

这是一份安徽省滁州市全椒县2023-2024学年八年级上学期期末联考数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为( )
A．B．C．D．
2．已知一次函数的图象经过点，且平行于直线，则的值为（ ）
A．B．1C．D．4
3．等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范围是（ ）
A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜4
4．如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH的是（ ）
A．EH＝NGB．∠F＝∠MC．FG＝MHD．
5．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
6．某生物小组观察一植物生长，得到了植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（是线段，射线平行于x轴）．下列说法错误的是（ ）
A．从开始观察时起，50天后该植物停止长高
B．线段的函数表达式为
C．该植物最高为
D．第40天，该植物的高度为
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等
C．在同一平面内有三条直线，，，若，，则
D．两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行
8．如图，在中，，斜边的垂直平分线交于点，交于点，，则的长度为（ ）

A．B．C．D．
9．一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，AD＜AB，且点E在线段CD上，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A．△ABD≌△ACEB．BD⊥CDC．∠BAE-∠ABD=45°D．DE=CE
二、填空题
11．平面直角坐标系中，在第 象限．
12．正比例函数经过第二、四象限，则k的取值范围是 ．
13．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则BCD的面积为 ．
14．已知直线与直线在第四象限交于点，若直线与轴的交点为．
（1）若点的坐标为，则 ．
（2）的取值范围是 ．
三、解答题
15．如图，一次函数的图象经过点．
(1)求这个一次函数的表达式．
(2)判断点是否在该函数的图象上．
16．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为
(1)将平移，平移后点A的对应点为，画出平移后的；
(2)画出关于y轴对称的．
17．如图所示，为的角平分线，为的高，若，，求的度数．
18．如图，在中，，点为的中点，且平分，的延长线交于点求证：．
19．如图，直线分别交x轴，y轴于点．直线分别交x轴，y轴于点C，D，与直线相交于点E，已知．
(1)求直线的表达式；
(2)求时，x的取值范围．
20．如图，，点D在边上，与交于点P，已知，，，．

(1)求的度数．
(2)求与的周长和．
21．如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°．
(1)若∠1＝50°，求∠2；
(2)连接DF，若DF∥BC，求证：∠1＝∠3．
22．小明和小华家在同一小区，周末两人从小区同时出发去广场．已知小华匀速步行前往，小明先以150米/分的速度骑自行车前往，中间休息了20分钟后再重新以另一速度骑行到达广场．如图是两人与小区的距离y（米）关于出发时间x（分）之间的函数图象．
(1)_________，_________；
(2)求小明和小华第二次相遇时，与广场之间的距离；
(3)小明重新出发后，再骑行多长时间与小华相距300米？
23．如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．
(1)如图1，填空∠B=_____________°，∠C=_____________°；
(2)若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2
①求证：△ANE是等腰三角形；
②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．
参考答案：
1．C
【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标．
【详解】解：∵点M位于第二象限，
∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点M的坐标为．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
2．C
【分析】根据两直线平行，一次项系数相等求出k的值，再利用待定系数法求解即可．
【详解】解：∵一次函数与直线平行，
∴一次函数解析式为，
∵一次函数经过点，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象的平移，求一次函数解析式，正确求出是解题的关键．
3．B
【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．
【详解】∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．
故选B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．
4．C
【分析】根据全等三角形的判定定理，即可一一判定．
【详解】解：在△EFG与△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM，
A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加条件EH＝NG，根据SAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
B．添加条件∠F＝∠M，根据ASA可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
C．添加条件FG＝MH，不能证明△EFG≌△NMH，故本选项符合题意；
D．由可得∠EGF＝∠NHM，所以添加条件，根据AAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键．
5．D
【详解】解：∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠B=90°﹣25°=65°．
∵△CDB′由△CDB折叠而成，
∴∠CB′D=∠B=65°．
∵∠CB′D是△AB′D的外角，
∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．
故选D．
6．C
【分析】本题考查了一次函数的应用，根据平行线间的距离相等可知天后植物的高度不变，也就是停止长高，可判断A；设直线的解析式为（），然后利用待定系数法求出直线线段的解析式可判断B；把代入②的结论进行计算即可判断C；把代入②的结论进行计算可判断D．
【详解】解：A.轴，
从第天开始植物的高度不变，
故A的说法正确；
B.设直线的解析式为（），
经过点，，
，
解得，
所以，直线的解析式为（），
故B的结论正确；
C当时，，
即第天，该植物的高度为厘米；
故C的说法错误．
D当时，，
即第天，该植物的高度为厘米；
故D的说法正确；
故选：C．
7．B
【分析】本题主要考查了真假命题的判断、对顶角相等、平行线的判定与性质等知识，解题的关键是掌握平行线的判定与性质．根据对顶角性质，平行线判定及性质，逐项判断即可．
【详解】解：A. 对顶角相等，该命题是真命题，故不符合题意；
B. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故该命题是假命题，符合题意；
C. 在同一平面内有三条直线，，，若，，则，该命题是真命题，故不符合题意；
D. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，该命题是真命题，故不符合题意．
故选：B．
8．A
【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形，三角形的外角的性质；连接，根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得，然后利用三角形的外角可得，最后在中，进行计算即可解答．
【详解】解：连接，

是的垂直平分线，
，
，
，
，
，
故选：A．
9．A
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质．首先确定经过，分别分析，的情况，得到m的范围，从而得到的图象与y轴交点的位置，分别分析每个选项中的图象即可得解．
【详解】解：在中，当时，，
∴必定经过，
A选项中，，
则，
∴的图象与y轴交点应该在的上方，的下方，故A符合；
B选项中，，
则，
∴的图象与y轴交点应该在的上方，故B不符合；
C选项中，，，
则，
∴的图象与y轴交点应该在的下方，故C不符合；
D选项中，，
则，
∴的图象与y轴交点在的上方，故D不符合；
故选：A．
10．D
【分析】根据SAS证明△ABD≌△ACE；由全等得∠AEC=∠ADB，根据等式的性质，得BD⊥CD；由三角形内角和可得，∠DAB+∠ABD=45°，又∠DAE=90°，得∠BAE-∠ABD=45°．
【详解】解：∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC-∠BAE =∠DAE-∠BAE，
即∠DAB=∠CAE．
又AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），故A成立．
∴∠AEC=∠ADB．
∴∠ADB -45° =∠BDC=90°．
∴BD⊥CD，故B成立．
由三角形内角和可得，∠DAB+∠ABD=45°，
∠ABD=45°-∠DAB，
又∠DAE=90°，
∴∠BAE=90°-∠DAB．
∴∠BAE-∠ABD=45°，故C成立．
现有条件无法证明DE=CE ，故D不成立．
故答案选D．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，等腰直角三角形，解答的关键是相应的知识的掌握与灵活运用．
11．四
【分析】本题考查了根据点的坐标判断点所在象限；根据横纵坐标的正负即可得解．
【详解】解：，，
在第四象限，
故答案为：四．
12．
【分析】本题主要考查了正比例函数的性质．根据正比例函数的性质，即可求解．
【详解】解：∵正比例函数经过第二、四象限，
∴，
解得：．
故答案为：
13．7.5/
【分析】过点D作DE⊥BC于点E．根据BD平分∠ABC，DE⊥BC，AD⊥AB．得出AD=DE=3．然后利用三角形面积S△BCD=BC•DE=7.5即可．
【详解】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E，
∵∠A=90°，
∴AD⊥AB，
∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，AD⊥AB，
∴AD=DE=3，
又∵BC=5，
∴S△BCD=BC•DE=×5×3=7.5．
故答案为7.5．
【点睛】本题考查角平分线性质，三角形面积，掌握角平分线性质，三角形面积是解题关键．
14．
【分析】（1）由待定系数法即可得k的值；
（2）由直线l1与x轴的交点为B(-2，0)，可得b=2k，y=kx+2k，而直线l2：y=ax-3(a>0)与y轴的交点坐标为(0，-3)，根据直线l1与x轴的交点为B(-2，0)，与直线l2：y=ax-3(a>0)在第四象限，l1与y轴交点(0，2k)在原点和点(0，-3)之间，即可得答案．
【详解】解：（1）直线l1：y=kx+b与x轴的交点为B(-2，0)，点A(1，-2)在直线l1：y=kx+b上，
∴，
解得，
故答案为；
（2）直线l1与x轴的交点为B(-2，0)，
∵-2k+b=0，
∴b=2k，
∴y=kx+2k，
直线l2：y=ax-3(a>0)与y轴的交点坐标为(0，-3)，
∵直线l1与x轴的交点为B(-2，0)，与直线l2：y=ax-3(a>0)在第四象限，
∴l1与y轴交点(0，2k)在原点和点(0，-3)之间，即：-3<2k<0，
解得：故答案为：
【点睛】本题通过考查一次函数y=kx+b的图象性质及一元一次不等式的解，本题的关键在于确定l1与y轴交点在原点和点(0，-3)之间，进而求解．
15．(1)
(2)在
【分析】（1）把点代入一次函数解析式进行求解即可；
（2）把点代入（1）中解析式进行判断即可．
【详解】（1）一次函数的图象经过点，
，
解得：，
这个一次函数表达式为；
（2）当时，，
点在该函数的图象上．
【点睛】本题主要考查一次函数的解析式，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式是解题的关键．
16．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题主要考查了平移作图和轴对称作图，解题的关键是作出对应点的位置．
（1）先作出点A、B、C平移后的对应点、、，然后顺次连接即可；
（2）先作出点、、关于y轴的对应点、、，然后顺次连接即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形；
（2）解：如图，即为所求作的三角形．
17．
【分析】首先根据三角形高的定义可知，再结合三角形内角和定理解得的值，结合为的角平分线，可得，然后根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，由求解即可．
【详解】解：∵为的高，
∴，
∵，，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义和性质、三角形的角平分线和三角形的高等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．
18．见解析
【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，由知，结合得，利用证，从而得出答案．
【详解】解：证明：，
，
平分，
，
．
点为的中点，
又，
，
．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查一次函数的相关知识，掌握待定系数法求一次函数解析式，两直线交点坐标的计算方法，根据图像的性质确定函数值大小等知识是解题的关键．
（1）运用待定系数法求解析式即可；
（2）根据两点直线相交，联立方程组求解可得点E的坐标，结合图示，即可求解．
【详解】（1）解：把代入
解得：
（2）解：
，
，
∴点C坐标为，
把代入，得．
，
令，得，
把代入，得，
点坐标为，
∴当时，x的取值范围为．
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据全等三角形的性质得到，计算即可；
（2）根据全等三角形的性质求出、，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
即的度数为；
（2）解：∵，
∴，，
∴与的周长和为
．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应角相等，对应边相等是解本题的关键．
21．(1)50°
(2)见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质，然后根据已知条件进行等量代换即可得到答案；
（2）根据平行线的性质以及各角之间的关系，进行等量代换即可求解；
【详解】（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠A＝∠C＝60°，
∵∠B+∠1+∠DEB＝180°，
∠DEB+∠DEF+∠2＝180°，
∵∠DEF＝60°，
∴∠1+∠DEB＝∠2+∠DEB，
∴∠2＝∠1＝50°；
（2）∵DF BC，
∴∠FDE＝∠DEB，
∵∠B+∠1+∠DEB＝180°，∠FDE+∠3+∠DEF＝180°，
∵∠B＝60°，∠DEF＝60°，
∴∠1＝∠3．
【点睛】此题考查等边三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质和三角形的内角和解答．
22．(1)2400，36
(2)第二次相遇时，两人与广场之间距离为800米
(3)小明重新出发后，再骑行1.5分钟或6.5分钟与小华相距300米
【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
（1）根据距离速度时间计算a，然后根据行驶时间与休息时间的和求出b值即可；
（2）利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）分为相遇前和相遇后相距 米列方程解题即可．
【详解】（1）解：，，
故答案为：，；
（2）解：由(1)可知，点，点 ，
所以小明重新出发后的速度为(米/分钟)，
设段所对应的函数表达式为，将点代入，得，
所以，
因为点，
所以小华步行速度为(米/分钟)，
所以段所对应的函数表达式为，
令，解得，
所以此时与广场的距离为(米)；
（3）解：在两人相遇前相距 米时，
，
解得，
(分钟)，
在两人相遇后相距米时，
，
解得,
(分钟),
综上所述，小林重新出发后，再骑行分钟或分钟与小双相距米．
23．(1)∠B=36°，∠C=72°
(2)①答案见解析 ； ②CD=BN+CE，证明见解析．
【分析】（1）BA＝BC，且DB＝DA＝AC可得∠C＝∠ADC＝∠BAC＝2∠B，∠DAC＝∠B，在△ADC中由三角形内角和可求得∠B，∠C；
（2）①由（1）可知∠BAD＝∠CAD＝36°，且∠AHN＝∠AHE＝90°，可求得∠ANH＝∠AEH＝54°，可得AN＝AE；
②由①知AN＝AE，借助已知利用线段的和差可得CD＝BN+CE．
【详解】（1）解：∵BA＝BC，
∴∠BCA＝∠BAC，
∵DA＝DB，
∴∠BAD＝∠B，
∵AD＝AC，
∴∠ADC＝∠C＝∠BAC＝2∠B，
∴∠DAC＝∠B，
∵∠DAC+∠ADC+∠C＝180°，
∴2∠B+2∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝36°，∠C＝2∠B＝72°；
（2）①在△ADB中，∵DB＝DA，∠B＝36°，
∴∠BAD＝36°，
在△ACD中，∵AD＝AC，
∴∠ACD＝∠ADC＝72°，
∴∠CAD＝36°，
∴∠BAD＝∠CAD＝36°，
∵MH⊥AD，
∴∠AHN＝∠AHE＝90°，
∴∠AEN＝∠ANE＝54°，
即△ANE是等腰三角形；
②CD＝BN+CE．
证明：由①知AN＝AE，
又∵BA＝BC，DB＝AC，
∴BN＝AB﹣AN＝BC﹣AE，CE＝AE﹣AC＝AE﹣BD，
∴BN+CE＝BC﹣BD＝CD，
即CD＝BN+CE．
【点睛】本题考查了三角形的内角和，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握等腰三角形性质和判断的灵活运用，注意方程思想的应用．