2023武威六中高三上学期第三次过关考试理科数学试题含解析

武威六中2022-2023学年高三年级第一学期第三次过关考试（线上）

数学（理科）试卷

命题人：张胜生 审题人：康军

一､单选题（每小题5分共60分）

1. 已知集合 ，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，若是纯虚数（是虚数单位），则（    ）

A. －1或1 B. 0 C. －1 D. 0或1

3. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（    ）

A  B.

C.  D.

4. 核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA的数量X与扩增次数n满足，其中为DNA的初始数量，p为扩增效率.已知某被测标本DNA扩增12次后，数量变为原来的1000倍，则扩增效率p约为（    ）（参考数据：）

A. 22.2% B. 43.8% C. 56.2% D. 77.8%

5. 已知命题，，若是假命题，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 设平面向量，均为单位向量，则“”是“”的（    ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 已知函数，若方程在上有且只有三个实数根，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. △的内角，，的对边分别为，，.若，则（    ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

11. 设，则（    ）

A  B.  C.  D.

12. 若关于的方程有三个不等的实数解，且，其中，为自然对数的底数，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二､填空题（每小题5分，共20分）

13. 已知向量，，，若，则______.

14. 函数，的部分图象如图所示，则函数的解析式为_____________．

15. 在锐角中，，则取值范围是___________.

16. 已知是定义在R上的奇函数，满足，有下列说法：

①的图象关于直线对称；

②的图象关于点对称；

③在区间上至少有5个零点；

④若上单调递增，则在区间上单调递增．

其中所有正确说法的序号为_______．

三､解答题（共70分）

17. 已知函数.

（1）求的最小正周期和对称轴方程；

（2）若函数在存在零点，求实数的取值范围.

18. 在①，②，请在这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成解答.

在中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，设为的面积，满足______________(填写序号即可)．

（1）求角C的大小；

（2）若，求周长的最大值．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

19. 如图，在三棱锥中，，，，为的中点.

（1）证明：平面ABC；

（2）若E是棱AC上的动点，当的面积最小时，求SC与平面SDE所成角的余弦值.

20 已知函数.

（1）当时，求在区间上的最小值；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

21. 已知函数，．

（1）若在上单调递减，求实数的取值范围；

（2）当时，求证在上恒成立．

22. 已知直线 l 的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）求直线 l 的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（2）已知直线 l 与曲线C相交于P，Q两点，点M的直角坐标为，求．