陕西省咸阳市高新一中2022—2023学年八年级上学期第三次质量检测 数学试题(含答案)

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咸阳市高新一中2022—2023学年第一学期第三次质量检测八年级数学满分: 120分 一单项选择题（每题3分，共8道小题，共计24分）1.  下列属于二元一次方程的是（    ）A.  B.  C.  D. 2.  下列 的取值中, 能使二次根式 在实数范围内有意义的是（    ）A.6 B.3 C.1 D. 3.  若一组数据 的中位数为 3 , 则 的值为（    ）A.1 B.2 C.3 D.44.  欣欣商店在一段时间内销售了四种饮料共 100 瓶, 各品牌饮料的销售量如表, 根据表中数据, 建议该商店进货数量最多的品牌是（    ）A.甲品牌 B.乙品牌 C.丙品牌 D.丁品牌5.  定义运算“ * ”, 规定 (其中 为常数), 若已知 , 则 的值为（    ）A.10 B.9 C.8 D.76.  为了满足顾客的需求, 某商场将 奶糖, 酥心糖和 水果糖混合成什锦糖出售. 已知奶糖的售价为每千克 40 元, 酥心糖的售价为每千克 20 元, 水果糖的售价为每千克 15 元, 那么混合后什锦糖每千克的售价应定为（    ）A.25 元 B.27 元 C.29 元 D.40 元7. 小华和爸爸一起玩 “掷飞镖” 游戏, 游戏规则: 站在 5 米开外朝飞镖盘扔飞镖, 若小华投中 1 次得 5 分,爸爸投中 1 次得 3 分, 结果两人一共投中了 20 次, 经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多 4 分. 设小华投中的次数为 次, 爸爸投中的次数为 次, 根据题意列出的方程组正确的是（    ）A. B. C. D. 8.  已知一次函数 中, 自变量 与函数值 的几组对应值如下表, 根据表中数据判断, 下列说法正确的是（    ）A.该函数的表达式为  B.点 不在该函数的图象上C.该函数图象经过第一、二、三象限 D.该函数图像与坐标轴围成的三角形面积为 7二 填空题（每题3分，共5道小题，共计15分）9. 数据 的众数有____________个10写出二元一次方程 的一组解____________。（写出一组即可）11. 袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”, 他研究的水稻, 不仅高产, 而且抗倒伏. 在某次实验中, 他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验, 各选取了 8 块条件相同的试验田,同时播种并核定亩产, 结果甲、乙两种水稻的平均亩产量相同, 为了保证产量稳定, 该团队决定推广乙品种, 由此可知, 甲品种的亩产量方差 ____________乙品种的亩产量方差 . (填“>” “<"或“ ")。12. 如图, 在平面直角坐标系中, 直线 与直线 相交于点 , 若点 的横坐标为 1 , 则关于 的二元一次方程组 的解是____________。13. 如图,把 7 个相同的小长方形放入大长方形中, 则阴影部分的面积是____________。三 解答题（共13道小题，共计81分）14. 解答题（5分）计算: .15. 解答题（5分）解方程组 16. 解答题（5分）若一组数据 有唯一的众数8,求这组数据的中位数.17. 解答题（5分）已知正数 的两个平方根 为方程 的一组解, 求 的值.18. 解答题（5分）王怡同学参加数学质量测试活动, 各项成绩如表所示 (单位: 分), 如果将“数与代数”“图形与几何” “统计与概率”“综合与实践”四项成绩按 的比例确定最终成绩, 请你计 算王怡同学的最终成绩.19. 解答题（5分）“鸡兔同笼” 是我国古代著名的数学趣题之一, 大约在 1500 年前成书的《孙子算经》中, 就有关于“鸡兔同笼” 的记载: “今有雏兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问雏兔各几何?" 这四句话的意思是 : 有若干只鸡兔关在一个笼子里, 从上面数, 有 35 个头; 从下面数, 有 94 条腿, 问 笼中鸡和兔分别有多少只?20. 解答题（5分）如图, 在平面直角坐标系中, 的顶点均在网格的格点上, 其坐标分别为: .(1) 在图中作出 关于 轴对称的 ;(2) 在 (1) 的条件下, 分别写出点 的对应点 的坐标.21. 解答题（6分）学校运动会开设了“抢收抢种”项目,八(5)班甲，两个队伍都想代表班级参赛, 为了选择一个比较好的队伍,八(5)班的班委组织了一次选拔赛,甲,乙两队各 5 人的比赛成绩如下表(单位:分):经计算, 甲队比赛成绩的平均数为 8 分, 方差为 , 请计算乙队比赛成绩的方差, 并根据计算结果, 帮助班委选择一个成绩比较稳定的队伍代表班级参赛.22. 解答题（7分）缓解交通拥堵, 方便市民出行, 随着绿色出行理念深入人心, 城市公共自行车凭借随借随还、随用随走的优势越来越受到市民的青睐. 某部门对今年 11 月份中某一周进行了公共自行车日租车量的统计, 结果如图:(1) 这一周日租车量的众数为____________万次, 中位数为____________万次;(2) 求这一周日租车量的平均数;(3) 请估计 11 月份 ( 30 天) 共租车多少万次.23. 解答题（7分）在正常情况下, 一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数 (次/分) 与这个人年龄 (岁) 满足一次函数关系: (其中 均为常数, 且 ).(1) 根据图中提供的信息,求 的值;(2) 若一位 63 岁的人在跑步, 医生在途中给他测得 10 秒心跳为 26 次, 问: 他是否有危险? 为什么?24. 解答题（8分）如图, 在 中, .(1) 判断 的形状, 并说明理由;(2) 若点 为线段 上一点, 连接 , 且 , 求 的长.25. 解答题（8分）某市有甲、乙两个有名的乐团, 这两个乐团决定向某服装厂购买演出服, 已知甲乐团购买的演出服每套 70 元, 乙乐团购买的演出服每套 80 元, 两个乐团共 75 人, 购买演出服的总价钱为 5600 元.(1) 甲、乙两个乐团各有多少人?(2) 现从甲乐团抽调 人, 从乙乐团抽调 人, 去儿童福利院献爱心演出, 并在演出后每位乐团成员向儿童们进行“心连心活动”, 甲乐团每位成员负责 3 位小朋友, 乙乐团每位成员负责 5 位小朋友, 这样恰好使得福利院 65 位小朋友全部得到“心连心活动”的温暖. 请写出所有的抽调方案, 并说明理由.26. 解答题（10分）如图, 已知直线 与 轴交于点 , 将直线 沿 轴向上平移 7 个单位得到直线 分别交 轴、 轴于点 , 且点 的坐标为 , 点 为线段 上一点, 连接 .(1) 求点 和点 的坐标;(2) 是否存在点 , 使得 将 的面积分为 的两部分? 若存在,求出 两点所在直线的函数表达式; 若不存在, 请说明理由.
咸阳市高新一中2022—2023学年第一学期第三次质量检测八年级数学满分: 120分参考答案及解析一单项选择题（每题3分，共8道小题，共计24分）1.  【答案】C 【解析】易得二元一次方程是整式方程,有两个未知数,且未知数的项的次数都是1;接下来根据二元一次方程的定义逐项分析判断即可,注意只有两个未知数,且未知数次数为12.  【答案】A 【解析】【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,列不等式,即可求解出答案.3.  【答案】C 【解析】略4.  【答案】D 【解析】在四个品牌的销售量中,丁的销售量最多.故选: D.5.  【答案】A 【解析】根据题中的新定义化简已知等式得： 解得: ,则 6.  【答案】C 【解析】设混合后什锦糖的售价应为每千克 元由题意, 列一元一次方程得, 解得 所以, 混合后什锦糖的售价应为每千克 29 元7.  【答案】D 【解析】根据题意可得： 8.  【答案】C 【解析】略二 填空题（每题3分，共5道小题，共计15分）9.  【答案】2 【解析】略10. 【答案】  【解析】将 看作已知数求出 , 即可确定出方程的一组解.11. 【答案】  【解析】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.12. 【答案】  【解析】由图象可得直线 和直线 交点坐标是 , 方程组组 的解为 13. 【答案】38 【解析】设小长方形的长为 , 宽为 ,依题意得: ,解得: , 三 解答题（共13道小题，共计81分）14. 【答案】  【解析】解 : 原式 .15. 【答案】  【解析】解: ①-② , 得 , 解得 , 将 代入②, 得 , 解得 ,所以原方程组的解为 16. 【答案】  【解析】解: 因为这组数据有唯一的众数 8 ,所以 .将这组数据从小到大排列为 ,所以这组数据的中位数是 4 . 17. 【答案】 . 【解析】解: 由题意, 得 ,又因为 ,所以 ,所以 .18. 【答案】王怡同学的最终成绩为 分. 【解析】解: (分),所以王怡同学的最终成绩为 分.19. 【答案】笼中有 23 只鸡, 12 只兔. 【解析】解 设笼中有 只鸡, 只兔.相据题意, 得 解得 答: 笼中有 23 只鸡, 12 只兔.20.  【解析】解: (1) 如图所示.(2) . 21. 【解析】解: ( 分 ,所以乙队比赛成绩的平均数为 8 分. 所以乙队比赛成绩的方差是 .因为两队比赛成绩的平均数相等, 且 ,所以选择乙队代表班级参加学校比赛.22.  【解析】解: (1) (2) (万次),即这一周日租车量的平均数为 万次.(3) (万次),所以估计 11 月份 ( 30 天) 共租车255 万次.23.  【解析】解 : (1) 根据题意,得 解得 (2) 当 时, .即 63 岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数为 次/分.而 (次/分) (次/分).所以他有危险.24.  【解析】解：(1) 在 中, ,因为 ,所以 ,所以 是直角三角形, 且 .(2) 设 , 则 .在 中, 因为 ,所以 ,解得 ,所以 的长为 .25.  【解析】解: (1) 设甲乐团有 人, 乙乐团有 人,根据题意, 得 解得 答: 甲乐团有 40 人, 乙乐团有 35 人.(2) 由题意,得 变形, 得 .因为 , 且 均为整数,所以 或 所以共有两种方案: 从甲乐团抽调 5 人, 从乙乐团抽调 10 人;或者从甲乐团抽调 10 人, 从乙乐团抽调 7人26. 【解析】解: (1) 将直线 沿 轴向上平移 7 个单位得到直线 .因为 , 令 , 得 ,所以 , 所以直线 的函数表达式为 ,所以直线 的函数表达式为 ,所以 .(2) 因为 ,所以 , 所以 .设点 的横坐标为 , 则 .①当 时, ,所以 , 解得 ,此时点 的坐标为 .设此时 所在直线的函数表达式为 .将点 代入, 得 解得 所以此时 所在直线的函数表达式为 ;②当 时, ,所以 , 解得 ,此时点 的坐标为 .设此时 所在直线的函数表达式为 .将点 代入, 得 解得 所以此时 所在直线的函数表达式为 .综上可知, 存在点 , 使得 将 的面积分为 的两部分, 所在直线的函数表达式为 或 .