2023年中考数学专题21 视图与投影（原卷版）

专题21  视图与投影

一、投影

1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．

2．平行投影、中心投影、正投影

（1）中心投影：在点光下形成的物体的投影叫做中心投影，点光叫做投影中心．

【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光近的物体的影子短，离点光远的物体的影子长．

（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．

【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．

（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．

二、视图

1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．

2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．

3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．

【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．

3．三视图的画法

1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．

2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．

三、几何体的展开与折叠

1．常见几何体的展开图

2．正方体的展开图

正方体有11种展开图，分为四类：

第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；

第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．

考向一 三视图

1．下列立体图形中，主视图是三角形的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图所示的几何体从上面看到的形状图是（　　）

A． B． C． D．

3．某立体图形如图，其从正面看所得到的图形是（　　）

A． B． C． D．

4．如图的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积　 　．

考向二 几何体的还原

5．下列几何体中，俯视图与主视图完全相同的几何体是（　　）

A．圆锥 B．球 C．三棱柱 D．四棱锥

6．如图是某几何体的三视图，这个几何体是（　　）

A．三棱柱 B．三棱锥 C．长方体 D．正方体

7．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个立体图形的体积是（　　）

A．3cm3 B．14cm3 C．5cm3 D．7cm3

8．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，则构成这个立体图形的小正方体的个数是　 　个．

考向三 组合正方体的最值问题

9．如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

10．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（　　）

A．12个 B．13个 C．14个 D．15个

11．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m+n＝（　　）

A．14 B．16 C．17 D．18

12．如图，用小立方块搭一几何体，从正面看相从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体至少要　   　个立方块．

考向四 几何体的计算问题

13．长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（　　）

A．10cm2 B．12cm2 C．15cm2 D．20cm2

14．如图所示的三棱柱，其俯视图的内角和为（　　）

A．180° B．360° C．540° D．720°

15．如图，是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积是（　　）

A．7πcm2 B．（+2）πcm2 C．6πcm2 D．（+5）πcm2

16．某几何体从三个方向看到的图形分别如图，则该几何体的体积为　   　．

考向五 立体图形的展开与折叠

17．下面图形中是正方体的表面展开图的是（　　）

A． B． C． D．

18．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（　　）

A．    B．    C．    D．

19．从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则应剪去标记为（　　）的小正方形

A．祝或考 B．你或考 C．好或绩 D．祝或你或成

20．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是　 　（填编号）．

考向六 投影

21．下列投影不是中心投影的是（　　）

A． B． 

C． D．

22．在同一时刻，将两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是（　　）

A．两根竹竿都垂直于地面 

B．以两根竹竿平行斜插在地上 

C．两根竹竿不平行 

D．无法确定

23．如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子（　　）

A．一直都在变短 B．先变短后变长 

C．一直都在变长 D．先变长后变短

24．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB＝2m，树影BC＝3m，树与路灯的水平距离BP＝4m．则路灯的高度OP为　               　m．

一．选择题

1．如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．

2．如图所示，圆柱的主视图是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下面四个几何体中，左视图为圆的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）

A． B． 

C． D．

5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A．1 B．2 C． D．4

6．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（　　）

A．6 B．5 C．4 D．3

二．填空题

7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　     　．

8．如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是　    　（结果保留π）．

9．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是　   　．（写出所有正确答案的序号）

10．如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面　 　．（填字母，注意：字母只能在多面体外表面出现）

11．一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有　   　种．

12．如图是某物体的三视图，则此物体的体积为　                　（结果保留π）．

三．解答题

13．已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，求该几何体的表面积．

14．5个棱长为1的正方体组成如图的几何体．

（1）该几何体的体积是　 　（立方单位），表面积是　 　（平方单位）

（2）画出该几何体的主视图和左视图．

15．一个正方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情形如图所示．

（1）A的对面是　 　，B的对面是　 　，C的对面是　 　；（直接用字母表示）

（2）若A＝﹣2，B＝|m﹣3|，C＝m﹣3n﹣，E＝（+n）2，且小正方体各对面上的两个数都互为相反数，请求出F所表示的数．

16．用若干个棱长为1cm的小正方体搭成如图所示的几何体．

（1）这个几何体的体积为　 　cm3．

（2）请在方格纸中用实线画出该几何体的主视图，左视图，俯视图．

（3）这个几何体的表面积为　 　cm2．