9年级数学北师大版上册第6章《单元测试》04

北师大版九年级上   单元测试

第6单元

班级________  姓名________

一、选择题(每小题4分，共24分)

1．已知反比例函数y＝的图象经过点P(－1,2)，则这个函数的图象位于(　　)

A．第二、三象限　　　 B．第一、三象限

C．第三、四象限  D．第二、四象限

2．若点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，且x1＝－x2，则(　　)

A．y1＜y2    B．y1＝y2   C．y1＞y2    D．y1＝－y2

3．如图，已知反比例函数y＝(x＞0)，则k的取值范围是(　　)

A．1＜k＜2    B．2＜k＜3   C．2＜k＜4    D．2≤k≤4

4．设函数y＝(k≠0，x＞0)的图象如图所示．若z＝，则z关于x的函数图象可能为(　　)

5．如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1.当y1＜y2时，x的取值范围是(　　)

A．x＜－1或x＞1           B．－1＜x＜0或x＞1

C．－1＜x＜0或0＜x＜1     D．x＜－1或0＜x＜1

6．已知点P(a，m)、Q(b，n)都在反比例函数y＝－的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是(　　)

A．m＋n＜0    B．m＋n＞0   C．m＜n    D．m＞n

二、填空题(每小题4分，共20分)

7．如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点D，交BC边于点E，若△BDE的面积为1，则k＝    .

8．已知点P(m，n)在直线y＝－x＋2上，也在双曲线y＝－上，则m2＋n2的值为      .

9．若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为y＝　 　.

10．如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B.平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是　           　.

11．过双曲线y＝(k＞0)上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP＝2AB，过点P作x轴的平行线，交此双曲线于点C.如果△APC的面积为8，则k的值是           .

三、解答题(共56分)

12．(12分)(山西中考)如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象分别与x轴，y轴相交于A、B，与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象相交于点C(－4，－2)、D(2,4)．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)当x为何值时，y1＞0?

(3)当x为何值时，y1＜y2？请直接写出x的取值范围．

13．(12分)如图，已知反比例函数y＝(m≠0)的图象经过点(1,4)，一次函数y＝－x＋b的图象经过反比例函数图象上的点Q(－4，n)．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连接OP、OQ，求△OPQ的面积．

14．(16分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b的图象与反比例函数y2＝的图象交于点A(1,2)和B(－2，m)．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)请直接写出y1＞y2时x的取值范围；

(3)过点B作BE∥x轴，AD⊥BE于点D，点C是直线BE上一点，若AC＝2CD，求点C的坐标．

15．(16分)如图，反比例函数y＝(x＞0)过点A(3,4)，直线AC与x轴交于点C(6,0)，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数的图象于点B.

(1)求k的值与点B的坐标；

(2)在平面内有一点D，使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有点D的坐标．

参考答案：

一、

1-6  DDCDD   D

二、

7. 4
8. 6

9.

10. y＝x－3

11. 12或4 

三、

12. 解：(1)∵一次函数y1＝k1x＋b的图象经过点C(－4，－2)和D(2,4)，∴，解得，故一次函数的表达式为y1＝x＋2.∵反比例函数y2＝的图象经过点D(2,4)，∴4＝，∴k2＝8，故反比例函数的表达式为y2＝；　

(2)由y1＞0，得x＋2＞0，∴x＞－2，∴当x＞－2时，y1＞0；

(3)x＜－4或0＜x＜2.　

13. 解：(1)∵反比例函数y＝(m≠0)的图象经过点(1,4)，∴m＝4，故反比例函数的表达式为y＝.∵一次函数y＝－x＋b的图象与反比例函数的图象相交于点Q(－4，n)，∴，解得，故一次函数的表达式为y＝－x－5；　

(2)联立一次函数和反比例函数的表达式，得，解得或，故点P的坐标为(－1，－4)，在一次函数y＝－x－5中，令y＝0，得－x－5＝0，解得x＝－5，故点A的坐标为(－5,0)．S△OPQ＝S△OPA－S△OAQ＝×5×4－×5×1＝.　

14. 解：(1) ∵点A在反比例函数y2＝的图象上，∴k＝1×2＝2，故反比例函数的表达式为y2＝.∵点B在反比例函数y2＝的图象上，∴m＝＝－1，故点B的坐标为(－2，－1)．将点A，B的坐标分别代入一次函数的表达式，得，解得，故一次函数的表达式为y1＝x＋1；

(2) －2＜x＜0或x＞1；

(3) 易得点D的坐标为(1，－1)，设点C的坐标为(n，－1)，则AC＝，CD＝|n－1|，由AC＝2CD，可得AC2＝4CD2，即(n－1)2＋32＝4(n－1)2，解得n1＝1＋，n2＝1－，故点C的坐标为(1＋，－1)或(1－，－1)．　

15. 解：(1)将A(3,4)代入y＝，得k＝12，故反比例函数的解析式为y＝，当x＝6时，y＝2，∴B(6,2)；

(2)①当AC为对角线时，AD∥BC，且AD＝BC＝2，故点D的坐标为(3,2)；　②当AB为对角线时，AD∥BC，且AD＝BC＝2，故点D的坐标为(3,6)；　③当AD为对角线时，xD－xC＝xB－xA，yD－yC＝yB－yA，即xD－6＝6－3，yD－0＝2－4，∴xD＝9，yD＝－2，故点D的坐标为(9，－2)，综上可知，点D的坐标为(3,2)，(3,6)或(9，－2)．