初中数学北师大版九年级上册1 反比例函数学案设计

反比例函数

【学习目标】

1．能理解两个变量之间的相依关系，在此基础上深刻理解函数的概念。

2．领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

【学习重点】

反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数；能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式。

【学习过程】

一、复习测试

1．函数的概念：_________________________________

2．一次函数的概念：________________________________基本形式___________________

3．正比例函数的概念：______________________________基本形式____________________

二、解读教材

1．我们知道，电流I，电阻R， 电压U之间满足关系式U=IR。当U=220V时，

（1）请你用含有R的代数式表示I_________________________________

（2）当R越大时，I怎么变化？当R越小呢？

（3）变量I是R的函数吗？为什么？

2．汽车从北京出发开往上海（全程约1262km），全程所用时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系式：_______________

变量t是v的函数吗？

请用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：

3．一个面积是6400m 的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化则a关于b的关系式为__________。

4．京沪线铁路全程为1463 km，某列车平均速度为v（km／h），全程运行时间为t（h），则v关于t的关系式为___________

5．已知三角形的面积是8，它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为____________

6．实数m与n的积是—200，m关于n的关系式为___________

观察对比：

由上面的问题中我们得到这样的六个函数：

1．________________

2．________________

3．_________________

4．_________________

5．_________________

6．_________________

问题（1）：观察一下，四个函数有何特点？

问题（2）：你能仿照y=kx的形式表示一下上面函数的一般形式吗？

明确：上述函数中，两个变量的积等于一个非零常数，都可以写成y=k/x (k≠0)的­形式。

一般地，如果两个变量x，y之间的关系可表示为y=k/x  (k是常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函。其中x是自变量，y是因变量，自变量x不能为零

另外注意：形如 y=kx-1  k=xy 的关系式都是反比例函数关系式

问题：正比例函数和反比例函数有何异同？

从形式上来看，正比例函数是关于自变量的整式，反比例函数是关于自变­量的分式；

从内涵上来看，正比例函数两个变量的商是一个非零常数，反比例函数两­个变量的积是一个非零常数；

从自变量和函数的取值范围来看，正比例函数中的自变­量和函数值都可以为零，反比例函数中的自变量和函数值都不能为零。

三、典型例题

例1：在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么那些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k是多少？

（1）y=5/2x；  （2）y=0.4/（x-1）     （3）y=x/2    （4）xy=2

例2：若函数 y=(m-2)xm²-3  是反比例函数，求出m的值并写出解析式。

例3：若y与x成反比例，且x＝－3时，y＝7，则y与x的函数关系式为______________

补充：

1．某住宅小区要种植一个面积为1000m的矩形草坪，草坪长为 y m，宽为 x m，则 y关于 x 的关系式为_______________；

2．当a=________ 时，函数y=xa2-8+a-3是反比例函数？

3．已知y+2与x-1成反比例，且当x=2时，y=-5，求y与x间的函数关系式，并求出当x=5时y的值。

四、延伸拓展：

1．已知y=y1+y²，y1与x成正比例，y²与x成反比例，并且当x=2时，y=-4，当x=-1时，y=5，求y与x的函数关系式。

五、学习小结：

本课主要内容：

1．反比例函数的定义，并且认识掌握反比例函数的三种形式。

2．根据实际问题的条件确定反比例函数的关系式。

3．进一步体会变量之间的关系。