【期末押题复习】人教版数学八年级上册 期末突破-专题01 三角形（单元精练）

2022-2023上学期人教版8年级数学上册单元精练与期末考试达标试题突破

专题01三角形单元精练

（满分100分，答题时间90分钟）

一、选择题（本大题有15个小题，每小题3分，共45分）

1. （2022浙江杭州）如图，已知，点E在线段AD上（不与点A，点D重合），连接CE．若∠C＝20°，∠AEC＝50°，则∠A＝（    ）

A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°

【答案】C

【解析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可；

∵∠C+∠D＝∠AEC，

∴∠D=∠AEC-∠C＝50°-20°=30°，

∵，

∴∠A＝∠D=30°，故选：C．

【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．

2.已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（　　）

A．1   B．2   C．8     D．11

【答案】C．

【解析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．

设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，

4＜x＜10，

3.一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　)

A．3＜x＜11         B．4＜x＜7     C．－3＜x＜11       D．x＞3

【答案】A

【解析】∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.

判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

4. （2022安徽）两个矩形的位置如图所示，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】用三角形外角性质得到∠3=∠1-90°=α-90°，用余角的定义得到∠2=90°-∠3=180°-α．

如图，∠3=∠1-90°=α-90°，

∠2=90°-∠3=180°-α．

故选：C．

【点睛】 本题主要考查了矩形，三角形外角，余角，解决问题的关键是熟练掌握矩形的角的性质，三角形的外角性质，互为余角的定义．

5.（2022湖南怀化）如图，△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离

是（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】根据题意判断BE的长就是平移的距离，利用已知条件求出BE即可．

因为沿BC方向平移，点E是点B移动后的对应点，

所以BE的长等于平移的距离，

由图像可知，点B、E、C在同一直线上，BC=5，EC=2，

所以BE=BC-ED=5-2=3,故选 C．

【点睛】本题考查了平移，正确找出平移对应点是求平移距离的关键．

6．如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（　　）

A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG

【答案】B． 

【解析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．

根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线。

7. 现有以下说法：等边三角形是等腰三角形；三角形的两边之差大于第三边；三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．正确的有（   ）

A. 1个      B. 2个      C. 3个    D. 4个

【答案】B

【解析】等边三角形是特殊的等腰三角形，正确；

根据三角形的三边关系知，三角形的两边之差小于第三边，错误；

三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；

三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．

综上所述，正确的结论有2个．故选B．

8．（2021贵州毕节）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　）

A．70° B．75° C．80° D．85°

【答案】B

【解析】利用三角形内角和定理和平行线的性质解题即可．

如图， 

∵∠2＝90°﹣30°＝60°，

∴∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75°，

∵a∥b，

∴∠1＝∠3＝75°．

9.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（　　）

A.150°      B.135°      C.120°     D. 100°

【答案】B．

【解析】设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，根据邻补角的和等于180°列式进行计算即可得解．

设这个内角为α，则与其相邻的外角为3α，

所以，α+3α=180°，

解得α=45°，

3α=3×45°=135°．

10.（2021福建）如图，点F在正五边形的内部，为等边三角形，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】根据多边形内角和公式可求出∠ABC的度数，根据正五边形的性质可得AB=BC，根据等边三角形的性质可得∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，可得BF=BC，根据角的和差关系可得出∠FBC的度数，根据等腰三角形的性质可求出∠BFC的度数，根据角的和差关系即可得答案．

∵是正五边形，

∴∠ABC==108°，AB=BC，

∵为等边三角形，

∴∠ABF=∠AFB=60°，AB=BF，

∴BF=BC，∠FBC=∠ABC-∠ABF=48°，

∴∠BFC==66°，

∴=∠AFB+∠BFC=126°，

【点睛】本题考查多边形内角和、等腰三角形的性质、等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和公式是解题关键．

11.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是（　　）

A.15°       B.25°       C.30°        D.10°

【答案】A．

【解析】本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键。

∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°，

∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120°，

∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°，

∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°．

12.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（　　）

A．7    B．7或8    C．8或9    D．7或8或9

【答案】D．

【解析】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．

首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．

设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，

解得：n=8．

则原多边形的边数为7或8或9．

13．内角和为540°的多边形是（　　）

A             B              C                D

【答案】C．

【解析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°列式进行计算即可求解．

设多边形的边数是n，则

（n﹣2）•180°=540°，

解得n=5．

14．三角形的重心是（　　）

A．三角形三条边上中线的交点 

B．三角形三条边上高线的交点 

C．三角形三条边垂直平分线的交点 

D．三角形三条内角平分线的交点

【答案】A

【解析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答．三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．

15. 如图,D为AC上一点,AD=DC,E为BC上一点,BE=EC,则下列说法不正确的是 （    ）

A.DE是△BDC的中线                 B.BD是△ABC的中线

C.D是AC的中点,E是BC的中点       D.DE是△ABC的中线

【答案】D

【解析】A.点E是BC的中点,所以DE是△BDC的中线,故A正确,与要求不相符;

B.因为D是△ABC的边AC的中点,所以BD是AC边的中线,故B正确,与要求不相符;

C.由D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点可知AD=DC,BE=EC,故C正确,与要求不相符;

D.由三角形的中线的定义可知DE不是△ABC的中线,故D错误,与要求相符.故选D.

二、填空题（本大题有10个小题，10个空，每空3分，共30分）

1. （2022山东滨州）如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则大小为　   　．

【答案】30°##30度

【解析】先由等边对等角得到，再根据三角形的内角和进行求解即可．

，

，

，，

，

故答案为：30°．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟练掌握知识点是解题的关键．

2. （2022北京）如图，在中，平分若则　   ．

【答案】1

【解析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可．

如图，作于点F，

∵平分，，，

∴，

∴．

故答案：1．

【点睛】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边的高是解题的关键．

3．已知等腰三角形两边长是4cm和9cm，则它的周长是　　   ．

【答案】22cm．

【解析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析．

当腰长为4cm时，4+4＜9cm，不符合三角形三边关系，故舍去；

当腰长为9cm时，符合三边关系，其周长为9+9+4=22cm．

故该三角形的周长为22cm．

4. 一个等腰三角形的周长为20cm，且一边长为8m，则它的腰长为　   　．

【答案】或

【解析】当腰为8cm时，底边长为20-8-8=4cm，经验证，可以构成三角形．

当底为8cm时，三角形的腰．经验证，可以构成三角形．

故答案为或

5．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=　　   ．

【答案】7．

【解析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．

∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，

∴a﹣7=0，b﹣1=0，

解得a=7，b=1，

∵7﹣1=6，7+1=8，

∴6＜c＜8，

又∵c为奇数，

∴c=7

6．直角三角形两锐角的平分线的夹角是　   　．

【答案】45°或135°．

【解析】作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC+∠BAC=90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AOE，即为两角平分线的夹角．

如图。

∠ABC+∠BAC=90°，

∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，

∴∠OAB+∠OBA=（∠ABC+∠BAC）=45°，

∴∠AOE=∠OAB+∠OBA=45°，

∴∠AOB=135°

∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°．

7．若P是△ABC内任一点，则∠BPC与∠A的大小关系是　    　．

【答案】∠BPC＞∠A．

【解析】如图，延长BP交AC于D．根据△PDC外角的性质知∠BPC＞PDC；根据△ABD外角的性质知∠PDC＞∠A，所以易证∠BPC＞∠A．

如图，延长BP交AC于D．

∵∠BPC＞PDC，∠PDC＞∠A，

∴∠BPC＞∠A．

8．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．

【答案】四

【解析】任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

根据题意，得（n﹣2）•180=360，

解得n=4，则它是四边形．

9.如图所示，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC＝8cm，则边AC的长为　   　．

【答案】AC的长为5cm．

【解析】根据题意，结合图形，有下列数量关系：①AD＝BD，②△BCD的周长比△ACD的周长大3．

依题意：△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，

 故有：BC+CD+BD-(AC+CD+AD)＝3．

 又∵  CD为△ABC的AB边上的中线，

∴  AD＝BD，即BC-AC＝3．

又∵  BC＝8，∴  AC＝5．

10.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE=150°，则∠C=　   　°．

【答案】120．

【解析】∵∠CDE=150°，

∴∠CDB=180﹣∠CDE=30°，

又∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB=30°；

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=60°，

∴∠C=180°﹣60°=120°．

三、解答题（本大题有6个小题，共45分）

1.（7分）如图所示，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC＝8cm，求边AC的长．

【答案】AC的长为5cm．

【解析】根据题意，结合图形，有下列数量关系：①AD＝BD，②△BCD的周长比△ACD的周长大3．

依题意：△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，

故有：BC+CD+BD-(AC+CD+AD)＝3．

又∵  CD为△ABC的AB边上的中线，

∴  AD＝BD，即BC-AC＝3．

又∵  BC＝8，∴  AC＝5．

2.（8分）如图， ∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？

【答案】360 °.

【解析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得

∠BAE= ∠2+ ∠3，

∠CBF= ∠1+ ∠3,

∠ACD= ∠1+ ∠2.

又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，

所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD

=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °.

3.（10分） （2022陕西）如图，已知是的一个外角．请用尺规作图法，求作射线，使．（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解析

【解析】作的角平分线即可．

如图，射线即为所求作．

【点睛】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．

4.（10分）如图，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，若BE∥DF，求证：△DCF为直角三角形．

证明：∵在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，

∴∠ABC+∠ADC=180°，

∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，

∴∠CDF+∠EBF=90°，

∵BE∥DF，∴∠EBF=∠CFD，

∴∠CDF+∠CFD=90°，

故△DCF为直角三角形．

5.（10分） （2022北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．

【答案】答案见解析

【解析】选择方法一，过点作，依据平行线的性质，即可得到，，再根据平角的定义，即可得到三角形的内角和为．

证明：过点作，

则，． 两直线平行，内错角相等）

点，，在同一条直线上，

．（平角的定义）

．

即三角形的内角和为．