【期末押题复习】人教版数学八年级上册 期末突破-专题08 期末达标检测试卷（三）

2022-2023上学期人教版8年级数学上册单元精练与期末考试达标试题突破

专题08八年级数学上册期末达标检测试卷（三）

（满分120分，答题时间120分钟）

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. （2022湖北孝感）下列图形中，对称轴最多是（    ）

A. 等边三角形 B. 矩形 C. 正方形 D. 圆

【答案】D

【解析】因为等边三角形有三条对称轴；矩形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴.一般地，正多边形的对称轴的条数等于边数．故选D.

2．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　）

A．2cm，3cm，5cm    B．7cm，4cm，2cm

C．3cm，4cm，8cm    D．3cm，3cm，4cm

【答案】D．

【解析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．

A．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；

B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；

C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；

D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．

3.已知关于x的分式方程，（k是常数），对x的要求是（    ）

A．x≠2且x≠-3 B．x=2且x≠-3 C．x≠2且x=-3 D．x=2且x=-3

【答案】A

【解析】方程中，分式分母为0，分式无意义。x=2时分式无意义，x=-3分式无意义。所以要使分式方程有意义，x≠2且x≠-3。

4. （2022黑龙江齐齐哈尔）如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（   ）

A. 57° B. 63°

C. 67° D. 73°

【答案】D

【解析】根据等腰三角形的性质可求出，可得出，再根据平行线的性质可得结论．

∵AC=BC，

∴是等腰三角形，

∵

∴

∴

∵a∥b，

∴

故选：D

【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，求出是解答本题的关键．

5．六边形的内角和是（　　）

A．540° B．720° C．900° D．1080°

【答案】B．

【解析】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：

（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数）

多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．

由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°

6．下列命题中：

（1）形状相同的两个三角形是全等形；

（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；

（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等。

其中真命题的个数有（　　）

A．3个     B．2个   C．1个   D．0个

【答案】C．

【解析】（1）形状相同、大小相等的两个三角形是全等形，而原说法没有指出大小相等这一点，故（1）错误；

（2）在两个全等三角形中，对应角相等，对应边相等，而非相等的角是对应角，相等的边是对应边，故（2）错误；

（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，故（3）正确．

综上可得只有（3）正确．

7．如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（　　）

A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE

【答案】D．

【解析】∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，

∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，

故A、B、C正确；

AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．

8. （2021广西来宾）平面直角坐标系内与点关于原点对称的点的坐标是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】点关于中心对称的点的坐标为．

平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．

9.已知多项式x2+ax+b=（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（　）

A．a=2，b=3     B．a=﹣2，b=﹣3

C．a=﹣2，b=3   D．a=2，b=﹣3

【答案】B

【解析】运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x﹣3）的值，对比系数可以得到a，b的值．

∵（x+1）（x﹣3）=x•x﹣x•3+1•x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3

∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3

∴a=﹣2，b=﹣3．

10. （2022内蒙古通辽）若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为（   ）

A.  B. 且

C.  D. 且

【答案】B

【解析】先解方程，含有k的代数式表示x，在根据x的取值范围确定k的取值范围．

∵，

∴，

解得：，

∵解为正数，

∴，

∴，

∵分母不能为0，

∴，

∴，解得，

综上所述：且，

故选：B．

【点睛】本题考查解分式方程，求不等式的解集，能够熟练地解分式方程式解决本题的关键．

二、填空题（本大题有10个小题，10个空，每空3分，共30分）

1. （2022湖南衡阳）计算：       ．

【答案】2

【解析】分式分母相同，直接加减，最后约分．

【点睛】本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．

2. （2022黑龙江哈尔滨）把多项式分解因式的结果是       ．

【答案】

【解析】先提公因式 再按照平方差公式分解因式即可得到答案．

故答案为：

【点睛】本题考查的是提公因式与公式法分解因式的综合应用，掌握提公因式与平方差公式分解因式是解题的关键．

3. （2022湖南常德）方程的解为_       ．

【答案】

【解析】根据方程两边同时乘以，化为整式方程，进而进行计算即可求解，最后注意检验．

方程两边同时乘以，

解得

经检验，是原方程的解

故答案为：

【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程一定要注意检验．

4.如图,∠1+∠2+∠3+∠4的度数为        .

【答案】300

【解析】∵∠A=30°,∠1+∠2+∠A=180，∠3+∠4+∠A=180

∴∠1+∠2=∠3+∠4=180°-∠A=150°

∠1+∠2+∠3+∠4=300

5．若关于x的方程有增根，则m的值是      

【答案】0．

【解析】方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使

最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：

方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．

∵分式方程有增根，∴x－2=0，解得x=2．

∴2－2－m=2（2－2），解得m=0．

6．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，c为奇数，则c=　　．

【答案】7．

【解析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c的取值范围，再根据c是奇数求出c的值．

∵a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0，

∴a﹣7=0，b﹣1=0，

解得a=7，b=1，

∵7﹣1=6，7+1=8，

∴6＜c＜8，

又∵c为奇数，

∴c=7

7.在等腰中，交直线于点，若，则的顶角的度数为      ．

【答案】30°或150°或90°．.

【解析】①BC为腰，

∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴∠ACD=30°，

如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°，

如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°，

②BC为底，如图3，

∵AD⊥BC于点D，AD=BC，∴AD=BD=CD，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，∴∠BAD+∠CAD=×180°=90°，

∴顶角∠BAC=90°，

综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°．

8.如图，∠A+∠B+∠C+∠D=________度．

【答案】360．

【解析】由四边形内角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度．

9.观察下列各式的规律：

（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2

（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4

......

可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=　    　．

【答案】a2017﹣b2017

【解析】考点是平方差公式；多项式乘多项式．根据已知等式，归纳总结得到一般性规律，写出所求式子结果即可．

（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2；

（a﹣b）（a2+ab+b2）=a3﹣b3；

（a﹣b）（a3+a2b+ab2+b3）=a4﹣b4；

…

可得到（a﹣b）（a2016+a2015b+…+ab2015+b2016）=a2017﹣b2017，

10．已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是       .

【答案】且．

【解析】∵分式方程解为负数，∴.

由得和∴的取值范围是且．

三、解答题（本大题有7个小题，共60分）

1. （8分）（2022湖北宜昌）求代数式的值，其中．

【答案】1

【解析】先将原式化为同分母，再利用同分母分式的减法法则计算，约分到最简结果，将代入计算即可求出值．

原式；

当时，，

原式．

【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2.（8分）已知是的一个因式，求的值．

【答案】31

【解析】设，

展开，得

．

比较比较边的系数，得

  解得，，，．

所以，．

3.（8分）解下列关于x的分式方程：

【解析】

解得，经检验是原方程的根

4.（8分）（2022陕西）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．

【答案】见解析

【解析】利用角边角证明△CDE≌△ABC，即可证明DE=BC．

证明：∵DE∥AB，

∴∠EDC=∠B．

又∵CD=AB，∠DCE=∠A，

∴△CDE≌△ABC(ASA)．

∴DE=BC．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．

5．（8分）已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．

【答案】见解析。

【解析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．

证明：过点A作EF∥BC，

∵EF∥BC，

∴∠1=∠B，∠2=∠C，

∵∠1+∠2+∠BAC=180°，

∴∠BAC+∠B+∠C=180°，

即∠A+∠B+∠C=180°．

6．（8分）如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．

（1）求证：△ABE≌△DCE；

（2）当AB=5时，求CD的长．

【答案】见解析。

【解析】根据AE=DE，BE=CE，∠AEB和∠DEC是对顶角，利用SAS证明△AEB≌△DEC即可．根据全等三角形的性质即可解决问题．

（1）证明：在△AEB和△DEC中，

，

∴△AEB≌△DEC（SAS）．

（2）解：∵△AEB≌△DEC，

∴AB=CD，

∵AB=5，

∴CD=5．

7. （12分）（2022黑龙江大庆）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？

【答案】现在平均每天生产80个零件

【解析】【分析】设现在平均每天生产个零件，则原计划生产个零件，由题意得，，计算求出的值，然后进行检验即可．

设现在平均每天生产个零件，则原计划生产个零件，

由题意得，，

去分母得，，

移项合并得，，

系数化1得，，

检验，将代入得，所以是原分式方程的解，

∴现在平均每天生产个零件．

【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题的关键在于根据题意列分式方程．