【期末押题复习】人教版数学八年级上册 期末突破-专题04 整式的乘法与因式分解（单元精练）

2022-2023上学期人教版8年级数学上册单元精练与期末考试达标试题突破

专题04整式的乘法与因式分解单元精练

（满分100分，答题时间90分钟）

一、选择题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）

1. （2022安徽）下列各式中，计算结果等于的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】利用整式加减运算和幂的运算对每个选项计算即可．

A．，不是同类项，不能合并在一起，故选项A不合题意；

B．，符合题意；

C．，不是同类项，不能合并在一起，故选项C不合题意；

D．，不符合题意，

故选B

【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握整式的运算性质是解题的关键．

2. （2022黑龙江龙东地区）下列运算中，计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】C

【解析】根据完全平方公式、同底数幂相乘除，积的乘方进行计算，即可判断．

，故A选项错误，不符合题意；

，故B选项错误，不符合题意；

，故C选项正确，符合题意；

，，故D选项错误，不符合题意；故选：C．

【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数幂相乘除，积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．

3. （2021福建）下列运算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

【解析】根据不同的运算法则或公式逐项加以计算，即可选出正确答案．

A.，故 A错误；

B.，故 B错误；

C.，故C错误；

D.．

【点睛】本题考查了整式的加减法法则、乘法公式、同底数幂的除法法则、积的乘方、幂的乘方等知识点，熟知上述各种不同的运算法则或公式，是解题的关键．

4.运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是（    ）

A．x2＋9  B．x2－6x＋9  C．x2＋6x＋9  D．x2＋3x＋9

【答案】C

【解析】运用完全平方公式，(x＋3)2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋9．

5.a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为(    )

A．a2b（a2﹣6a+9）  B．a2b（a﹣3）（a+3）  C．b（a2﹣3）2   D．a2b（a﹣3）2

【答案】D

【解析】提公因式法与公式法的因式分解。要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，

a4b﹣6a3b+9a2b=a2b（a2﹣6a+9）=a2b（a﹣3）2。故选D。

6．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（　　）

A．a=2，b=3 B．a=﹣2，b=﹣3 C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3

【答案】B

【解析】本题考查了多项式的乘法，解题的关键是熟练运用运算法则．因式分解的应用．运用多项式乘以多项式的法则求出（x+1）（x﹣3）的值，对比系数可以得到a，b的值．

∵（x+1）（x﹣3）=x•x﹣x•3+1•x﹣1×3=x2﹣3x+x﹣3=x2﹣2x﹣3

∴x2+ax+b=x2﹣2x﹣3

∴a=﹣2，b=﹣3．

二、填空题（本大题有7个小题，7个空，每空3分，共21分）

1. （2022黑龙江大庆）已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为　   ．

【答案】或

【解析】直接利用完全平方公式求解．

∵代数式是一个完全平方式，

∴，

∴，

解得或.

【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是解题的关键．

2.（2022湖南常德） 分解因式：　    　．

【答案】

【解析】先提取公因式，然后再根据平方差公式即可得出答案．

原式=．

故答案为：．

【点睛】本题考查分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法．

3.  （2022湖南怀化）因式分解：　    　_．

【答案】

【解析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可．

，

故答案为：

【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键．

4. （2022浙江宁波）分解因式：x2-2x+1=　    　．

【答案】（x-1）2

【解析】由完全平方公式可得：

故答案为．

【点睛】错因分析  容易题.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟练；②因式分解不彻底.

5.  （2022北京）分解因式：　    　_．

【答案】

【解析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．

故答案为：．

【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解．

6. （2022甘肃威武）因式分解：　    　．

【答案】

【解析】原式提取m，再利用平方差公式分解即可．

原式=m（m2-4）=m（m+2）（m-2），

故答案：m（m+2）（m-2）

【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

7.将二次三项式x2+4x+5化成（x+p）2+q的形式应为　    　．

【答案】（x+2）2+1．

【解析】此题主要考查了配方法的应用，正确应用完全平方公式是解题关键．

直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案．

x2+4x+5

=x2+4x+4+1

=（x+2）2+1．

三、解答题（本大题有6个小题，共55分）

1.（8分）（2022北京）已知，求代数式的值．

【答案】５

【解析】先根据，得出，将变形为，最后代入求值即可．

∵，

∴，

∴

【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将变形为，是解题的关键．

2.（8分）（2022湖南常德）化简：

【答案】

【解析】原式括号中通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，再将分子分母分别因式分解，进而约分得到最简结果即可．

原式

．

【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式运算法则是解本题的关键．

3.（8分） （2022黑龙江齐齐哈尔）因式分解：

【答案】

【解析】先提公因式，再根据完全平方公式因式分解即可．

原式．

4.（12分） （2022安徽）观察以下等式：

第1个等式：，

第2个等式：，

第3个等式：，

第4个等式：，

……

按照以上规律．解决下列问题：

（1）写出第5个等式：________；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明．

【答案】（1）   

（2），证明见解析

【解析】

【分析】（1）观察第1至第4个等式中相同位置的数的变化规律即可解答；

（2）观察相同位置的数变化规律可以得出第n个等式为，利用完全平方公式和平方差公式对等式左右两边变形即可证明．

【小问1详解】

解：观察第1至第4个等式中相同位置数的变化规律，可知第5个等式为：，

故答案为：；

【小问2详解】

解：第n个等式为，

证明如下：

等式左边：，

等式右边：

，

故等式成立．

【点睛】本题考查整式规律探索，发现所给数据的规律并熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．

5.（9分）已知，，求代数式的值．

【答案】-5/32

【解析】原式＝

6.（10分）已知a+b=3，ab=2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．

【答案】18

【解析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．

a3b+2a2b2+ab3

=ab（a2+2ab+b2）

=ab（a+b）2，

将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=18．

故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是18．