【期末考前必练】2022-2023学年人教版数学八年级上册期末考点必刷题：期末复习卷（二）

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期末复习卷（二）
一、单选题
1．（2021·湖北武昌·）下列线段长能构成三角形的是（　　）
A．3、7、4 B．2、3、6 C．5、6、7 D．1、2、3
【答案】C
解：A、3+4＝7，不能构成三角形，故此选项不合题意；
B、3+2＝5＜6，不能构成三角形，故此选项不合题意；
C、5+6＝11＞7，能构成三角形，故此选项符合题意；
D、1+2＝3，不能构成三角形，故此选项不合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查了构成三角形的三边长度关系，熟练掌握构成三角形的三边长度关系是解答此题的关键．
2．（2021·新疆·吐鲁番市高昌区教育局）下列正多边形中，不能铺满地面的是（ ）
A．正方形 B．正五边形 C．等边三角形 D．正六边形
【答案】B
A、∵正方形的内角是90°，4×90°=360°，
∴正方形能铺满地面，故本选项正确，不符合题意；
B、∵正五边形的内角是，108°同任何一个正整数相乘都不等于360°，
∴正五边形不能铺满地面，故本选项符合题意；
C、∵等边三角形的内角是60°，6×60°=360°，
∴等边三角形能铺满地面，故本选项正确，不符合题意；
D、∵正六边形的内角是120°，3×120°=360°，
∴正六形能铺满地面，故本选项正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了平面镶嵌的性质，解这类题目时要根据组成平面镶嵌的条件，逐个排除求解．
3．（2021·河南郾城·）如图所示，在中，平分交于点D，，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
∵∠ADC是△ABD的一个外角
∴∠ADC=∠B+∠BAD
∴∠BAD=∠ADC －∠B=70゜－30゜=40゜
∵平分
∴∠BAC=2∠BAD=2×40゜=80゜
故选：D
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质及角平分线的性质，掌握这两个性质是关键．
4．（2021·湖北武昌·）如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝13，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则CF的长为（　　）

A．12 B．11 C．10 D．9
【答案】B
解：过点B作BT∥AC交FM的延长线于T，延长BA交MF的延长线于G．


∵点M是BC的中点，
∴BM＝CM，
∵BT∥AC，
∴∠C＝∠TBM，
在△FCM和△TBM中，
，
∴△FCM≌△TBM（ASA），
∴CF＝BT，
∵BT∥CF，
∴∠3＝∠T，
∵AD∥FM，
∴∠2＝∠3，∠1＝∠G，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
∴∠T＝∠G，
∴BG＝BT，
∴CF＝BG，
∵∠3＝∠AFG，
∴∠G＝∠AFG，
∴AG＝AF，
设AG＝AF＝x，则CF＝13﹣x，BG＝9+x，
∴13﹣x＝9+x，
解得x＝2，
∴CF＝13﹣x﹣1
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，全等三角形的判定及性质，线段中点的性质，证明△FCM≌△TBM是解题的关键．
5．（2021·北京市第八中学怡海分校）若是完全平方式，则的值是（ ）
A． B．9 C． D．12
【答案】B
解：∵是完全平方式，
∴，
解得：
故选B．
【点睛】
此题考查的是根据完全平方式，求一次项中的参数，掌握两个完全平方公式的特征是解决此题的关键．
6．（2021·河南郾城·）如图，为的高，E为上一点，交于点F，且有，则的理由根据是（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
∵AD是三角形的高，
∴∠BDF=∠ADC=90°，
∵BF=AC，FD=CD，
∴（HL），
故选D．
【点睛】
本题考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握高的意义和直角三角形全等的判定定理是解题的关键．
7．（2021·山东寒亭·）若，则，的值分别为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
解：


∵，
∴
∴3M-2N=5，2M+N=8，
解得：M=3，N=2，
故选：C．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
8．（2021·海南鑫源高级中学）把代数式分解因式，正确的结果是（ ）
A．-ab（ab+3b） B．-ab（ab+3b-1）
C．-ab（ab-3b+1） D．-ab（ab-b-1）
【答案】B
解：

故选B
【点睛】
本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键．
9．（2021·河北玉田·）已知关于的方程有增根，则的值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】D
解：原方程去分母，得：，
∴，
由分式方程有增根，得到x−4＝0，即x＝4，
把x＝4代入整式方程，可得：m＝-2．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10．（2021·河北·邯郸市邯山区创A扬帆初中学校）如图，直线l，m相交于点O．P为这两直线外一点，且OP＝2.8．若点P关于直线l，m的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（　　）

A．0 B．5 C．6 D．7
【答案】B
解：连接，，，

点关于直线，的对称点分别是点，，
，，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握对称性和三角形边长的关系．
11．（2021·河北顺平·）如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB．若∠BA'C＝110°，则∠1+∠2的度数为（　　）

A．80° B．90° C．100° D．110°
【答案】A
解：连接AA′，如图：

∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝110°，
∴∠A′CB+∠A′BC＝70°，
∴∠ACB+∠ABC＝140°，
∴∠BAC＝180°－140°＝40°，
∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，
∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，
∴∠1+∠2＝2（∠DAA′+∠EAA′）＝2∠BAC＝80°．
故选：A
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识．
12．（2021·内蒙古·呼和浩特市启东中学）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠ACB＝2∠ADB；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④∠BDC+∠ABC＝90°．其中正确的结论有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAD=∠CAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，
∴∠EAD=∠CAD=∠ABC=∠ACB，
∴，故①正确；
∵，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBC，
∴∠ACB＝2∠ADB，故②正确；
∵，
∴∠ADC=∠DCF，
∵CD是∠ACF的平分线，
∴∠ADC=∠ACF=（∠ABC+∠BAC）=（180°﹣∠ACB）=（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABD，故③正确；
∵∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，
∴∠ABC+∠BAC=2（∠DBC+∠BDC），
∴∠BAC=2∠BDC，
∵∠BAC+2∠ABC=180°，
∴∠BDC+∠ABC＝90°，故④错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，平行线的判定与性质，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．


二、填空题
13．（2021·福建·武夷山市第二中学）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于_______度．
【答案】
∵一个多边形的每一个外角都等于36°
∴这个多边形为正多边形，且多边形的边数为：
∴该多边形的内角和为：
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多边形外角和、多边形内角和的知识；解题的关键是熟练掌握多边形外角和、多边形内角和的性质，从而完成求解．
14．（2021·上海市蒙山中学）在实数范围内分解因式：x2﹣3xy﹣y2＝___．
【答案】
解：
=
=
=．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了用配方法和平方差公式法进行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等．
15．（2021·山东·齐河县第五中学）已知x2-2kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是_______．
【答案】
解：由题意得：，
即，
所以，
解得，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．
16．（2021·内蒙古·呼和浩特市启东中学）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为10和4，则△EDF的面积为___．

【答案】2
解：如图，过点D作DH⊥AC于H，

∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，
∴DF＝DH，
在Rt△ADF和Rt△ADH中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ADH（HL），
∴SRt△ADF＝SRt△ADH，
在Rt△DEF和Rt△DGH中，
，
∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），
∴SRt△DEF＝SRt△DGH，
∵△ADG和△AED的面积分别为10和6，
∴6＋SRt△DEF＝10−SRt△DGH，
∴SRt△DEF＝2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
17．（2021·河南林州·）如图，在中，垂直平分，交于点，交于点，，．若，则________．

【答案】4
垂直平分，
，
∴



在中，

故答案为：
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的外角性质，含30度角的直角三角形的性质，直角三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键．
18．（2021·江苏·镇江实验学校）如图，在四边形ABCD中，∠A＝110°，∠C＝80°，将△BMN沿MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为 ___．

【答案】
解：∵MF∥AD，FN∥DC，
∴
由折叠的性质可得，
四边形内角和的性质可得，

故答案为：
【点睛】
此题考查了四边形内角和的性质，涉及了平行线以及折叠的性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．
19．（2021·北京市第八中学怡海分校）如图，在平面直角坐标系中，已知点，在轴上找一点，使得是等腰三角形，则这样的点共有_________个．

【答案】4
解：如图所示，

共4个点，
故答案为：4．
【点睛】
此题主要考查了等腰三角形的判定，关键是考虑全面，作图不重不漏．
20．（2021·广东·广州市真光中学）如图，在ABC中，∠BAC＝120°，点E、F分别是ABC的边AB、AC的中点，边BC分别与DE、DF相交于点H、G，且DE⊥AB，DF⊥AC，连接AD、AG、AH，现在下列四个结论：①∠EDF＝60°，②AD平分∠GAH，③∠GAH＝60°，④GD＝GH．则其中正确的结论有__．

【答案】①②③
解：①∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
∵∠BAC＝120°，
∴∠EDF＝360°−∠AED−∠AFD−∠BAC＝60°，
∴①的结论正确；
②连接BD、CD，如图，

∵点E，F分别是△ABC的边AB、AC的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴HB＝HA，GA＝GC，DB＝DA＝DC，
∴∠ABH＝∠BAH，∠ACG＝∠CAG，∠DBA＝∠DAB，∠DCA＝∠DAC，∠DCB＝∠DBC，
∴∠DAH＝∠DBH＝∠DCG＝∠DAG
∴AD平分∠HAG，
∴②的结论正确；
③∵点E，F分别是△ABC的边AB、AC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴HB＝HA，GA＝GC，
∴∠HBA＝∠HAB，∠GAC＝∠C，
∵∠BAC＝120°，
∴∠B＋∠C＝∠HAB＋∠GAC＝60°，
∴∠HAG＝60°，
∴③的结论正确；
④∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DHG＝∠BHE＝90°−∠B，
∠DGH＝∠CGF＝90°−∠C，
当AB≠AC时，用∠B≠∠C，
∴∠DHG≠∠DGH，
∴DH≠DG，
∵∠HDG＝60°，
∴△DHG不是等边三角形，
∴GD≠GH，
∴④的结论不正确．
故答案为：①②③．
【点睛】
本题是三角形的一个综合题，主要考查了三角形的内角和定理，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，四边形的内角和定理，考查的知识点多，难度增大，正确地作辅助线是解决本题的关键．

三、解答题
21．（2021·北京·东北师范大学附属中学朝阳学校）分解因式：2x3﹣8x．
【答案】
解：原式=．
【点睛】
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
22．（2021·山东寒亭·）计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）；（2）；（3）．
解：（1）


；
（2）


；
（3）



．
【点睛】
本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．

23．（2021·北京市第八中学怡海分校）先化简，再求值：，其中．
【答案】；
解：原式＝＝，
∵，
∴原式＝＝．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式四则混合运算法则是解本题的关键．
24．（2021·北京市第八中学怡海分校）已知的三个顶点的坐标分别为．
（1）将沿轴翻折，画出关于轴对称的图形，并直接写出点的坐标__________．
（2）若以为顶点的三角形与全等，请画出所有符合条件的（点与点重合除外）．
（3）在轴上找一点，使点到点，点的距离和最短；请画出点．

【答案】（1）见解析；；（2）见解析；（3）见解析
解：（1）如图即为所作，点；


（2）如图：与全等的三角形为，，；
（3）如图：连接与轴的交点即为点的位置．
【点睛】
本题考查了作图－轴对称，全等三角形的性质，轴对称的性质求最短路径，本题考查了作图，熟练掌握轴对称的性质以及全等三角形的性质是解本题的关键．
25．（2021·河北·石家庄外国语教育集团八年级期中）京东快递仓库使用机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相当于一名分拣工人工作效率的20倍，若用一台机器人分拣8000件货物，比原先16名工人分拣这些货物要少用小时．
（1）求一台机器人一小时可分拣多少件货物？
（2）受“双十一”影响，石家庄某京东仓库11月11日当天收到快递72万件，为了在8小时之内分拣完所有快递货物，公司调配了20台机器人和20名分拣工人，工作3小时之后，又调配了15台机器人进行增援，该公司能否在规定的时间内完成任务？请说明理由．
【答案】（1）；（2）能在规定时间内完成任务，见解析
（1）设一名工人每小时可分拣件货物，则一台机器人每小时可分拣件货物，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的根，
∴，
答：一台机器人每小时可以分拣件货物；
（2）由（1）得台机器人和名分拣工小时的分拣量为：件
收到快递总件数为万件
未分拣的快递件数为：件
调配了台机器人进行增援
未分拣的件数由台机器人和名分拣工人分拣完所需的时间

解得：小时
分拣完万件快递需要的时间约为小时

该公司能在规定的时间内完成任务
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用，明确等量关系进行列式是解题的关键
26．（2021·河南林州·）如图，中，，现有两点，分别从点，点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为．当点第一次到达点时，，同时停止运动．

（1）点，运动几秒后，，两点重合？
（2）点，运动几秒后，可得到等边三角形？
（3）当点，在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时，运动的时间．
【答案】（1）点M、N运动12秒时，M、N两点重合；（2）点M、N运动4秒时，可得到等边三角形△AMN；（3）当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．
解：（1）设点M、N运动x秒时，M、N两点重合，
由题意得： ，
解得：，
∴点M、N运动12秒时，M、N两点重合；
（2）设点M、N运动t秒时，可得到等边三角形△AMN，如图①，
由题意得：AM=t，AN=AB﹣BN=12﹣2t．
∵三角形△AMN是等边三角形，
∴
∴t=12﹣2t，
解得：t=4，
∴点M、N运动4秒时，可得到等边三角形△AMN．

（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，
由（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，
如图②，假设△AMN是等腰三角形，
∴AN=AM，
∴∠AMN=∠ANM，
∴∠AMC=∠ANB．
∵AB=BC=AC，
∴△ACB是等边三角形，
∴∠C=∠B，
在△ACM和△ABN中，
∵，
∴△ACM≌△ABN（AAS），
∴CM=BN，
设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，
∴CM=y﹣12，NB=36﹣2y，
∴y﹣12=36﹣2y，
解得：y=16．故假设成立，
∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．

【点睛】
本题考查了等边三角形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系．
27．（2021·湖北武昌·）在等边△ABC中，D为边AC的中点，点N在边BC的延长线上，且∠MDN＝120°．
（1）如图1，点M在边AB上，求证：DM＝DN；
（2）如图2，点M在边AB的延长线上，试探究BM，BN与等边△ABC边长BC的数量关系；
（3）如图3，点M在边AB上，若AM+CN＝BD，求∠ADM的度数．

【答案】（1）见解析；（2）BN﹣BM＝BC，理由见解析；（3）75°．
（1）如图1，作DE∥BC交AB于E，

∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，
∵D为AC的中点，
∴AD＝DC＝AC，
∵DE∥BC，
∴∠AED＝∠B＝∠ADE＝∠ACB＝60°，
∴△ADE为等边三角形，
∴AE＝DE＝AD，
∴DE＝DC，
∵∠MDN＝∠EDC＝120°，
∴∠EDM＝∠CDN，
在△DCN和△DEM中，
，
∴△DCN≌△DEM（ASA），
∴DN＝DM；
（2）如图2，作DE∥BC交AB于E，

由（1）同理可证△DEM≌△DCN，
∴EM＝CN，
∴BN﹣BM＝BC+CN﹣EM+BE＝BC+BE＝BC；
（3）如图3，作DE∥BC交AB于E，DH⊥AB于点H，

由（1）知，EM＝CN，
∵D为AC的中点，
∴∠ABD＝30°，
∵DH⊥AB，
∴BD＝2DH，
∵△ADE为等边三角形，DH⊥AB，
∴AH＝EH，
∵AM+CN＝BD，
∴AH+EH+EM+EM＝2DH，
即EH+EM＝DH，
∴MH＝DH，
即△HDM为等腰直角三角形，
∴∠AMD＝45°，
∴∠ADM＝180°﹣∠A﹣∠AMD＝180°﹣60°﹣45°＝75°．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的性质以及等边三角形的性质，掌握做辅助线构造全等三角形是解题的关键．