2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试卷（10）

这是一份2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试卷（10），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期七年级数学期末模拟测试卷（10）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．的倒数是（　　）
A． B． C． D．
2．垃圾分类已经刻不容缓！有资料表明，一粒废旧的纽扣电池大约会污染60万升水．请将60万用科学记数法表示为（　　）
A．6×104 B．6×105 C．60×104 D．0.6×106
3．对于代数式﹣1+m的值，下列说法正确的是（　　）
A．比﹣1大 B．比﹣1小 C．比m大 D．比m小
4．如图，BC⊥AC，DE⊥AC，CD⊥AB，则点C到直线AB的距离是指哪条线段的长（　　）

A．CB B．CD C．CA D．DE
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（　　）

A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．|a|＝|b|
6．整式ax+2b的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣ax﹣2b＝2的解是（　　）
x
﹣2
﹣1
0
1
2
ax+2b
2
0
﹣2
﹣4
﹣6
A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝﹣2 D．x＝2
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．某地某天早晨的气温是﹣5℃，中午上升了8℃，到了夜间又下降了6℃，那么这天夜间的气温是 　 　℃．
8．如果a＝2，那么a的相反数与它的绝对值的和是 　 　．
9．请你写出一个含有字母a、b且系数为﹣1，次数为3的单项式　 　．
10．已知x＝2y﹣3，则代数式4x﹣8y+9的值是　 　．
11．方程．﹣＝1中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x＝﹣1．那么墨水盖住的数字是　 　．
12．如图，直角三角尺AOB的直角顶点O在直线CD上，若∠AOC＝35°，则∠BOD的度数为 　 　．

13．如图，A，B是数轴上位于原点O两侧的点，点C是线段AB的中点，OA＝2OB+1，点C表示的数是﹣2，则点A表示的数是 　 　．

14．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣y＝　 　．

15．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝27°，则∠BOD的大小为　 　．

16．直线AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过点O，若锐角∠COE＝m°，则∠AOF＝　 　°（用含m的代数式表示）．
三、解答题（本大题共10小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）（﹣﹣+）÷；
（2）﹣14﹣（﹣）2×（﹣3）3﹣（﹣1）2．




18．（6分）先化简，再求值：﹣3（x2y﹣xy2）﹣（﹣3x2y+2xy2）+xy，其中x＝2，y＝﹣．






19．（6分）解方程：
（1）8﹣3x＝4﹣5（x﹣2）
（2）






20．（8分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位长度，A、B、C都在格点上．
（1）过点A作直线BC的垂线，并注明垂足为G；
（2）过点AH⊥AB交BC于点H；
（3）点A到直线BC的距离等于 　 　个单位长度．








21．（8分）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体．
（1）请分别画出它的主视图和俯视图．
（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭 　 　块小正方体．









22．（8分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC＝70°．
（1）求∠COE；
（2）若OF⊥OE，求∠COF．








23．（10分）现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？





24．（10分）已知，如图，线段AB＝10，C是AB的中点．
（1）求线段BC的长．
（2）若点D在直线AB上，DB＝3.5，求线段CD的长度．







25．（12分）几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题．让我们从书本一道习题入手进行探索．
【回顾】（1）如图1，AB是公路l两侧的两个村庄．现要在公路l上修建一个垃圾站C，使它到A、B两村庄的路程之和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由．

【探索】（2）如图2，在B村庄附近有一个生态保护区，现要在公路l修建一个垃圾站C，使它到A、B两村庄的路程之和最小，从B村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点C的位置．

（3）如图3，A、B是河两侧的两个村庄．现要在河上修建一座桥，使得桥与河岸垂直，且A村到B村的总路程最短，请在图中画出桥的位置．（保留画图痕迹）















26．（14分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线

（1）∠DOE的补角有　 　；
（2）若∠DOE：∠AOD＝1：7，求∠AOC的度数；
（3）射线OF⊥OE．
①当射线OF在直线AB上方时，试探究∠BOC与∠DOF之间的数量关系，并说明理由；
②当射线OF在直线AB下方时，∠BOC与∠DOF之间的数量关系是　 　．

答案与解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．的倒数是（　　）
A． B． C． D．
解：﹣3＝﹣，
﹣的倒数为：﹣，
∴的倒数是：﹣，
答案：C．
2．垃圾分类已经刻不容缓！有资料表明，一粒废旧的纽扣电池大约会污染60万升水．请将60万用科学记数法表示为（　　）
A．6×104 B．6×105 C．60×104 D．0.6×106
解：60万＝600000＝6×105，
答案：B．
3．对于代数式﹣1+m的值，下列说法正确的是（　　）
A．比﹣1大 B．比﹣1小 C．比m大 D．比m小
解：根据题意可知，
﹣1+m﹣（﹣1）＝m，
当m＞0时，﹣1+m的值比﹣1大，当m＜0时，﹣1+m的值比﹣1小，
因为m的不确定，
所以A选项不符合题意；
B选项也不符合题意；
﹣1+m﹣m＝﹣1，
因为﹣1＜0，
所以﹣1+m＜m，
所以C选项不符合题意，
D选项符合题意．
答案：D．
4．如图，BC⊥AC，DE⊥AC，CD⊥AB，则点C到直线AB的距离是指哪条线段的长（　　）

A．CB B．CD C．CA D．DE
解：∵CD⊥AB，
∴点C到直线AB的距离是线段CD的长，
答案：B．
5．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b的大小关系是（　　）

A．a＜b B．a＞b C．a＝b D．|a|＝|b|
解：由题意得a＞0＞b，且|a|＞|b|，
∴选项B符合题意，选项A，C，D不符合题意，
答案：B．
6．整式ax+2b的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程﹣ax﹣2b＝2的解是（　　）
x
﹣2
﹣1
0
1
2
ax+2b
2
0
﹣2
﹣4
﹣6
A．x＝0 B．x＝﹣1 C．x＝﹣2 D．x＝2
解：∵当x＝0时，ax+2b＝﹣2，
∴2b＝﹣2，b＝﹣1，
∵x＝﹣2时，ax+2b＝2，
∴﹣2a﹣2＝2，a＝﹣2，
∴﹣ax﹣2b＝2为2x+2＝2，
解得，x＝0．
答案：A．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上）
7．某地某天早晨的气温是﹣5℃，中午上升了8℃，到了夜间又下降了6℃，那么这天夜间的气温是 　﹣3　℃．
解：﹣5+8﹣6
＝3+（﹣6）
＝﹣3（℃），
答案：﹣3．
8．如果a＝2，那么a的相反数与它的绝对值的和是 　0　．
解：当a＝2时，
﹣a+|a|
＝﹣2+|2|
＝﹣2+2
＝0．
答案：0．
9．请你写出一个含有字母a、b且系数为﹣1，次数为3的单项式　﹣a2b（答案不唯一）　．
解：根据单项式系数和次数的定义，一个含有字母a、b且系数为﹣1，次数为3的单项式可以写为﹣a2b．
10．已知x＝2y﹣3，则代数式4x﹣8y+9的值是　﹣3　．
解：∵x＝2y﹣3，
∴x﹣2y＝﹣3，
∴4x﹣8y+9
＝4（x﹣2y）+9
＝4×（﹣3）+9
＝﹣12+9
＝﹣3
答案：﹣3．
11．方程．﹣＝1中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x＝﹣1．那么墨水盖住的数字是　0　．
解：设被墨水盖住的数字为a，
把x＝﹣1代入方程得：﹣＝1，
去分母得：﹣2﹣a+1+3＝2，
移项合并得：﹣a＝0，
解得：a＝0，
答案：0．
12．如图，直角三角尺AOB的直角顶点O在直线CD上，若∠AOC＝35°，则∠BOD的度数为 　55°　．

解：根据图可知，
∠AOC+∠AOB+∠BOD＝180°，
∵∠AOC＝35°，∠AOB＝90°，
∴∠BOD＝180°﹣90°﹣35°＝55°，
答案：55°．
13．如图，A，B是数轴上位于原点O两侧的点，点C是线段AB的中点，OA＝2OB+1，点C表示的数是﹣2，则点A表示的数是 　﹣7　．

解：可设表示点B的数是xB＝x，则表示点A的数是xA＝﹣（2x+1），
∵C是线段AB的中点，
∴﹣2＝
﹣2＝
﹣4＝﹣2x﹣1+x
∴x＝3，
∴xA＝﹣（2x+1）＝﹣7．
答案：﹣7．
14．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为24，则x﹣y＝　6　．

解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“x”与“2”是对面，
“y”与“4”是对面，
又因为相对面上两个数之积为24，
所以x＝12，y＝6，
所以x﹣y＝12﹣6＝6，
答案：6．
15．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝27°，则∠BOD的大小为　36°　．

解：∵∠COE是直角，
∴∠COE＝90°，
∵∠COF＝27°，
∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣27°＝63°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOF＝∠EOF＝63°，
∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝63°﹣27°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
答案：36°．
16．直线AB⊥CD，垂足为点O，直线EF经过点O，若锐角∠COE＝m°，则∠AOF＝　（90﹣m）或（90+m）　°（用含m的代数式表示）．
解：由题意，需讨论以下两种情况：
①如图1．

∵AB⊥CD，
∴∠AOC＝90°．
∴∠AOF＝180°﹣∠AOC﹣∠COE＝180°﹣90°﹣m°＝90°﹣m°．
②如图2．

∵AB⊥CD，
∴∠AOD＝90°．
∵∠COE与∠DOF是对顶角，
∴∠COE＝∠DOF＝m°．
∴∠AOF＝∠AOD+∠DOF＝90°+m°．
综上：∠AOF＝90°﹣m°或90°+m°．
答案：（90﹣m）或（90+m）．
三、解答题（本大题共10小题，共88分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）（﹣﹣+）÷；
（2）﹣14﹣（﹣）2×（﹣3）3﹣（﹣1）2．
解：（1）（﹣﹣+）÷
＝（﹣﹣+）×18
＝﹣×18﹣×18+×18
＝﹣9﹣10+12
＝﹣7；
（2）﹣14﹣（﹣）2×（﹣3）3﹣（﹣1）2
＝﹣1﹣×（﹣27）﹣1
＝﹣1+3﹣1
＝1．
18．（6分）先化简，再求值：﹣3（x2y﹣xy2）﹣（﹣3x2y+2xy2）+xy，其中x＝2，y＝﹣．
解：原式＝﹣3x2y+xy2+3x2y﹣2xy2+xy，
＝﹣xy2+xy，
当x＝2，y＝﹣时，
原式＝﹣2×+2×＝﹣﹣1＝﹣．
19．（6分）解方程：
（1）8﹣3x＝4﹣5（x﹣2）
（2）
解：（1）8﹣3x＝4﹣5（x﹣2），
8﹣3x＝4﹣5x+10，
﹣3x+5x＝4+10﹣8，
2x＝6，
x＝3；

（2）去分母得：3（3y﹣1）＝2（5y﹣7）+12，
9y﹣3＝10y﹣14+12，
9y﹣10y＝﹣14+12+3，
﹣y＝1，
y＝﹣1．
20．（8分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位长度，A、B、C都在格点上．
（1）过点A作直线BC的垂线，并注明垂足为G；
（2）过点AH⊥AB交BC于点H；
（3）点A到直线BC的距离等于 　2　个单位长度．

解：（1）如图，直线AG即为所求．
（2）如图，直线AH即为所求．
（3）点A到直线BC的距离等于2个单位长度，
答案：2．

21．（8分）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体．
（1）请分别画出它的主视图和俯视图．
（2）若保持主视图和俯视图不变，最多还可以再搭 　3　块小正方体．

解：（1）该组合体的主视图、俯视图如图所示：

（2）在俯视图的相应位置最多添加相应数量的正方体，如图所示：

答案：3．
22．（8分）如图，两直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，如果∠AOC＝70°．
（1）求∠COE；
（2）若OF⊥OE，求∠COF．

解：（1）∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝70°，
∴∠BOC＝110°，∠BOD＝70°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠DOE＝35°，
∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝110°+35°＝145°．
（2）∵∠DOE＝35°，OF⊥OE，
∴∠FOD＝55°，
∴∠COF＝180°﹣∠FOD＝180°﹣55°＝125°．
23．（10分）现有120台大小两种型号的挖掘机同时工作，大型挖掘机每小时可挖掘土方360立方米，小型挖掘机每小时可挖掘土方200立方米，20小时共挖掘土方704000立方米，求大小型号的挖掘机各多少台？
解：设大型挖掘机x台，则小型挖掘机（120﹣x）台．根据题意得：
20[360x+200（120﹣x）]＝704000，
解得x＝70，
则120﹣x＝50，
答：大型挖掘机70台，小型挖掘机50台．
24．（10分）已知，如图，线段AB＝10，C是AB的中点．
（1）求线段BC的长．
（2）若点D在直线AB上，DB＝3.5，求线段CD的长度．

解：（1）∵线段AB＝10，C是AB的中点，
∴BC＝AB＝5；
（2）如图1，点D在线段AB上

∵BC＝5，BD＝3.5，
∴CD＝BC﹣BD＝1.5；
如图2，点D在线段AB的延长线上时，

∵BC＝5，BD＝3.5
∴CD＝BC+CD＝8.5，
综上所述：线段CD的长为1.5或8.5．
25．（12分）几何知识可以解决生活中许多距离最短的问题．让我们从书本一道习题入手进行探索．
[回顾]
（1）如图1，AB是公路l两侧的两个村庄．现要在公路l上修建一个垃圾站C，使它到A、B两村庄的路程之和最小，请在图中画出点C的位置，并说明理由．

[探索]
（2）如图2，在B村庄附近有一个生态保护区，现要在公路l修建一个垃圾站C，使它到A、B两村庄的路程之和最小，从B村庄到公路不能穿过生态保护区，请在图中画出点C的位置．

（3）如图3，A、B是河两侧的两个村庄．现要在河上修建一座桥，使得桥与河岸垂直，且A村到B村的总路程最短，请在图中画出桥的位置．（保留画图痕迹）

解：（1）如图，点C即为所求作．

（2）如图，点C即为所求作．

（3）如图，线段CD可即为所求作．

26．（14分）如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线

（1）∠DOE的补角有　∠AOE和∠COE　；
（2）若∠DOE：∠AOD＝1：7，求∠AOC的度数；
（3）射线OF⊥OE．
①当射线OF在直线AB上方时，试探究∠BOC与∠DOF之间的数量关系，并说明理由；
②当射线OF在直线AB下方时，∠BOC与∠DOF之间的数量关系是　+∠DOF＝180°　．
解：（1）如图1，∵OE是∠BOD的平分线，
∴∠DOE＝∠BOE，
由题意得：∠DOE的补角有：∠AOE和∠COE；
答案：∠AOE和∠COE；

（2）∵∠DOE：∠AOD＝1：7，
设∠DOE＝x，∠AOD＝7x，
∴x+x+7x＝180，
x＝20°，
∴∠AOC＝∠BOD＝2x＝40°；
（3）①如图2，∠DOF＝∠BOC，理由是：
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠DOF+∠DOE＝90°，
∵∠DOE＝∠BOD，
∴∠DOF＝∠AOD＝；

②如图3，+∠DOF＝180°，理由是：
∵OE⊥OF，
∴∠EOF＝90°，
∴∠BOF+∠BOE＝90°，
∵∠BOF＝∠BOC，
设∠BOE＝x，∠BOF＝y
∵∠COD＝2x+2y＝180°
∴+∠DOF＝y+2x+y＝180°．
答案：+∠DOF＝180°．