2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（08）

这是一份2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（08），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年上学期八年级数学期末模拟测试卷（08）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．是一个数的平方根，则这个数是（　　）
A．1 B．2 C．± D．
2．下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．若点P（a，﹣b）在第三象限，则M（ab，﹣a）应在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图为三条两两相交的公路，某石化公司拟建立一个加油站，计划使得该加油站到三条公路的距离相等，则加油站的可选位置有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列整数中，与最接近的是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．8
6．由下列线段为边组成的三角形是直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，， C．8，24，25 D．9，12，15
7．在平面直角坐标系中，要得到函数y＝2x﹣1的图象，只需要将函数y＝2x的图象（　　）
A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（　　）

A．一直增大 B．一直减小
C．先减小后增大 D．先增大后减少
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．化简：＝　 　．
10．若无理数m满足1＜m＜4，请写出两个符合条件的无理数　 　．
11．如图是某学校的部分平面示意图，在同一平面直角坐标系中，若体育馆A的坐标为（3，1），科技馆B的坐标为（0，﹣2），则教学楼C的坐标为 　 　．

12．已知点M（m+1，1）与点N（2，n﹣1）关于y轴对称，则nm的值为　 　．
13．如图，∠MON＝33°，点P在∠MON的边ON上，以点P为圆心，PO为半径画弧，交OM于点A，连接AP，则∠APN＝　 　．

14．如图，在△ABC中，AB＝5，△ABD的周长是12，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则AC＝　 　．

15．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为1.6km，则M，C两点间的距离为 　 　km．

16．一次函数y＝kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值如表所示，那么一元一次方程kx+b＝0在这里的解为 　 　．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
y
9
6
3
0
﹣3
三、解答题（本大题共9小题，共72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）（1）计算：π0﹣+|﹣2|；
（2）解方程：（2﹣x）2﹣64＝0．





18．（6分）如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD．
求证：
（1）△AOD≌△BOC；
（2）AD＝BC．





19．（6分）如图1，在△ABC中，BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB，BE和CF相交于D点．
（1）求证：∠BDC＝90°+；
（2）如图2，若∠A＝∠ABE，求证：EB+EC＝BC+BF．








20．（6分）如图，在直角坐标系中，点A（0，1），点B（3，0），点C（4，3）．
（1）判断△ABC的形状并说明理由；
（2）在线段OC的右侧，以OC为边作等腰直角△OCD，求点D的坐标．




21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ax+b（a＞0）经过点A（2，2）且交x轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C．线段AB，AC，BC围成的区域（不含边界）为W．若直线AB与直线y＝x平行．
（1）求点B的坐标；
（2）我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，请求出区域内的所有整点．






22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，D为BC边上的中点．
（1）求BD，AD的长度；
（2）将△ABC折叠，使A与D重合，得折痕EF交AB于点E，交AC于点F．求AE，BE的长度．









23．（10分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使 C、A两点重合，点D落在点G处．已知AB＝4，BC＝8．
（1）求证：△AEF是等腰三角形；
（2）求线段FD的长．






24．（10分）甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地；乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求乙车从B地到达A地的速度；
（2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程；
（3）求乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间．






25．（12分）如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），并且与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D．
（1）若点D的横坐标为1，
①求四边形AOCD的面积；
②是否存在y轴上的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）若点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是　 　．


答案与解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．是一个数的平方根，则这个数是（　　）
A．1 B．2 C．± D．
解：这个数＝（）2＝．
答案：D．
2．下列智能手机的功能图标中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不符合题意；
答案：A．
3．若点P（a，﹣b）在第三象限，则M（ab，﹣a）应在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：∵第三象限的点的横坐标小于0，纵坐标小于0，
∴a＜0，﹣b＜0即b＞0，
∴ab＜0，﹣a＞0，
∴点M（ab，﹣a）在第二象限．
答案：B．
4．如图为三条两两相交的公路，某石化公司拟建立一个加油站，计划使得该加油站到三条公路的距离相等，则加油站的可选位置有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：在三角形内部三条角平分线相交于同一点，三外角平分线有三交点，除去深水湖泊那里的交点，共有三个，
答案：C．
5．下列整数中，与最接近的是（　　）
A．2 B．3 C．6 D．8
解：∵＜＜，
∴2＜＜3，
∵22＝4，32＝9，
∴与最接近的是3，
答案：B．
6．由下列线段为边组成的三角形是直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，， C．8，24，25 D．9，12，15
解：12+22≠32，故选项A不符合题意；
22+（）2≠（）2，故选项B不符合题意；
82+242≠252，故选项C不符合题意；
92+122＝152，故选项D符合题意；
答案：D．
7．在平面直角坐标系中，要得到函数y＝2x﹣1的图象，只需要将函数y＝2x的图象（　　）
A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位
C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位
解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x的图象向下平移1个单位长度所得函数的解析式为y＝2x﹣1．
答案：B．
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ．在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（　　）

A．一直增大 B．一直减小
C．先减小后增大 D．先增大后减少
解：如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，
∴S△ACM＝S△BCM＝S△ABC，
开始时，S△MPQ＝S△ACM＝S△ABC，
点P到达AC的中点时，点Q到达BC的中点时，S△MPQ＝S△ABC，
结束时，S△MPQ＝S△BCM＝S△ABC，
所以，△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．
答案：C．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。不需写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．化简：＝　12　．
解：＝12．
答案：12
10．若无理数m满足1＜m＜4，请写出两个符合条件的无理数　2+，2+　．
解：∵无理数m满足1＜m＜4，
∴m＝2+或m＝2+等等，
答案：2+，2+．
11．如图是某学校的部分平面示意图，在同一平面直角坐标系中，若体育馆A的坐标为（3，1），科技馆B的坐标为（0，﹣2），则教学楼C的坐标为 　（4，﹣1）　．

解：如图所示：图书馆C的坐标为（4，﹣1）．
答案：（4，﹣1）．

12．已知点M（m+1，1）与点N（2，n﹣1）关于y轴对称，则nm的值为　　．
解：∵点M（m+1，1）与点N（2，n﹣1）关于y轴对称，
∴m+1＝﹣2，n﹣1＝1，
解得：m＝﹣3，n＝2，
∴nm＝2﹣3＝．
答案：．
13．如图，∠MON＝33°，点P在∠MON的边ON上，以点P为圆心，PO为半径画弧，交OM于点A，连接AP，则∠APN＝　66°　．

解：由作图可知，PO＝PA，
∴∠PAO＝∠O＝33°，
∴∠APN＝∠O+∠PAO＝66°，
答案：66°．
14．如图，在△ABC中，AB＝5，△ABD的周长是12，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则AC＝　7　．

解：∵直线DE垂直平分BC，
∴DB＝DC，
∵△ABD的周长是12，
∴AB+AD+BD＝12，
∴AB+AD+DC＝12，
即AB+AC＝12，
而AB＝5，
∴AC＝12﹣5＝7．
答案：7．
15．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AB的长为1.6km，则M，C两点间的距离为 　0.8　km．

解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵点M是AB的中点，
∴CM＝AB＝0.8（km），
∴M，C两点间的距离为0.8km，
答案：0.8．
16．一次函数y＝kx+b（k≠0）中，x与y的部分对应值如表所示，那么一元一次方程kx+b＝0在这里的解为 　x＝1　．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
y
9
6
3
0
﹣3
解：根据上表中的数据值，当y＝0时，x＝1，
即一元一次方程kx+b＝0的解是x＝1．
答案：x＝1．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）（1）计算：π0﹣+|﹣2|；
（2）解方程：（2﹣x）2﹣64＝0．
解：（1）π0﹣+|﹣2|
＝1﹣3+（2﹣）
＝1﹣3+2﹣
＝﹣．

（2）∵（2﹣x）2﹣64＝0，
∴（2﹣x）2＝64，
∴2﹣x＝8或2﹣x＝﹣8，
解得：x＝﹣6或x＝10．
18．（6分）如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD．
求证：
（1）△AOD≌△BOC；
（2）AD＝BC．

证明：（1）在△AOD和△BOC中，
，
∴△AOD≌△BOC（SAS）；
（2）∵△AOD≌△BOC，
∴AD＝BC．
19．（6分）如图1，在△ABC中，BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB，BE和CF相交于D点．
（1）求证：∠BDC＝90°+；
（2）如图2，若∠A＝∠ABE，求证：EB+EC＝BC+BF．

证明：（1）∵BE、CF分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠DBC＝∠ABD＝，∠DCB＝∠DCA＝，
在△BDC中，∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）
＝180°﹣（+）
＝180°﹣（180°﹣∠A）
＝90°+∠A．
（2）如图，延长CB至G，使得BG＝BF，连接FG，则∠G＝∠GFB．

∵∠FBC＝∠G+∠GFB＝∠ABE+∠CBE，∠A＝∠ABE，
∴∠G＝∠ABE＝∠A，
又∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，
∴△ACF≌△GCF（ASA）．
∴AC＝GC，
即AE+EC＝GB+BC．
∵∠A＝∠ABE，
∴AE＝EB．
∴EB+EC＝FB+BC．
20．（6分）如图，在直角坐标系中，点A（0，1），点B（3，0），点C（4，3）．
（1）判断△ABC的形状并说明理由；
（2）在线段OC的右侧，以OC为边作等腰直角△OCD，求点D的坐标．

解：（1）△ABC是等腰直角三角形．理由如下：

过C作CE⊥x轴于E．
∵点A（0，1），点B（3，0），点C（4，3），
∴OA＝BE＝1，OB＝CE＝3，
在△AOB和△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC（SAS），
∴BA＝BC，∠ABO＝∠BCE，
∵∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，
∴∠ABC＝90°，
∴△ABC是等腰直角三角形．
（2）如图，

由图象可知：满足条件的点D的坐标分别为（3，﹣4），（7，﹣1），（，﹣）．
即点D的坐标为（3，﹣4）或（7，﹣1）或（，﹣）．
21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝ax+b（a＞0）经过点A（2，2）且交x轴于点B，过点A作AC⊥x轴于点C．线段AB，AC，BC围成的区域（不含边界）为W．若直线AB与直线y＝x平行．
（1）求点B的坐标；
（2）我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，请求出区域内的所有整点．

解：（1）∵直线AB与直线y＝平行，则a＝，
将点A（2，2）代入y＝x+b得2＝+b，
解得b＝1，
故直线AB的解析式为y＝x+1，
函数图象如图：

令y＝0，则x+1＝0，解得x＝﹣2，
∴B（﹣2，0），
（2）观察图象，区域内的整点只有一个为（1，1）．
22．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，D为BC边上的中点．
（1）求BD，AD的长度；
（2）将△ABC折叠，使A与D重合，得折痕EF交AB于点E，交AC于点F．求AE，BE的长度．

解：（1）∵∠B＝90°，AB＝3，AC＝5，
∴BC＝＝＝4，
∵D为BC边上的中点．
∴BD＝CD＝BC＝2．
∴AD＝＝＝；
（2）如图，连接DE，

∵将△ABC折叠，使A与D重合，得折痕EF交AB于点E，交AC于点F．
∴AE＝DE，
在Rt△BDE中，BE2+BD2＝DE2，
设BE＝x，则AE＝DE＝3﹣x，
∴x2+22＝（3﹣x）2，
解得x＝，
∴AE＝，BE＝3﹣＝．
23．（10分）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使 C、A两点重合，点D落在点G处．已知AB＝4，BC＝8．
（1）求证：△AEF是等腰三角形；
（2）求线段FD的长．

（1）证明：由折叠性质可知，∠AEF＝∠CEF，
由矩形性质可得AD∥BC，
∴∠AFE＝∠CEF，
∴∠AEF＝∠AFE．
∴AE＝AF，
故△AEF为等腰三角形．
（2）解：由折叠可得AE＝CE，设CE＝x＝AE，
则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，
∵∠B＝90°，
在Rt△ABE中，有AB2+BE2＝AE2，
即42+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5．
由（1）结论可得AF＝AE＝5，
故FD＝AD﹣AF＝BC﹣AF＝8﹣5＝3．

24．（10分）甲、乙两车分别从B，A两地同时出发，甲车匀速前往A地；乙车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），乙车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．
（1）求乙车从B地到达A地的速度；
（2）求乙车到达B地时甲车距A地的路程；
（3）求乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间．

解：（1）由图象可得，
乙车从A地到B地的速度为：180÷1.5＝120（千米/时），
∴120m＝300，
解得m＝2.5，
∴乙车从B地到达A地的速度为：300÷（5.5﹣2.5）＝300÷3＝100（千米/时），
即乙车从B地到达A地的速度是100千米/时；
（2）由图象可得，
甲车的速度为：（300﹣180）÷1.5＝120÷1.5＝80（千米/时），
则乙车到达B地时甲车距A地的路程是：300﹣2.5×80＝300﹣200＝100（千米），
即乙车到达B地时甲车距A地的路程是100千米；
（3）乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，设乙车行驶的时间为t小时，
甲乙相遇之前：80t+120t+40＝300，
解得t＝1.3；
甲乙相遇之后：80t+120t﹣40＝300，
解得t＝1.7；
答：乙车返回前甲、乙两车相距40千米时，乙车行驶的时间是1.3小时或1.7小时．
25．（12分）如图，已知函数y＝x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y＝kx+b的图象经过点B（0，﹣1），并且与x轴以及y＝x+1的图象分别交于点C、D．
（1）若点D的横坐标为1，
①求四边形AOCD的面积；
②是否存在y轴上的点P，使得以点P、B、D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（2）若点D始终在第一象限，则系数k的取值范围是　k＞1　．

解：（1）①∵点D在y＝x+1的图象上，
∴当x＝1时，y＝2，即D（1，2），
∵函数y＝kx+b 的图象经过点B（0，﹣1）、D（1，2），
∴，
解得：，
∴直线BD解析式为y＝3x﹣1，
易知A（0，1），令y＝0，得x＝，
∴C（，0），
连接OD，
则S四边形AOCD＝S△AOD+S△COD＝×1×1+××2＝；
②分三种情况考虑：
当DP＝DB时，得到P（0，5）；
当BP＝BD时，BD＝，得到P（0，﹣1﹣）或P（0，﹣1+）；
当PB＝PD时，设P（0，a），则（a+1）2＝12+（2﹣a）2，
解得：a＝，即P（0，）；

（2）将B（0，﹣1）代入y＝kx+b得：b＝﹣1，即直线解析式为y＝kx﹣1，
联立得：，
消去y得：x+1＝kx﹣1，
解得：x＝，y＝1﹣＝﹣，
由D坐标在第一象限，得到＞0且﹣＞0，
解得：k＞1．
答案：（3）k＞1．