初中数学北师大版九年级上册1 用树状图或表格求概率表格学案设计

用树状图或表格求概率

【学习目标】

1．进一步理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率。

2．会借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。

3．学习用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。

4．培养合作交流的意识和能力。

5．提高对所研究问题的反思和拓广的能力，逐步形成良好的反思意识。

6．进一步经历用树状图、列表法计算两步随机实验的概率。

7．经历计算理论概率的过程，在活动中进一步发展合作交流意识。

【学习重难点】

1．借助树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。

2．理解两步试验中“两步”之间的相互独立性，进而认识两步试验所有可能出现的结果及每种结果出现的等可能性。正确应用树状图和列表法计算涉及两步试验的随机事件发生的概率。

3．能用列表法或画树状图计算简单事件发生的概率。

4．能用树状图、列表法计算两步随机实验的概率。

5．树状图、列表法计算非等可能事件概率。

【学时安排】

3学时

【第一学时】

【学习过程】

一、知识回顾

1．问题：小明和小凡一起做游戏。在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜。

（1）这个游戏对双方公平吗？

（2）在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？如果是你，你会设计一个什么游戏活动判断胜负？

提示：概率是指某事件发生可能性的大小。“游戏公平”的含义是游戏的双方获胜的概率要相同。

答：因为________，______，_________（填“<”或“＝”或“>”）。

所以这个游戏_________。

2．探究频率的稳定性。

新问题：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票。三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影。游戏规则如下：

连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜。你认为这个游戏公平吗？如果不公平，猜猜谁获胜的可能性更大？

活动内容：

（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：

（2）依次累计各组的试验数据，相应得到试验100次、200次、300次、400次、500次时出现各种结果的频率，填写下表，并绘制成相应的折现统计图。

（3）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”、“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率。由此，你认为这个游戏公平吗？

3．用树状图和列表法求概率，在上面抛掷硬币试验中，

（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？

（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？

（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？

由于硬币是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率_______。无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率____________。所以，抛掷两枚均匀的硬币，出现的（正，正）（正，反）（反，正）（反，反）四种情况是等可能的。

4．用树状图或表格表示所有可能出现的结果：

（1）树状图：

（2）列表：

根据树状图或表格可知，总共有________种结果，每种出现的可能性________，其中，小明获胜的有________种；小颖获胜的有________种；小凡获胜的有________种；所以小明获胜的概率是________；小颖获胜的概率是________；小凡获胜的概率是________。

二、当堂反馈

1．试验频率等于概率吗？当试验次数较大时试验频率与概率有何关系？

2．教材随堂练习。

【达标检测】

一、选择题

1．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（    ）

A．       B．      C．      D．

2．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案，现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（    ）

A．       B．     C．       D．1

3．从0、1和2、3两组数中各随机抽出一个数，抽取的两个数相加，和不小于3的概率是（    ）

A．0        B．     C．       D．

4．袋中装有编号为1，2的三个质地均匀，大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取的编号相同的概率为（    ）

A．       B．      C．       D．

二、解答题

1．准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2和3，从每组牌中各摸出一张牌，称为一次试验。

（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？

（2）你认为两张牌的牌面数字和为多少的概率最大？

（3）请你估计，两张牌的牌面数字和等于5的概率是多少？

（4）请你利用本节课学习的树状图或表格，计算两张牌的牌面数字和等于5的概率。

2．一个盒子中装有一个白球、一个黄球。这些球除颜色外都相同，从中随机地摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球。求：

（1）两次都摸到黄球的概率；

（2）两次摸到同颜色球的概率；

3．小明有两支水笔，分别为红色、蓝色；两块橡皮擦，分别为白色、灰色。小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用。试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率。

三、总结

今天我知道了：_____________________________________________。

我发现了：_____________________________________________。

我学会了：_____________________________________________。

【第二学时】

【学习过程】

一、自主预习

1．当一个事件满足什么条件时，可以用树状图或表格求概率？

2．某同学掷一枚均匀的硬币，共掷了100次，正面朝上的次数是48次，下列说法正确的是（    ）

A．正面朝上的频数是100      B．正面朝上的频率是20.8%

C．正面朝上的频率是48%      D．以上都不对

3．从甲、乙、丙中任选两名为代表，求甲被选上的概率。

二、自主探究

探究活动：用树状图和列表法计算概率。

例1．小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏。游戏规则如下：

由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者。

假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？

你还可以用别的方法来解答吗？

做一做：

小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1、2、12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负。如果你是游戏者，你会选择哪个数？

【达标检测】

一、填空

用列表的方法求下列各事件发生的概率，并用所得的结果填空。

1．从1、2、3、4、5这五个数字中，先随意抽取一个，然后从剩下的四个数中再抽取一个，则两次抽到的数字之和为偶数的概率是__________；

2．有五条线段，其长度分别为1、3、5、7、9，从中任取三条，以这三条线段为边能够成一个三角形的概率是__________；

3．现有10个型号相同的杯子，其中一等品7个，二等品2个，三等品1个，从中任取两个杯子都是一等品的概率是__________。

二、选择题

同时掷两颗均匀的骰子，下列说法中正确的是（    ）。

（1）“两颗的点数都是3”的概率比“两颗的点数都是6”的概率大；

（2）“两颗的点数相同”的概率是；

（3）“两颗的点数都是1”的概率最大；

（4）“两颗的点数之和为奇数”与“两颗的点数之和为偶数”的概率相同。

A．（1）、（2）     B．（3）、（4）     C．（1）、（3）     D．（2）、（4）

三、计算

有两个质量均匀、大小相同的正四面体，其中一个的四个面上分别写着数字1、2、3、4，另一个的四个面上分别写着数字5、6、7、8，将这两个正四面体同时投掷到桌面上，并以它们底面上的数字之和来计分，问：

（1）共能组成多少种不同的计分？

（2）底面上的数字之和为素数的概率是多少？

（3）底面上的数字之和为偶数的概率是多少？

四、小结

1．本节学习的数学知识及方法是____________________________________。

2．本节课有那些应注意的问题____________________________________。

五、延伸拓展

有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）。小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积。

（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；

（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢。你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平。

【第三学时】

【学习过程】

一、自主预习

已知A、B可以取-2、-1、1、2中的任何一个值（a和b不相等），则直线y=ax+b的图像不经过第四象限的概率是多少？

二、自主探究

探究活动：用树状图或表格进一步探究两步试验的概率。

“配紫色”的游戏。

1．小颖为学校的联欢会设计了一个“配紫色”的游戏：两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形。游戏者同时转动两个转盘，如果A转盘转出了红色，B转盘转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色。

A           B

（1）利用树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果。

树状图画在下面：

（2）游戏者获胜的概率是_________。

2．关注非等可能事件：用如图所示的转盘进行“配紫色”游戏。

A                     B

小颖制作了树状图，并据此求出游戏者获胜的概率为；

小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是。

你认为谁做得对？说说你的理由。

议一议：

用树状图和列表的方法求概率时应注意________________________________________。

例题：

一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同。从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率。

三、当堂检测

1．一天晚上小伟帮妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少？

2．一个盒子中装有3个黄球和两个篮球，这些球除颜色外都相同。从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到相同颜色球的概率。

3．有两组卡片，第一组卡片上写有1、2、2，第二组卡片上写有1、2、2、3、3，分别利用画树状图和列表的方法，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到2的概率。

4．设计两个转盘做“配紫色”游戏，使配成紫色的概率为。

五、课堂小结

用树状图和列表的方法求概率时应注意什么？

【达标检测】

1．两道单项选择题都含有A、B、C、D四个选项，若某学生不知道正确答案就瞎猜，则这两道题恰好全部被猜对的概率是__________。

2．小明的奶奶家到学校有3条路可走，学校到小明的外婆家也有3条路可走，若小明要从奶奶家经学校到外婆家，不同的走法共有________种。

3．某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛，每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛，八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中，选男、女选手各一名组成一对参赛组合，一共能够组成哪几对？如果小敏和小强的组合是最强组合，那么采用随机抽签的办法，恰好选出小敏和小强参赛的概率是多少？

4．在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？

A．从盒子中取出一个小球，小球是红球。

B．从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同。

C．从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同。

5．甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C．D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个口袋中各随机地取出1个小球。

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

6．假定鸡蛋孵化后为公鸡与母鸡的概率相同。如果三枚鸡蛋全部能成功孵化，则所有可能的孵化结果中，恰有两只公鸡的概率是多少？

7．小刚上学的路上要经过三个红绿灯路口。假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发到学校，至少遇到一次红灯的概率是多少？不遇红灯的概率是多少？