2022-2023学年河南省郑州四十七中八年级（上）期中数学试卷(解析版)

2022-2023学年河南省郑州四十七中八年级（上）期中数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 数据：，，，，其中是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 公元世纪初，中国古代数学家赵爽注周髀算经时，创造了“赵爽弦图”如图，设勾，弦，则小正方形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 已知点，关于轴对称，则(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

4. 下列图象中表示是的函数的有几个(    )
    

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5. 根式运算结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 函数的自变量的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

8. 在中，，，现将按如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的长是(    )

A.
B.
C.
D.

9. 面积为的正方形的顶点在数轴的原点上如图，若将正方形绕点旋转，使顶点落在数轴上点处点在点的左侧，则点表示的数在(    )

A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间

10. 如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，，按此作法进行下去，则点的横坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 的平方根是          ．
12. 已知点在第四象限，且点到轴的距离是，到轴的距离是，则点的坐标为______．
13. 当______时写出的一个值，一次函数的值都是随的增大而减小．
14. 小明从出发沿东南方向前进米到地，再从地向正西方向走米到达地，此时小明离地______米．
15. 甲、乙两名大学生去距学校的某乡镇进行社会调查，他们从学校出发，骑电动车行驶分钟时发现忘带相机，甲下车继续步行向前走，乙骑电动车按原路返回，取到相机后马上骑电动车追甲，在距乡镇处追上甲并同车前往乡镇，若电动车速度始终不变，设甲与学校相距，乙与学校相距，甲离开学校的时间为，，与之间的函数图象如图，则下列结论：电动车的速度为千米分；甲步行所用的时间为分；甲步行的速度为千米分．其中正确的是______只填序号．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：下面是李明同学在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务．
    第一步
    第二步
    第三步
    任务一：填空：以上步骤中，从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
    任务二：请写出正确的计算过程；
    任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议．
17. 本小题分
    为庆祝“二十大”的召开，园艺工人要在一块直角三角形的草地上种植出如图阴影部分的图案．划出一个三角形后，测得米，米，米，米．求图中阴影部分的面积．

18. 本小题分
    在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形顶点在网格线的交点的三角形的顶点、的坐标分别为、．
    请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
    请作出关于轴对称的，并分别写出点、、的坐标．
    请求出的面积．

19. 本小题分
    年月日，“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一堂豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮．八班社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：

在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量．
从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高______．
声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为______．
某日的气温为，小乐看到烟花燃放后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？

20. 本小题分
    当时，求的值．如图是小亮和小芳的解答过程：
    
    ______的解法是错误的；
    错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：______；
    当时，求的值．
21. 本小题分
    请你用学习“一次函数和二次根式”时积累的经验和方法解决下列问题：
    在平面直角坐标系中，画出函数的图象；
    列表填空：

描点、连线，画出的图象；
结合所画函数图象，写出两条不同类型的性质；
结合所画函数图象，求方程的近似解．
 

22. 本小题分
    阅读与思考两点之间的距离公式如果数轴上的点，分别表示实数，，两点，间的距离记作，那么
    对于平面上的两点，间的距离是否有类似的结论呢？
    运用勾股定理，就可以推出平面上两点之间的距离公式．
    如图，已知平面上两点，，求，两点之间的距离；
    如图，已知平面上两点，，求这两点之间的距离；
    一般地，设平面上任意两点和，如图，如何计算，两点之间的距离？
    对于问题，作轴，轴，垂足分别为点，；作轴，垂足为点；作，垂足为点，且延长与轴交于点，则四边形，是长方形．
    ______，______，
    ______．
    ．
    这就是平面直角坐标系中两点之间的距离公式．
    请你根据上面的公式求出下列两点之间的距离：，．
     
23. 本小题分
    一次函数的图象经过点，并与直线相交于点，与轴相交于点，其中点的横坐标为．
    求点的坐标和，的值；
    点为直线上一动点，当点运动到何位置时，的面积等于？请求出点的坐标；
    在轴上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是循环小数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：．
根据无理数的定义判断即可．
本题考查了无理数，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：勾，弦，
股，
小正方形的边长，
小正方形的面积，
故选：．
应用勾股定理和正方形的面积公式可求解．
本题运用了勾股定理和正方形的面积公式，关键是运用了数形结合的数学思想．
 

3.【答案】 

【解析】解：点，关于轴对称，
，，
解答，．
故选：．
根据点，关于轴对称，得到横坐标不变，纵坐标互为相反数，列出方程求出，的值即可．
本题考查了关于，轴对称的点的坐标，根据点，关于轴对称，得到横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据函数的概念，可知：
图和图不能表示是的函数，图和图能表示是的函数，
上列图象中表示是的函数的有个，
故选：．
根据函数的概念，对应的每一个值，都有唯一的值与它对应判断即可．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念，对应的每一个值，都有唯一的值与它对应是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：原式
．
故选：．
原式化简后，合并即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意得，
解得．
故选：．
根据二次根式的性质，被开方数大于或等于，可以求出的范围．
考查求函数自变量的取值；用到的知识点为：二次根式的被开方数为非负数．
 

7.【答案】 

【解析】解：、由函数的图象，得，由的图象，得，故符合题意；
B、由函数的图象，得，由的图象，得，值相矛盾，故不符合题意；
C、由函数的图象，得，由的图象不正确，故不符合题意；
D、由函数的图象，得，由的图象不正确，故不符合题意；
故选：．
先根据一次函数的性质判断出取值，再根据正比例函数的性质判断出的取值，二者一致的即为正确答案．
本题考查了一次函数图象，要掌握一次函数的性质才能灵活解题．
 

8.【答案】 

【解析】解：在中，由勾股定理得，，
将沿折叠，点与点重合，
，
设，
则，，
在中，由勾股定理得，，
解得，
，
故选：．
首先利用勾股定理求出，设，则，，在中，由勾股定理得，，解方程即可得出答案．
本题主要考查了翻折变换，勾股定理等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：正方形的面积为，
，
由旋转得：，
，
，
，
点表示的数在和之间，
故选：．
根据正方形的面积可得，然后再估算出的值的范围，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，实数与数轴，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：点，在直线上，
，
轴，
的纵坐标的纵坐标，
在直线上，
，
，
，即的横坐标为，
同理，的横坐标为，的横坐标为，，，，，
，
的横坐标为，
的横坐标为，
的横坐标为，
故选：．
点，在直线上，得到，求得的纵坐标的纵坐标，得到，即的横坐标为，同理，的横坐标为，的横坐标为，，，，，求得，于是得到结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确的作出规律是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：的平方是，
的平方根是．
故答案为：．
直接利用平方根的定义计算即可．
此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．
 

12.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，点到轴的距离为，到轴的距离是，
点的横坐标为，纵坐标为，
点的坐标是．
故答案为：．
根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度，到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：一次函数的值都是随的增大而减小，
，
．
符合题意．
故答案为：．
根据一次函数图象与系数的关系得到：，由此求得的取值范围，然后写出的一个值．
本题主要考查了一次函数的性质，，随的增大而增大，函数从左到右上升；，随的增大而减小，函数从左到右下降．
 

14.【答案】 

【解析】解：小明从出发沿东南方向前进米到地，故AD米，
米，
所以米．
故答案为：．
利用方位角，构建直角三角形，通过勾股定理即可解答．
本题考查了方位角与勾股定理的应用，解答此题首先要明白东南方向为北偏东，然后根据题意应用勾股定理解答．
 

15.【答案】 

【解析】解：由图象得，电动车的速度：，
故正确；
乙从学校追上甲所用的时间为：，
甲步行所用的时间为：，
故正确；
甲步行的速度为：，
故错误．
故答案为：．
根据图象由速度路程时间就可以得出结论；先求出乙追上甲所用的时间，再加上乙返回学校所用的时间就是甲步行所用的时间；根据甲步行的路程甲步行的时间求出甲步行的速度，
本题考查了一次函数的应用，速度与时间，追击问题，分析函数图象反应的数量关系是解题关键．
 

16.【答案】一  完全平方公式运用错误 

【解析】解：任务一：填空：以上步骤中，从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是完全平方公式运用错误，
故答案为：一，完全平方公式运用错误；
任务二：



；
任务三：在进行二次根式运算时，结果必须化成最简二次根式．
任务一：利用完全平方公式进行计算即可解答；
任务二：先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；
任务三：根据在进行二次根式运算时，结果必须化成最简二次根式，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
 

17.【答案】解：，米，米，
米，
米，米，
，
是直角三角形，，
图中阴影部分的面积的面积的面积平方米，
答：图中阴影部分的面积为平方米． 

【解析】由勾股定理求出米，再由勾股定理的逆定理证出，然后由三角形面积公式求解即可．
本题考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
 

18.【答案】解：平面直角坐标系如图所示：
如图，即为所求．点，，；
的面积．
 

【解析】根据，两点坐标确定平面直角坐标系即可；
分别作出，，的对应点，，即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 

19.【答案】气温  声音在空气中的传播速度     

【解析】解：根据题意可知，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量，
故答案为：气温，声音在空气中的传播速度；
由表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高，
故答案为：；
由表格中两个变量对应值的变化规律可得，，
故答案为：；
当时，，
，
答：小乐与燃放烟花所在地大约相距．
根据题意和表格中的两个量的变化关系得出答案；
从表格中两个变量对应值的变化规律得出答案；
利用中的变化关系得出函数关系式；
当时，求出，再根据路程等于速度乘以时间进行计算即可．
本题考查函数的表示方法，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出函数的关系式是正确解答的前提．
 

20.【答案】小亮  

【解析】解：故答案为：小亮．
故答案为：．
，
，，
原式，



．
根据二次根式的性质化简即可求出答案．
根据二次根式的性质化简即可求出答案．
根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简即可求出答案．
本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
 

21.【答案】             

【解析】解：填表如下：
 

故答案为：，，，，，，；
画函数图象如图：

增减性：时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；
对称性：图象关于对称；
方程，即为，即求两函数与的交点的横坐标．
如图：

由图象可得：两函数有两个交点，方程，即有两个解，分别为或．
将的值分别代入，计算出对应的值即可完成表格；
根据表格数据，在平面直角坐标系中描点、连线，即可画出的图象；
根据一次函数的性质解答即可答案不唯一；
在同一平面直角坐标系中画出与的图象，根据图象得出方程的解即可．
本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是掌握画函数图象的步骤，学会利用图象解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】     

【解析】解：，，
，，
由勾股定理得；
，，
，，
由同理得，；
，，
，
．
故答案为：，，；
由两点间距离公式得：
．
直接利用勾股定理可得答案；
直接利用勾股定理可得答案；
利用坐标与图形的性质得，的长，再利用勾股定理可得答案；
直接利用公式代入计算即可．
本题是阅读理解题，主要考查了坐标与图形的性质，勾股定理，两点间距离公式的推导等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

23.【答案】解：相交于点，则点，，
将点、的坐标代入一次函数表达式中，
，
解得：，；
设点，
则的面积，
解得：或，
故点或；
设点，而点、的坐标分别为：、，
则，，，
当时，，解得：或；
当时，同理可得：舍去或；
当时，同理可得：；
综上点的坐标为：或或或 

【解析】相交于点，则点，将点、的坐标代入一次函数表达式，即可求解；
的面积，即可求解；
分、、三种情况，分别求解即可．
本题考查的是一次函数综合运用，正确理解一次函数的含义是解题关键．