8年级数学北师大版上册第7章《课后练习》01

这是一份8年级数学北师大版上册第7章《课后练习》01，共11页。
北师大版八年级上 课后练习第7单元班级________ 姓名________一、选择题（共10小题）1. 如图，直线 a∥b，∠1=50∘，则 ∠2 的度数为    A. 40∘ B. 50∘ C. 55∘ D. 60∘ 2. 下列推理正确的是    A. 弟弟今年 13 岁，哥哥比弟弟大 6 岁，到了明年，哥哥比弟弟只大 5 岁了，理由是弟弟明年比今年长大了 1 岁 B. 若 △ABC≌△DEF，则 ∠ABC=∠DEF C. ∠A 与 ∠B 相等，原因是它们看起来大小差不多 D. 因为对顶角必然相等，所以相等的角也必是对顶角 3. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 AB 的垂线 a 和 b，得到 a∥b．理由是    A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4. 如图，AB 和 CD 相交于点 O，则下列结论正确的是    A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠1>∠4+∠5 D. ∠2∠ADB B. ∠ADB>∠DBC C. ∠ADB>∠ACB D. ∠ADB>∠DEC 8. 如图是汽车灯的剖面图，从位于 O 点的灯发出光照射到凹面镜上反射出的光线 BA，CD 都是水平线，若 ∠ABO=α，∠DCO=60∘，则 ∠BOC 的度数为    A. 180∘−α B. 120∘−α C. 60∘+α D. 60∘−α 9. 如图，a∥b，M，N 分别在 a，b 上，P 为两平行线间一点，那么 ∠1+∠2+∠3=    A. 180∘ B. 360∘ C. 270∘ D. 540∘ 10. 如图，△ABC 中，将 ∠A 沿 DE 翻折，点 A 落在 Aʹ 处，∠CEAʹ，∠BDAʹ，∠A 三者之间的关系是    A. ∠CEAʹ=∠BDAʹ+∠A B. ∠CEAʹ−3∠A=∠BDAʹ C. ∠CEAʹ=2∠BDAʹ+∠A D. ∠CEAʹ−∠BDAʹ=2∠A 二、填空题（共6小题）11. 命题“没有公共点的两条直线是平行的”的条件是  ，结论是  ，这个命题是  命题． 12. 如图，若 AB∥CD，∠A=110∘，则 ∠1=   ∘． 13. 如图，AB∥CD，EF 分别与 AB，CD 交于点 B，F．若 ∠E=30∘，∠EFC=130∘，则 ∠A=  ． 14. 如图，将分别含有 30∘，45∘ 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 65∘，则图中角 α 的度数为  ． 15. 如图，点 E 是 AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使 BC∥AD，则可添加的条件为  ．（任意添加一个符合题意的条件即可） 16. 一个大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面 AE 于点 A，CD 平行于地面 AE，若 ∠BCD=150∘，则 ∠ABC=   ∘． 三、解答题（共5小题）17. 补全证明过程：（括号内填写理由） 如图，一条直线分别与直线 BE，直线 CE，直线 BF，直线 CF 相交于 A，G，H，D，如果 ∠1=∠2，∠A=∠D，求证：∠B=∠C． 证明： ∵∠1=∠2，（已知） ∠1=∠3，（  ） ∴∠2=∠3（  ） ∴CE∥BF，（  ） ∴∠C=∠4，（  ） 又 ∵∠A=∠D，（  ） ∴AB∥  ，（  ） ∴∠B=∠4，（  ） ∴∠B=∠C．（等量代换） 18. 如图，把一张长方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 Dʹ，Cʹ 的位置上，EDʹ 与 BC 的交点为 G，若 ∠EFG=55∘，求 ∠1，∠2 的度数． 19. 如图①，在三角形 ABC 中，∠BAE=12∠BAC，∠C>∠B，且 FD⊥BC 于点 D． （1）试推出 ∠EFD，∠B，∠C 之间的关系；（2）如图②，当点 F 在 AE 的延长线上时，其他条件不变，（1）中推导的结论还成立吗?请直接写出结论． 20. 如图，AD 是 △ABC 的角平分线，点 E 在 BC 的延长线上，求证：∠B+∠1=2∠2． 21. 如图①，在平面直角坐标系中，A0,1，B4,1，C 为 x 轴正半轴上一点，且 AC 平分 ∠OAB． （1）求证：∠OAC=∠OCA；（2）如图②，若分别作 ∠AOC 的三等分线及 ∠OCA 的邻补角的三等分线交于点 P，即 ∠POC=13∠AOC，∠PCE=13∠ACE，求 ∠P 的大小； （3）如图③，若 ∠POC=1n∠AOC，∠PCE=1n∠ACE，猜想 ∠OPC 的大小．（用含 n 的式子表示） 答案1. B2. B3. B4. A5. C 6. B7. A8. C9. B10. D11. 两条直线没有公共点，这两条直线互相平行，假12. 7013. 20∘14. 140∘15. ∠A+∠ABC=180∘ 或 ∠C+∠ADC=180∘ 或 ∠CBD=∠ADB 或 ∠C=∠CDE（答案不唯一）16. 12017. 对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；CD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等18. ∵AD∥BC，∠EFG=55∘， ∴∠2=∠GED，∠DEF=∠EFG=55∘，由折叠知 ∠GEF=∠DEF=55∘， ∴∠GED=110∘， ∴∠1=180∘−∠GED=70∘，∠2=110∘．19. （1） ∠EFD=90∘−∠FED=90∘−∠B+∠BAE=90∘−∠B−12∠BAC=90∘−∠B−12180∘−∠B−∠C=90∘−∠B−90∘+12∠B+12∠C=12∠C−∠B.      （2） （1）中推导的结论仍成立，∠EFD=12∠C−∠B．20. ∵AD 是 △ABC 的角平分线， ∴∠BAC=2∠BAD， ∵∠1=∠B+∠BAC，∠2=∠B+∠BAD， ∴∠B+∠1=∠B+∠B+∠BAC=2∠B+2∠BAD=2∠2．21. （1） ∵ A，B 的纵坐标相等，所以 AB∥OC， ∴∠BAC=∠OCA，又 AC 平分 ∠OAB， ∴∠OAC=∠BAC， ∴∠OAC=∠OCA．      （2） 由（1）得 ∠OAC=∠OCA， ∴OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA=45∘， ∴∠ACE=135∘， ∵∠POC=13∠AOC，∠PCE=13∠ACE， ∴∠P=∠PCE−∠POC=13∠ACE−13∠AOC=13×∠ACE−∠AOC=13×135∘−90∘=15∘.      （3） ∠OPC=45∘n．证明： ∠OPC=∠PCE−∠POC=1n∠ACE−∠AOC=1n135∘−90∘=45∘n.