北师大版八年级上册第七章 平行线的证明2 定义与命题课后作业题

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第7单元  平行线的证明

2 定义与命题

一、选择题（本大题共16小题，共48分）

1. 下列句子是定义的是（    ）

A. 两点确定一条直线
B. 同角或等角的余角相等
C. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
D. 两直线平行，内错角相等

2. 下列句子中不是命题的是（    ）

A. 两直线平行，同位角相等 B. 直线垂直于吗
C. 若，则 D. 同角的补角相等

3. 下列说法中,正确的是(    )

A. “同旁内角互补”是真命题
B. “同旁内角互补”是假命题
C. “同旁内角互补”不是命题
D. “同旁内角互补，两直线平行”不是命题

4. 下列命题中,属于真命题的是(    )

A. 相等的角是对顶角 B. 一个角的补角大于这个角
C. 绝对值最小的数是 D. 如果，那么

5. 下列命题中是假命题的是(    )

A. 一个锐角的补角大于这个角
B. 凡能被整除的数，末位数字必是偶数
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 相反数等于它本身的数是

6. 对于命题“如果1+2=,那么12”,下面能说明它是假命题的反例是（    ）

A. ， B. ，
C.  D. ，

7. 用三个不等式a>b,ab>0,<中的两个不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 要证明命题“若a>b,则>”是假命题,下列a,b的值能作为反例的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

9. 命题:
   对顶角相等;
   同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行;
   相等的角是对顶角;
   同位角相等.
   其中假命题有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 用三个不等式a>b,ab>0,<中的两个不等式作为题设,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,组成真命题的个数为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 在证明过程中可以作为推理根据的是（    ）

A. 命题、定义、公理 B. 定理、定义、公理
C. 命题 D. 真命题

12. 关于公理和定理,下列说法中不正确的是（    ）

A. 公理和定理都是真命题
B. 公理就是定理，定理也是公理
C. 公理和定理都可以作为推理论证的依据
D. 公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明

13. 下列命题称为公理的是（）

A. 同角的补角相等 B. 两点确定一条直线
C. 邻角的平分线互相垂直 D. 内错角相等，两直线平行

14. 下列语句中,是定理的是（    ）

A. 在直线上取一点
B. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
C. 同位角相等
D. 同角的补角相等

15. 在修建高速公路时,有时需将弯曲的道路改直,根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（    ）

A. 直线的公理 B. 直线的公理或线段最短公理
C. 线段最短公理 D. 平行公理

16. 下列各项：①公理；②已证定理；③定义；④已知条件；⑤度量的结果；⑥观察到的结果；⑦等式的性质；⑧猜测的结果．其中，可作为推理依据的有（）

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

17. 已知命题:“等角的补角相等”,那么它的逆命题为          .
18. 对某一事件作出正确或不正确判断的语句叫做命题,那么下列各语句是命题的是          .(填序号)画线段AB=CD;
    互补的两个角是邻补角;
    ​​​​​​​​​​​​​​延长MN到点Q;
    三角形的一条角平分线与一个角的平分线一样吗?
19. 下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、对应角的平分线对应相等；②两边和其中一边上的中线（或第三边上的中线）对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等；④两边和其中一边上的高（或第三边上的高）对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有________．
20. 将命题“等腰三角形的两个底角相等”改写为“如果那么”的形式:如果          ,那么          .
21. 填空:
    如图,已知ABCD,A=C,则可推得ADBC,理由如下:
    
    ABCD(已知),
    A+          =(          ).
    A=C(已知),
    C+          =(          ).
    ADBC(          ).

三、解答题（本大题共4小题，共47分）

22. 分析下列所举反例的正确性,若不正确,请写出正确的反例.(1)若|x|=|y|,则x=y.
    反例:取x=3,y=3,则|x|=|y|,所以此命题是假命题;
    (2)两个锐角的和一定是钝角.
    反例:取1=,2=,则1+2=,不符合命题的结论,所以此命题是假命题;
    (3)若|a|=a,则a>0.
    反例:取a=0,符合命题的条件,但a=0不符合命题的结论,所以此命题是假命题.
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知ABC,点P为其内部一点,连接PA、PB、PC,在PAB、PBC、PAC中,如果存在一个三角形,其内角与ABC的三个内角分别相等,那么就称点P为ABC的等角点.

(1)判断以下两个命题是不是真命题,若是真命题,则在相应横线内写“真命题”;反之,则写“假命题”.

内角分别为、、的三角形存在等角点.             ;

任意的三角形都存在等角点.                      ;

(2)如图,点P是锐角ABC的等角点,若BAC=PBC,试探究BPC、ABC、ACP之间的数量关系,并说明理由.

24. 根据题意,把下列推理的依据写出来,并指出是公理还是定理.
    
    (1)如图所示,若1=2,则ab.
    (2)在ABC和A'B'C'中,AB=A'B',A=A',C=C',则ABCA'B'C'.
    (3)如果a=b,b=c,那么a=c.
    
    
    
    
    
    
     

25.如图,在ABC和DEF中,点B,E,C,F在同一直线上,下面有四个条件,请你从中选三个作为题设,余下的一个作为结论,写出一个正确的命题,并加以证明.

AB=DE;AC=DF;ABC=DEF;BE=CF.
已知:如图,在ABC和DEF中,                                                                                 .求证:                               .(不能只填序号)
证明:




 

参考答案

1.C
 

2.B
 

3.B
 

4.C
 

5.C
 

6.C
 

7.D
 

8.C
 

9.B
 

10.D
 

11.B
 

12.B
 

13.B
 

14.D
 

15.C
 

16.A
 

17.如果两个角的补角相等,那么这两个角相等
 

18.​​​​​​​
 

19.①②③
 

20.三角形是等腰三角形   

它的两个底角相等

21.D

两直线平行,同旁内角互补

D

等量代换

同旁内角互补,两直线平行

22.解：(1)此反例不正确.取x=3,y=-3,则|x|=|y|成立,符合命题的条件,但不符合命题的结论,所以此命题是假命题.
(2)此反例不正确.取1=,2=,符合命题的条件,但1+2=,不符合命题的结论,所以此命题是假命题.
(3)此反例是正确的.
 

23.解析  (1)真命题;假命题.

(2)BPC=ABC+ACP.理由如下:

由题意易知BPC=ABP+BAC+ACP，

​​​​​​​BAC=PBC,

BPC=ABP+PBC+ACP=ABC+ACP.

24.解:(1)内错角相等,两直线平行,是定理.
(2)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等,是定理.
​​​​​​​(3)等量代换,是公理.
 

25.解:AB=DE,AC=DF,BE=CF   ABC=DEF

BE=CF,
BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
​​​​​​​在ABC和DEF中, DEF.