专题07 线段之差最值问题-中考数学压轴题满分突破之二次函数篇（全国通用）

中考数学压轴题--二次函数

第7节  线段之差最值问题

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方法点拨

（1）在直线l同侧有两点A、B，在直线L上找一点P，使|PA﹣PB|最大；

（2）在直线l两侧有两点A、B，在直线l上找一点P，使|PA﹣PB|最大；

（3）在直线l两侧有两点A、B，在直线l上找一点P，使|PA﹣PB|最小．

（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）如图所示：

       例题演练

1．如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+2的顶点为A，与y轴交于点B．

（1）求点A、点B的坐标；

（2）若点P是x轴上任意一点，求证：|PA﹣PB|≤|AB|；

（3）当|PA﹣PB|最大时，求点P的坐标．

2．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为点A（﹣2，3），且抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点B（0，2）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）是否在x轴上存在点P使△PAB为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若点P是x轴上任意一点，则当PA﹣PB最大时，求点P的坐标．

3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D．

（1）求直线BC的解析式；

（2）点E（m，0），F（m+2，0）为x轴上两点，其中2＜m＜4，EE′，FF′分别垂直于x轴，交抛物线于点E′，F′，交BC于点M，N，当ME′+NF′的值最大时，在y轴上找一点R，使|RF′﹣RE′|的值最大，请求出R点的坐标及|RF′﹣RE′|的最大值；

（3）如图2，已知x轴上一点P（，0），现以P为顶点，2为边长在x轴上方作等边三角形QPG，使GP⊥x轴，现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止，记平移后的△QPG为△Q′P′G′．设△Q′P′G′与△ADC的重叠部分面积为s．当Q′到x轴的距离与点Q′到直线AW的距离相等时，求s的值．

4．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0），与y轴交于点B，且对称轴为x＝1．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当|PA﹣PB|取最大值时，求点P的坐标．

5．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的顶点坐标为（2，0），且经过点（4，1），如图，直线y＝x与抛物线交于A、B两点，直线l为y＝﹣1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使|PA﹣PB|取得最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）已知F（x0，y0）为平面内一定点，M（m，n）为抛物线上一动点，且点M到直线l的距离与点M到点F的距离总是相等，求定点F的坐标．

6．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+3与x轴交于点A和点B，A在B的左侧，与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一动点．

（1）求直线BC的解析式；

（2）过P作PM⊥x轴，交BC于M，当PM﹣CM的值最大时，求P的坐标和PM﹣CM的最大值；

（3）如图2，将该抛物线向右平移1个单位，得到新的抛物线y1，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，作y1对称轴的垂线，垂足为F，连接EF，请直接写出当△PEF是以PF为腰的等腰三角形时，点P的横坐标．