2022-2023学年人教版七年级上学期数学期末达标测试卷（B卷）

2022-2023学年人教版七年级上学期数学期末

达标测试卷（B卷）

【满分：120分】

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.2022年北京冬季奥运会的吉祥物冰墩墩、雪容融成为冬奥名副其实的顶流，实力演绎“一墩难求”，线上线下曾一度出现缺货，销量最高的一款冰墩墩雪容融手办玩具摆件销量已经超过了8万，则8万用科学记数法可表示为(   )

A. B. C. D.

2.将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是(   ).

A. B. C. D.

3.一双鞋子如卖150元，可赚50%，如卖120元可赚(   )

A.20% B.22% C.25% D.30%

4.下列计算的结果中正确的是(   )

A. B. C. D.

5.设a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是(   )

A.2001 B.4023 C.-21 D.21

6.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是(   )

A. B. C. D.

7.如果实数，那么a，，，自小到大顺序排列正确的是(   )

A.  B. 

C.  D.

8.图①为2019年7月份的日历表，某同学任意框出了其中的四个数字，如图②，若用m表示框中相应位置的数字，则“？”位置的数字可表示为(   )

A. B. C. D.

9.已知有理数，我们把称为a的差倒数.如：2的差倒数是，-1的差倒数是.如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依次类推，那么的值是(   )

A.-2 B. C. D.

10.如图，按照上北下南，左西右东的规定画出方向十字线，，，OM、ON分别平分和，下面说法：

①点E位于点O的北偏西m°；

②图中互余的角有4对；

③若，则；

④若，则n的倒数是，

其中正确的有(   )

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

11.如图，点C，D为线段AB上两点，，，设，则方程的解是(   )

A. B. C. D.

12.如图，A，B两点在数轴上的位置表示的数分别为a，b.有下列四个结论：

①；

②；

③；

④.

其中正确的结论是(   )

A.①④ B.①② C.②③ D.②④

二、填空题：（每小题3分，共18分）

13.已知：，则的余角是_____________°.

14.若x，y为有理数，且，则的值为___________.

15.某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是____________.

16.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离.利用数形结合思想回答下列问题：

（1）数轴上表示1和3两点之间的距离__________.

（2）数轴上表示-12和-6的两点之间的距离是__________.

（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为____________.

（4）若x表示一个有理数，则最小值为____________.

17.已知：，，若的值与x的取值无关，则y的值为________.

18.已知关于x的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为________.

三、解答题（本大题共8小题，共计66分，解答题应写出演算步骤或证明过程）

19.（6分）把下列各式分别填在相应的大括号里：4，，，，，2x-3，，.

单项式：{                          …}；

多项式：{                          …}；

整式：{                          …}.

20.（6分）把下列各数，0，，，在数轴上表示出来，并用“<”号把这些数连接起来.

21.（8分）小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？

22.（8分）如图，是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：

(1)与B相对的面是

(2)若，，，，且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式.

23.（8分）一般情况下，对于数和，(≠，不等号)，但是对于某些特殊的数a和b，我们把这些特殊的数a和b，称为“理想数对”，记作.例如当，时，有，那么就是“理想数对”．

（1），可以称为“理想数对”的是___________；

（2）如果是“理想数对”，那么______________；

（3）若是“理想数对”，求的值.

24.（8分）计算

(1)

(2)

25.（10分）观察下列三行数：

2         -4     8      -16       32       -64…①

0         -6     6      -18       30       -66…②

-1        2      -4      8        -16        32…③

（1）第①行的第n个数是_______（直接写出答案，n为正整数）

（2）第②、③行的数与第①行相对应的数分别有什么关系？

（3）取每行的第9个数，记这三个数的和为a，化简计算求值：

26.（12分）【阅读理解】

射线OC是内部的一条射线，若，则我们称射线OC是射线OA的伴随线.如图1，，，则，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于，称射线OD是射线OB的伴随线.

【知识运用】

（1）如图2，，射线OM是射线OA的伴随线，则___________°，若的度数是a，射线ON是射线OB的伴随线，则的度数是__________.（用含a的代数式表示）.

（2）如图，，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当射线OC与射线OB重合时，运动停止.

①是否存在某个时刻t（秒），使得的度数是45°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由.

②当t为多少秒时，射线OB、OC、OD中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线，请直接写出t的值.

答案以及解析

1.答案：C

解析：8万.

故选：C

2.答案：B

解析：A、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面大下面小中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项不符题意；

B、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上面小下面大中间凹，侧面是曲面的几何体，则此项符合题意；

C、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是上下底面等大，且中间凹的几何体，则此项不符题意；

D、将平面图形绕轴旋转一周，得到的是一个圆台，则此项不符题意；

故选：B.

3.答案：A

解析：设进价为x元.

依题意，得

解得

卖120元可赚

故选A.

4.答案：D

解析：A、，故选项A计算结果错误，不符合题意；

B、a与2b不是同类项，不能合并，故选项B计算结果错误，不符合题意；

C、，故选项C计算结果错误，不符合题意；

D、，计算结果正确，符合题意；

故选：D.

5.答案：C

解析：a，b互为相反数，c，d互为倒数，

，

.

故选：C.

6.答案：C

解析：A、方格中有“田”字的，不能组成正方体，故A错.

B、出现U字形，不能组成正方体，故B错.

C、可以组成正方体，故C正确.

D、有两个面重合，不能组成正方体，故D错.

故本题选C

7.答案：C

解析：若，

，

，

，

，

，

故选：C.

8.答案：C

解析：根据m左边的数是，下面的数是，可知“？”位置的数字为，故选C.

9.答案：A

解析：因为，所以，，，…….所以这个数列以-2，，依次循环.因为……1，所以的值是-2.

10.答案：B

解析：，

，

点E位于点O的北偏西；故①错误；

，

，，

，

，，

，，

OM、ON分别平分和，

，，

，，

图中互余的角共有8对，故②错误；

，，

，

，

；故③正确；

，

，

，

，

n的倒数是，故④正确；

正确的选项有③④，共2个；

故选：B.

11.答案：D

解析：，

，

.

，，

，设，

，

解得，

把代入，得

，

，

，

.

故选：D.

12.答案：B

解析：①，

，

，故①正确；

②，

，

，

，故②正确；

③，

，，

，故③错误；

④，

，

，故④错误；

正确的结论是①②，

故选：B

13.答案：30

解析：.

14.答案：-1

解析：，

，，

，，

.

故答案为：-1.

15.答案：2ab

解析：依题意，空格中的一项是.

16.答案：（1）2

（2）6

（3）

（4）6

解析：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离为；

（2）数轴上表示-12和-6的两点之间的距离是；

（3）数轴上表示x和1的两点之间的距离表示为；

（4）时有最小值，

最小值，

故答案为：2，6，，6.

17.答案：

解析： ，，

的值与x的值无关，

解得：.

故答案为：.

18.答案：2024

解析：法一：的解为，

，

解得：，

方程可化为

，

，

，

，

，

故答案为：2024.

法二：将所求方程两边同乘-1，

对照

比较发现，

，而，

所以.

19.答案：单项式：{4，，…}；

多项式：{，，2x-3，，…}；

整式：{4，，，，2x-3，，…}.

20.答案：，见解析

解析：，，

在数轴上表示为：

.

21.答案：小强家到他奶奶家的距离是240千米.

解析：解：设小强家到他奶奶家的距离是x千米，
则平时每小时行驶千米，减速后每小时行驶千米，
由题可知：遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用时小时，

则可得：，

解得：，

答：小强家到他奶奶家的距离是240千米.

22.答案：(1)F

(2)；

解析：(1)正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，

与B相对的面是F

故答案为：F

(2)解：A相对的面是D

且

C相对的面是

B相对的面是

23.答案：（1）

（2）-8

（3）-12

解析：（1），，即，

，，即，

可以称为“理想数对”；

故答案为：.

（2）由题意可得：，

解得：，

故答案为：-8.

（3）由题意，是“理想数对”，所以，即，

.

将代入，

原式.

24.答案：(1)6

(2)

解析：(1)

；

(2)

.

25.答案：（1）

（2）第②行数等于第①行数相应的数减去2；第③行数等于第①行数相应的数除以

（3）；-783

解析：（1）首先2，4，8，16 很显然后者比前者多一个二倍.那么通项（一串数列具有代表性的代数式）中绝对含有，前面加上负号.考虑到数值的变化可以用表示.

（2）通过比较第①、②、③的数据可知：第②行数等于第①行数相应的数减去2，第③行数等于第①行数相应的数除以；

（3）原式

；第①行的第9个数为，第②行的第9个数为，第③行的第9个数为，则，将a的值代入上式，得原式＝－783.

26.答案：（1）45，

（2）①存在，15秒或25秒，理由见解析；②秒或秒或秒或12秒

解析：（1）如图，射线是OA的伴随射线，

，

，

同理，若的度数是，射线ON是射线OB的伴随线，

，

.

（2）射线OC与OB重合时，（秒），

①当的度数是45°时，有两种可能：

若在相遇之前，则，

；

若在相遇之后，则，

；

所以，综上所述，当秒或25秒时，的度数是45°.

②相遇之前：

（i）如图，

OD是OB的伴随线时，

则，

即，

.

（ii）如图，

OD是OC的伴随线时，则，

即，

，

相遇之后：

（iii）如图，

OC是OD的伴随线时，则，

即 ，

；

（iv）如图，

OC是OB的伴随线时，

则，

即，

，

综上所述，当为秒或秒或秒或12秒时，射线OB、OC、OD中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线.