重庆市綦江区2022-2023学年八年级上学期第一学月考试数学试题 (含答案)

这是一份重庆市綦江区2022-2023学年八年级上学期第一学月考试数学试题 (含答案)
綦江区2022—2023学年度（上期）八年级第一次定时作业数 学 试 卷（试卷共6页，考试时间120分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．1. 在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（　　）A. 3，7，15 B. 1，2，4 C. 5，5，10 D. 2，3，32. 下列图形中具有稳定性的是（ ） A B C D3. 若画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（　　） . A B C D4. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）A. ASA B. SAS C. AAS D. SSS5. 如图2，、、分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是( ) A B C D6. 等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是( )A. 9cm B. 12 cm C. 12 cm或15 cm D. 15 cm7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　)A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形8. 在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是8，则△BEF的面积是（　　）  8题 9题 10题2 B. 1 C. 4 D. 39. 如图，AB∥DE，AF=DC，若要证明△ABC≌△DEF，还需补充的条件是（　　）A. AC=DF B. AB=DE C. ∠A=∠D D. BC=EF10. 如图，已知点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=40゜，则∠BOC=（   ）A．130° B．140° C．110° D．120°11. 关于x的不等式组有3个正整数解，且关于x方程2x﹣a＝2有整数解，则满足条件的所有整数a的值之和为（　　）A. 25 B. 26 C. 27 D. 3912. 如图，在和中，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13. 一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数为________．14. 如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M、N的距离．如果OP=ON，OQ=OM，PQ=30m则池塘两段M、N的距离为________.15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是________． 14题 15题 17题小马虎同学在计算某个凸多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是________度．17. 在中，，中线，则边的取值范围是________.18. 特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_________．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 20．如图，在中，∠C＝90°． (1)作∠BAC的平分线AD交边BC于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，若∠BAC＝38°，求∠ADB的度数．四、解答题（每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21. 如图，∠A=∠B，AE=BE，点DAC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数． 22、如图，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC． (1)若∠B＝64°，∠C＝48°，求∠DAE的度数；(2)若∠B﹣∠C＝32°，求∠DAE的度数． 23．如图（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E． （1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE．（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明．24. 如图所示，在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述：D为△ABC外一点，若AD＝CD，AB＝CB，则我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，试猜想筝形对角线AC、BD有什么性质？并证明你的猜想．（2）知识拓展：如果D为△ABC内一点，BD平分∠ABC，且AD＝CD，试证明：AB＝CB．五．解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25. 对于一个三位自然数m，若m的百位数字等于两个一位正整数a与b的和，m的个位数字等于两个一位正整数a与b的差，m的十位数字等于b，则称m是“和差数”，规定．例如：723是“和差数”，因为，，，所以723是“和差数”，即．(1)填空：______．(2)请判断311是否是“和差数”？并说明理由；(3)若一个三位自然数（，1，x、y是整数，即n的百位数字是9，十位数字是x，个位数字是y）为“和差数”，求所有满足条件的“和差数”n．26. （1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD. 求证:EF＝BE＋FD;（2）如图2在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且EF＝BE＋FD; 求证：∠EAF=∠BAD, （3）如图3在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=40°，∠BAD＝80°, 写出EF、BE、FD之间的数量关系，并证明你的结论. 数学试卷参考答案一、选择题D C C A B D C A B C B C二、填空题：6 30m 5 140 4：3三、解答题：19. 解∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE． ---------------2在△ABF和△DCE中， --------------------5∴△ABF≌△DCE， ∴∠A＝∠D． --------------------820．解：（1）如图，AD即为所作： --------------------5（2）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝38°，∴，∵∠C＝90°，∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝109°. --------------------8四、解答题21. 解 （1）∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∵∠A=∠B，∴∠BEO=∠2．又∵∠1=∠2，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∵，∴△AEC≌△BED（ASA）． --------------------5（2）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=42°，∴∠C=∠EDC=（180°-42°）÷2=69°，∴∠BDE=∠C=69°． --------------------1022.解：（1）∵AD是△ABC的高，∠B=64°，∠C=48°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=68°，∠BAD=26°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=34°．∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=8°； --------------------5 （2）∵∠B-∠C=32°，∴∠B=∠C+32°．∵AD是△ABC的高，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=148°-2∠C，∴∠BAD=90°-∠B=58°-∠C．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=74°-∠C．∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=74°-∠C-（58°-∠C）=16°，答：∠DAE的度数为16°． --------------------1023．（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）． --------------------3②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE，CD＝BE，∵DC+CE＝DE，∴AD+BE＝DE． --------------------5（2）证明：∵BE⊥EC，AD⊥CE，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠ECB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ECB+∠ACE＝90°，∴∠ACD＝∠EBC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD＝CE，CD＝BE，∴DE＝EC﹣CD＝AD﹣BE． --------------------1024. 解：（1）猜想BD⊥AC∵AD＝CD，AB＝CB，在△ADB和△BCD中，∴△ADB≌△CDB（SSS），∴∠BAD＝∠BCD，∠ADO＝∠CDO，在△AOD和△ODC中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD＝∠COD，而∠AOD＋∠COD＝180°，∴∠DOC＝90°，∴BD⊥AC． --------------------5（2）如图，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥ACA，垂足分别为E，F，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DF，∵AD＝AD，∴Rt△BDE≌Rt△BDF（HL），∴BE＝BF，∵ED＝FD，AD＝CD，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL），∴AE＝CF，∴BE＋AE＝CF＋BF，即AB＝CB． --------------------10五．解答题：25. 解：(1) 412； --------------------2(2)311是“和差数”，∵，，，∴是“和差数”； --------------------4(3)∵（，，、是整数）∴∴∴，，，∴或933或925或917． --------------------1026. 解：（1）延长EB到G，使BG=DF，连接AG．∵∠ABG=∠ABC=∠D=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADF．∴AG=AF，∠1=∠2．∴∠1+∠3=∠2+∠3=∠EAF=∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．又∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG=EF．∵EG=BE+BG．∴EF=BE+FD --------------------4（2）证明：如图2，延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠1=180°，∴∠1=∠D，在△ABM和△ADF中，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AM=AF，∠3=∠2，MB=FD,∵EF=BE+FD∴EF=BE+MB∴EF=EM在△MAE和△FAE中，AM=AFEM=EFAE=AE∴△MAE≌△FAE（SSS），∴∠EAF=∠MAE∵∠3+∠4=∠EAF，∴∠EAM=∠3+∠4=∠2+∠4=∠EAF，而∠2+∠4+∠EAF=∠BAD∴∠EAF=∠BAD --------------------8（3）结论EF=BE+FD不成立，应当是EF=BE-FD．证明：在BE上截取BG，使BG=DF，连接AG．∵∠B+∠ADC=180°，∠ADF+∠ADC=180°，∴∠B=∠ADF．∵AB=AD，∴△ABG≌△ADF．∴∠BAG=∠DAF，AG=AF．∴∠BAG+∠EAD=∠DAF+∠EAD=∠EAF=∠BAD．∴∠GAE=∠EAF．∵AE=AE，∴△AEG≌△AEF．∴EG=EF∵EG=BE-BG∴EF=BE-FD． --------------------12