专题13 特殊三角形(2)-2022-2023学年八年级数学上册期末复习考点强化训练（冀教版）

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专题13  特殊三角形(2)考点7：勾股定理的逆定理1．下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（　　）A．c2＝a2+b2 B．∠A+∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．a＝6，b＝12，c＝102．△ABC三边长为a、b、c，则下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（　　）A．a＝7，b＝8，c＝10 B．a＝，b＝4，c＝5 C．a＝，b＝2，c＝ D．a＝3，b＝4，c＝63．下列四组线段中，不能构成直角三角形的是（　　）A．5，12，13 B．8，15，17 C．3，4，5 D．2，3，44．在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的为（　　）A．4，，5 B．2，3， C．5，13，12 D．1，2，35．已知直角三角形的三边长为a，b，c，那么三边长为a+1，b+1，c+1的三角形一定不是直角三角形．_______（判断对错）6．已知直角三角形的两边a，b满足a2+＝10a﹣25，则△ABC的面积为_______．7．若三角形三边满足a：b：c＝5：12：13，且三角形周长为25cm，则这个三角形最长边上的高为_______．8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝20，CD＝12，BD＝9．（1）求BC的长；（2）求△ABC的面积；（3）判断△ABC的形状．考点8：勾股定理的证明1．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成大正方形，若小正方形边长为1，大正方形边长为5，则一个直角三角形的周长是（　　）A．6 B．7 C．12 D．152．如图，四个全等的直角三角形围成正方形ABCD和正方形EFGH，即赵爽弦图．连结AC、FN，分别交EF、GH于点M，N．已知AH＝3DH，且S正方形ABCD＝21，则图中阴影部分的面积之和为（　　）A． B． C． D．3．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（　　）A．8 B．6 C．4 D．34．如图，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形所围成，在Rt△ABC中，AC＝b，BC＝a，∠ACB＝90°，若图中大正方形的面积为48，小正方形的面积为6，则（a+b）2的值为（　　）A．60 B．79 C．84 D．905．如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方图案，已知大正方形面积为10，小正方形面积为2，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x2+y2＝10；②xy＝2；③；④．其中说法正确的有_______．（只填序号）6．把图1中长和宽分别6和4的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形拼成图2的正方形，则图2中小正方形ABCD的面积为_______．7．图1是我国著名的“赵爽弦图”，它由四个全等的直角三角形所围成．将四个直角三角形的较短边（如AF）向外延长与此边长相等的长度得到点A'，B'，C'，D'，得到图2．已知正方形EFGH与正方形A'B'C'D'的面积分别为1cm2和85cm2，则阴影部分的面积为_______cm2．8．教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c），也可以表示为4×ab+（a﹣b）2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）如图③，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值．（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，画在如图4的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．考点9：勾股定理1．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，M是BC边上的动点，过M作MN∥AB交AC于点N，P是MN的中点，当PA平分∠BAC时，BM＝（　　）A． B． C． D．2．如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AF⊥BC于点F，若DE＝3，则AF的长为（　　）A．5 B． C．6 D．3．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2020的值为（　　）A． B． C． D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC﹣AC＝2cm，AB＝10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）A．24cm2 B．36cm2 C．48cm2 D．60cm25．如图，在四边形ABCD中，BD⊥CD，2∠BAC+∠ACB＝90°，且∠BCD＝∠BAC，若AB＝5，CD＝5，则AC的长为_______．6．如图，以Rt△ABC的三边为边长分别向外作正方形，若斜边AB＝5，则图中阴影部分的面积S1+S2+S3＝_______．7．如图所示，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，E为斜边AB上一点，连接CE，若CE＝，则线段AE的长为_______．8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，AD＝16，求AB的长．考点10：直角三角形全等的判定1．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（　　）A．∠BAC＝∠BAD B．AC＝AD C．∠ABC＝∠ABD D．以上都不正确2．如图，点C在∠DAB的内部，CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B，CD＝CB，那么Rt△ADC≌Rt△ABC的理由是（　　）A．SAS B．ASA C．HL D．SSS3．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（　　）A．两条直角边对应相等 B．两个锐角对应相等 C．斜边和一直角边对应相等 D．斜边和一锐角对应相等4．下列说法正确的是（　　）A．等腰直角三角形的高线、中线、角平分线互相重合 B．有两条边相等的两个直角三角形全等 C．四边形具有稳定性 D．角平分线上的点到角两边的距离相等5．如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_______，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．6．如图，在Rt△ABC与Rt△DCB中，已知∠A＝∠D＝90°，若利用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△DCB，你添加的条件是_______．（不添加字母和辅助线）7．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件：_______（写出一个条件即可），可使Rt△ABC与Rt△ABD全等．8．如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE＝CD，求证：Rt△BEC≌Rt△CDB．考点11：反证法1．求证：两直线平行，内错角相等．如图1，若AB∥CD，且AB、CD被EF所截，求证：∠AOF＝∠EO′D．理论依据1：内错角相等，两直线平行；理论依据2：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．以下是打乱的用反证法证明的过程：①如图2，过点O作直线A'B'，使∠A′OF＝∠EO′D，②依据理论依据1，可得A'B'∥CD，③假设∠AOF≠∠EO′D，④∴∠AOF＝EO′D．⑤与理论依据2矛盾，假设不成立．证明步骤的正确顺序是 （　　）A．①②③④⑤ B．①③②⑤④ C．③①④②⑤ D．③①②⑤④2．下列说法中错误的是（　　）A．有一组邻边相等的矩形是正方形 B．在反比例函数中，y随x的增大而减小 C．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形 D．如果用反证法证明“三角形中至少有一个内角小于或等于60°”，首先应假设这个三角形中每一个内角都大于60°3．用反证法证明“a＜1”，应先假设（　　）A．a≥1 B．a＞1 C．a＝1 D．a≠14．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列各备选项中，第一步假设正确的是（　　）A．假设四边形中没有一个角是钝角或直角 B．假设四边形中有一个角是钝角或直角 C．假设四边形中每一个角均为钝角 D．假设四边形中每一个角均为直角5．用反证法证明：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．证明时，可以先假设_______．6．数学课上，同学提出如下问题：老师说这个证明可以用反证法完成，思路及过程如下：小贴士反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立．在某些情形下，反证法是很有效的证明方法．如图1，我们想要证明“如果直线AB，CD被直线所截EF，AB∥CD，那么∠EOB＝∠EO'D．”如图2，假设∠EOB≠∠EO'D，过点O作直线A'B'，使∠EOB'＝∠EO'D，可得A'B'∥CD．这样过点O就有两条直线AB，A′B′都平行于直线CD，这与基本事实_______矛盾，说明∠EOB≠∠EO'D的假设是不对的，于是有∠EOB＝∠EO'D．请补充上述证明过程中的基本事实：_______．7．用反证法证明“已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A≠45°．求证：AC≠BC”．第一步应先假设_______．8．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．已知：如图，∠1是△ABC的一个外角．求证：∠1＝∠A+∠B．