【期末复习】人教版 2023-2024学年 初中数学 八年级上册期末专题复习 专题05 整式的乘法 精选试题训练卷 （含解析）

这是一份【期末复习】人教版 2023-2024学年 初中数学 八年级上册期末专题复习 专题05 整式的乘法 精选试题训练卷 （含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2022秋•盘山县期末）若 ，则括号内的整式是
A．B．C．D．
2．（2022秋•渝北区校级期末）已知，，则代数式的值为
A．8B．18C．19D．25
3．（2022秋•新兴县期末）已知是一个完全平方式，则的值为
A．4B．4或C．D．
4．（2023春•莘县期末）如果是一个完全平方式，那么的值是
A．3B．C．6D．
5．（2023春•牟平区期末）下列整式乘法能够运用完全平方公式计算的是
A．B．C．D．
6．（2022秋•河西区期末）分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个由这个图形可以验证出的代数公式，其中图形与公式之间的对应关系表达相符的有
A．一组B．两组C．三组D．四组
7．（2022秋•唐河县期末）下列能用平方差公式计算的是
A．B．C．D．
8．（2022秋•南关区期末）如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是
A．B．
C．D．
9．（2022秋•睢阳区期末）如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形（如图，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是
A．B．
C．D．
10．（2023春•东港市期末）已知，则的值为
A．B．C．或D．
二、填空题
11．（2023春•天元区校级期末）如果是一个完全平方式，那么 ．
12．（2023春•临汾期末） ．
13．（2023春•本溪期末）已知，，则的值是 ．
14．（2023春•吉安县期末）若，，则 ．
15．（2022秋•东城区校级期末）若，则 ， ．
16．（2022秋•沙洋县期末）已知：，则 ．
17．（2022秋•交口县期末）如图，长方形的周长为6，面积为1，分别以、为边向外作正方形，则国中阴影部分的面积之和为 ．
18．（2023春•柯桥区期末）一个正方形的面积是，则此正方形的边长是 ．
19．（2023春•桂林期末）现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点为的中点，连结，．将乙纸片放到甲的内部得到图2．已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为 ．
20．（2022秋•宜阳县期末）一个正方形的边长增加，它的面积增加了，则原来这个正方形的面积为 ．
三、解答题
21．（2023春•溧阳市期末）计算：
（1）；
（2）．
22．（2023春•开江县校级期末）计算：
（1）；
（2）．
23．（2023春•榆林期末）完全平方公式经常可以通过适当变形来解决很多的数学问题．
（1）若，，求的值；
（2）若，，求的值．
24．（2023春•东昌府区校级期末）如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形．
（1）通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是： ．
．．
．．
（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：
①已知：，，求的值；
②计算：；
25．（2023春•福山区期末）如图1，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．
（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含、的式子表示）
（2）若，且，求图2中的空白正方形的面积．
（3）观察图2，用等式表示出，和的数量关系．
26．（2023春•渠县期末）已知满足．
（1）求的值；
（2）求的值．
27．（2023春•威宁县期末）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图，然后将剩余部分拼成一个长方形（如图．
（1）上述操作能验证的等式是 ．（请选择正确的选项）
．
．
．
（2）若，，求的值；
（3）用简便方法计算：．
28．（2022秋•西岗区校级期末）【探究】
若满足，求的值．
设，，则，，
；
【应用】
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若满足，求的值；
【拓展】
（2）已知正方形的边长为，，分别是、上的点，且，，长方形的面积是8，分别以、为边作正方形．
① ， ；（用含的式子表示）
②求阴影部分的面积．
29．（2023春•冠县期末）在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题：
（1）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系： ．
（2）若图1中、满足，，求的值；
（3）如图2，是线段上一点，以，为边向两边作正方形，，两正方形面积和，求图中阴影部分面积．
30．（2023春•金华期末）完全平方公式：，是多项式乘法中的重要公式之一，它经过适当变形可以解决很多数学问题．
例如：若，，求的值．
解：．
根据以上信息回答下列问题：
（1）若，，求的值；
（2）若，，求的值；
（3）如图，点、分别是正方形的边与上的点，以、为边在正方形内部作面积为8的长方形，再分别以、为边作正方形和正方形．若图中阴影部分的面积为20，求长方形的周长．
参考答案
一、选择题
1．【答案】
【分析】根据完全平方公式变形即可求解．
【解答】解：，
故选：．
2．【答案】
【分析】先根据完全平方公式得出，再求出答案即可．
【解答】解：，，
．
故选：．
3．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值．
【解答】解：是一个完全平方式，
，
解得：或，
故选：．
4．【答案】
【分析】根据完全平方式得出，再求出即可．
【解答】解：是一个完全平方式，
，
解得：，
故选：．
5．【答案】
【分析】利用完全平方公式判断即可．
【解答】解：、，能用平方差公式，故此选项不符合题意；
、，能用平方差公式，故此选项不符合题意；
、，能用平方差公式，故此选项不符合题意；
、，能用完全平方公式，故此选项符合题意；
故选：．
6．【答案】
【分析】用代数式表示每个图形的面积以及各个部分的面积和，再进行判断即可．
【解答】解：图1，整体长方形的长为，宽为，因此面积为，
整体长方形由三个长方形构成的，这三个长方形的面积和为、、，
所以有：，
因此图1符合题意；
图2，整体长方形的长为，宽为，因此面积为，
整体长方形由四个长方形构成的，这四个长方形的面积和为，
所以有：，
因此图2符合题意；
图3，整体正方形的边长为，因此面积为，
整体正方形由四个部分构成的，这四个部分的面积和为，
所以有：，
因此图3符合题意；
图4，整体正方形的边长为，因此面积为，
整体正方形由四个部分构成的，其中较大的正方形的边长为，因此面积为，较小正方形的边长为，因此面积为，
另外两个长方形的长为，宽为，则面积为，
所以有，
即，
因此图4符合题意；
综上所述，四组均符合题意；
故选：．
7．【答案】
【分析】根据平方差公式是对结构特点算式进行计算的方法进行逐一辨别即可．
【解答】解：；
选项符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意；
不是的形式，
选项不符合题意，
故选：．
8．【答案】
【分析】根据题意可得：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，为，也可以看作是长为，宽为的长方形，为，即可求解．
【解答】解：阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，为，
也可以看作是长为，宽为的长方形，为，
．
故选：．
9．【答案】
【分析】分别表示图1、图2中阴影部分的面积，根据两者面积相等，即可得出结论．
【解答】解：图1中的阴影部分面积为：，图2中阴影部分面积为：，
，即，
故选：．
10．【答案】
【分析】先根据完全平方公式将展开，然后结合题目条件，建立等式可得：，，再求出即可．
【解答】解：根据完全平方公式可得：，
，
，
，，
或，
解得：或．
故选：．
二、填空题
11．【答案】9．
【分析】根据完全平方公式可直接进行求解．
【解答】解：是一个完全平方式，
，
，
故答案为：9．
12．【分析】原式利用完全平方公式展开，即可得到结果．
【解答】解：原式．
故答案为：．
13．【答案】5．
【分析】把已知的第一个等式左边利用平方差公式因式分解，将的值代入即可求出的值．
【解答】解：，，
．
故答案为：5．
14．【分析】把两边平方，利用完全平方公式化简，将代入计算即可求出所求式子的值．
【解答】解：把两边平方得：，即，
把代入得：，
故答案为：80
15．【答案】4，
8．
【分析】因式分解后根据等号左右两边指数相等解答．
【解答】解：
，
，，
故答案为：，．
16．
【分析】根据完全平方公式解答即可．
【解答】解：，
，
，
故答案为：7．
17．【答案】7．
【分析】设，，由题意得，再由完全平方公式，可得．
【解答】解：设，，
可得，
由完全平方公式
．
故答案为：7．
18．【分析】直接利用完全平方公式得出答案．
【解答】解：一个正方形的面积是，
此正方形的边长是：．
故答案为：．
19．【答案】19．
【分析】设甲正方形的边长为，乙正方形的边长为，根据题意可得：，根据完全平方和公式得到，即两个正方形的面积和，结合图形用正方形的面积和减去和的面积，即可求出阴影部分的面积．
【解答】解：设甲正方形的边长为，乙正方形的边长为，
根据题意可得：，
，
，
，
是的中点，
，
，．
．
故答案为：19．
20．【答案】36．
【分析】设这个正方形的边长原来是，列方程得，求解即可．
【解答】解：设这个正方形的边长原来是，列式得，
解得，
所以这个正方形的面积是，
故答案为：36．
三、解答题
21．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）根据多项式乘多项式的法则计算即可；
（2）先把原式变形为，然后按照完全平方公式计算即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
22．【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）利用单项式乘多项式的法则进行计算即可；
（2）利用平方差公式及完全平方公式进行计算即可．
【解答】解：（1）原式；
（2）原式
．
23．【答案】（1）的值为3；
（2）的值为．
【分析】（1）利用完全平方公式进行计算，即可解答；
（2）利用完全平方公式进行计算，即可解答．
【解答】解：（1），，
，
，
的值为3；
（2），，
，
，
的值为．
24．【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【分析】（1）表示出两个图中阴影的面积可得答案；
（2）由已知和平方差公式可得答案；
（3）先用平方差公式，再约分即可．
【解答】解：（1）第一个图形面积为，第二个图形的面积为，
可以验证的等式是：，
故答案为：；
（2）①，，
，即，
；
②原式
．
25．
【分析】（1）观察由已知图形，得到四个小长方形的长为，宽为，那么图2中的空白部分的正方形的边长是小长方形的长减去小长方形的宽．
（2）通过观察图形，大正方形的边长为小长方形的长和宽的和．图2中空白部分的正方形的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积．
（3）通过观察图形知：．分别表示的是大正方形、空白部分的正方形及4个小长方形的面积．
【解答】解：（1）图2的空白部分的边长是
（2）由图可知，小正方形的面积大正方形的面积个小长方形的面积，
大正方形的边长，大正方形的面积，
又个小长方形的面积之和大长方形的面积，
小正方形的面积
（3）由图2可以看出，大正方形面积空白部分的正方形的面积四个小长方形的面积
即：．
26．【答案】（1）2；
（2）．
【分析】（1）原式利用完全平方公式化简，计算即可确定出原式的值；
（2）原式利用完全平方公式变形，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）设，，
，，
，
，
把代入上式，
得，
，，，
；
（2），，
，
，
．
27．【答案】（1）．
（2）3．
（3）
．
【分析】（1）利用正方形面积公式可得出选项．（2）将化成平方差形式，结合便可算出．（3）构造平方差公式进行解决问题．
【解答】解：（1）由题意可知图1剩下的面积为：，图2的面积为：，则可知：．
（2），，
．
故答案为：3．
（3）．
28．【答案】（1）5；
（2）①，；②12．
【分析】（1）仿照题中所给的解答方式进行求解即可；
（2）①分析图形可知，，从而可得解；
②根据矩形的面积公式以及正方形的面积公式以及完全平方公式求解即可．
【解答】解：（1）设，，
则，，
；
（2）①四边形是长方形，，四边形是正方形，
，，
，
，
故答案为：，；
②长方形的面积是8，
，
阴影部分的面积．
设，，则，，
，
，
又，
，
．
即阴影部分的面积12．
29．【答案】（1）．
（2）29．
（3）6．
【分析】（1）阴影部分的面积可表示为两个小正方形的面积之和，也可表示成大正方形的面积减去两个小长方形的面积，即可得到等量关系．
（2）由（1）得到的等量关系：，代入数值求解即可．
（3）设，，根据已知条件可列方程组，求出的值，由于阴影部分的面积为，即可得出答案．
【解答】（1）图1中阴影部分的面积可以表示为两个边长分别为，的小正方形的面积之和，即，
也可表示为边长是的大正方形的面积减去两个长、宽分别为，的小长方形的面积，即．
等量关系为．
故答案为：．
（2），，
．
（3）设，，
，，
，
．
阴影部分的面积为．
30．【答案】（1）；
（2）13；
（3）12．
【分析】（1）先由，得，再将，代入计算即可得出的值；
（2）先由得，进而得，再将代入计算即可得出答案；
（3）设，，依题意可得，，然后根据可求出的值，进而可得长方形的周长．
【解答】解：（1），
，
又，，
，
，
（2），
，
，
，
，
，
（3）设，，
长方形的面积为8，
，
又四边形和均为正方形，且面积之和为20，
，
，
，
，均为正数，
，
长方形的周长为：．