数学八年级上册4 估算教学设计

2.4 估算

教学目标

1. 能通过估算检验计算结果的合理性，估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。
2. 掌握估算的方法，形成估算的意识，发展数感

评价任务

1. 能估计给出无理数的大致范围，并能利用估算比较两个数的大小
2. 完成课件给出习题

教学重点：了解估算的基本方法

教学难点：运用估算解决实际问题

第一环节：情境引入

内容：

由修建环保公园的实际问题情境引出本节课的学习内容――公园有多宽．

某市开辟了一块长方形的荒地用来建一个以环保为主题的公园．已知这块地的长是宽的两倍，它的面积为400000平方米．此时公园的宽是多少?长是多少?

给出这个问题情境，先让学生凭感觉说出公园的长和宽分别是多少．

给出引导问题：

（1）你能用关系式表示出公园的宽吗？公园的宽有1000米吗？（没有）如何判断，说明理由

解：设公园的宽为x米，则它的长为2x米，由题意得：

    x·2x =400000，

      2x=400000，

      x =．

那么=?．

（2）如果结果要求精确到10m，它的宽大约是多少？

   估计的值，精确到十位

（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800平方米，你能估计它的半径吗？（结果要求精确到1m）

 提示学生用关系式表示半径。以及圆周率取3.1，进一步让学生估计半径的值

第二环节：活动探究

1．探究一个无理数估算的方法．

2．学会估算一个无理数的大致范围．

例1 下列结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流．

     ①   ；     ② ；

     ③ ≈96；  

     解答：这些结果都不正确．

     怎样估算一个无理数的范围?（学生说方法），总结学生的方法

说明：精确到10就是估算出的值精确到十位，精确到1就是估算出的值精确到个位。

例、生活表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙距离为梯子长度的三分之一，则梯子比较稳定．现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，

（1）算出顶端最多能到达多高，用关系式表达？

（2）顶端能达到5.6米吗？

解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙恰好为梯子长度的，根据勾股定理 ：

 +（×6）=6，

+4=36，

=32 ，

x=，

因为

所以能达到

第三环节：深入探究

例1  你能比较与的大小吗？你是怎样想的？

小明是这样想的：与的分母相同，只要比较他们的分子就可以了，因为＞2，所以-1＞1，  ＞．

解：∵5＞4，即（）＞2，

    ∴＞2，

-1＞1，

即 ＞．

第四环节：反馈练习

反馈练习1  估算下列数的大小．

（1）（结果精确到0.1） ；  （2）（结果精确到1）．

解答：

（1） ∵3．6＜＜3.7，且更接近3.7

∴≈3.7

（2） ∵9＜＜10，且更接近9

∴≈9

反馈练习2  通过估算，比较下面各数的大小．

（1）与 ； （2）与3.85．

解答： （1）∵＜2，

∴-1＜1，

即＜．

（2）∵3.85=14.8225，

∴＞3.85．

第五环节：反思归纳

引导学生归纳本节的基本内容，让学生及时小结