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初中数学北师大版八年级上册4 估算教案设计
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这是一份初中数学北师大版八年级上册4 估算教案设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重点及难点，教学准备，相关资源，教学过程，课堂小结，板书设计等内容，欢迎下载使用。
第二章实数
《估算》教案
一、教学目标
1.会用平方法估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数大小，会利用估算解决一些简单的实际问题；
2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感；
3.经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，培养学生学习数学的主动性，体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情.
二、教学重点及难点
重点：掌握估算的方法，提高学生的估算能力．
难点：通过估算比较两个数的大小．
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
五、教学过程
【复习回顾】复习回顾，引入新课
1．36的平方根是 ； 的算术平方根是 ；
2．8的立方根是 ； ＝ ；
3. ； ； ＝ .
设计意图：通过计算练习，回顾平方根、立方根的有关知识，为本节课的学习作铺垫.
板书：4.估算
【新知讲解】合作交流，探究新知
探究一：估算无理数的范围
活动1.学校有一个正方形的花坛，面积为20平方米．
（1）花坛的边长为多少？
（2）如果要求精确到1米，请估计其边长大约为多少米？
分析：要想知道花坛的边长大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？因为已知正方形面积为20米2，根据面积公式就能找到它们的关系式．
解：（1）设花坛的边长为x米，由面积公式得x2＝20．∴.
引导学生利用平方法进行估算.
∵，而42=16,52=25，
16＜20＜25, ∵＜＜，∴.
∴边长在4-5之间.
∵要求精确到1米，要看十分位的数字，∴继续利用平方法进行估算.
4.12=16.81；4.22=17.64；4.32=18.49；4.42=19.36；4.52=20.25.
∴
继续利用平方法进行估算，我们可以算出更准确的数值.
设计意图：从现实情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中的数学从而激发学习的积极性.
活动2.房子盖好后，要架梯子粉刷外墙，根据生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定．现在有一个长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？
要特别注意条件“当梯子稳定摆放时”，教师应引导学生充分进行交流、讨论与探索．
此练习的目的在于让学生利用前面所学的知识综合解决问题，变式练习，发散思维．
解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的，根据勾股定理，有x2＋（×6）2＝62，即x2＝32，x＝．
因为5.62＝31.36＜32，所以＞5.6．
因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头．
设计意图：在实例中巩固了平方法估计无理数的范围，与勾股定理相结合，体现了无理数在数学应用中的广泛性.
探究二：比较无理数的大小
在公园两侧分别有一柱状花塑，高度分别是与（单位：米），通过估算，试比较它们的高矮．你是怎样想的？与同伴交流．
本题有一定的难度，教学中宜采用分析法讲解，此处不要求学生统一书写解题过程，只要能说明理由即可．不同的学生可能有不同的做法．
分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可．
解法一：因为（）2＝5，22＝4，而5＞4，
所以（）2＞22，即＞2，
解法二：因为＞2，所以＞，
即＞．
所以－1＞1，因此＞．
设计意图：两种不同的解法，
【典型例题】
例1.（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流．
；；．
（2）你能估算下列数的大小吗？
（误差小于1）；（误差小于0.1）．
例2.估计下列各数的大小：
（1） （精确到0．1） （2） （精确到0.1）
（3） （精确到个位） （4） （精确到个位）
解： （1）（精确到0.1） （2）（精确到0．1）
（3）（精确到个位） （4）（精确到个位）
例3．（1）已知：的整数部分为a，的整数部分为b，则的平方根为 16 ；
（2）写出一个比大比小的无理数：
例4．比较下列各对数的大小：
（1） ，2．4 （2），1．6
（3） ，；
解：（1） ＜ 2．4 （2） ＞ 1．6
（3）应为大于1的数，而小于1，所以：＞；
【随堂练习】
1.（1）估计的值是（C ）
A．在9.1和9.2之间 B．在9.2和9.3之间
C．在9.3和9.4之间 D．在9.4和9.5之间
（2）估计的值是（ C ）
A．在6和7之间 B．在7和8之间 C．在8和9之间 D．在9和10之间
（3）如图，数轴上点表示的数可能是（ B ）
P
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（4）估计68的立方根的大小在（ C ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
2.正三角形的边长为6cm，高为h，则h= ，若精确到个位，那么h约
为 cm．；5.2；
3.比较大小： > ； < 0.62
4.如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b-的值.
解：a=，b=6，∴a+b-=4
六、课堂小结
本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？
主要引导学生从以下两个方面总结：
一、无理数的范围；二、无理数的大小比较.
（一）估算
（二）比较大小
七、板书设计
4.估算
一、估计无理数的取值范围：
二、比较大小
第二章实数
《估算》教案
一、教学目标
1.会用平方法估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数大小，会利用估算解决一些简单的实际问题；
2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感；
3.经历实际问题的解决过程和平方根、立方根的估算过程，培养学生学习数学的主动性，体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情.
二、教学重点及难点
重点：掌握估算的方法，提高学生的估算能力．
难点：通过估算比较两个数的大小．
三、教学准备
多媒体课件
四、相关资源
五、教学过程
【复习回顾】复习回顾，引入新课
1．36的平方根是 ； 的算术平方根是 ；
2．8的立方根是 ； ＝ ；
3. ； ； ＝ .
设计意图：通过计算练习，回顾平方根、立方根的有关知识，为本节课的学习作铺垫.
板书：4.估算
【新知讲解】合作交流，探究新知
探究一：估算无理数的范围
活动1.学校有一个正方形的花坛，面积为20平方米．
（1）花坛的边长为多少？
（2）如果要求精确到1米，请估计其边长大约为多少米？
分析：要想知道花坛的边长大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？因为已知正方形面积为20米2，根据面积公式就能找到它们的关系式．
解：（1）设花坛的边长为x米，由面积公式得x2＝20．∴.
引导学生利用平方法进行估算.
∵，而42=16,52=25，
16＜20＜25, ∵＜＜，∴.
∴边长在4-5之间.
∵要求精确到1米，要看十分位的数字，∴继续利用平方法进行估算.
4.12=16.81；4.22=17.64；4.32=18.49；4.42=19.36；4.52=20.25.
∴
继续利用平方法进行估算，我们可以算出更准确的数值.
设计意图：从现实情境引入，一方面让学生初步建立数感，另一方面让学生体会生活中的数学从而激发学习的积极性.
活动2.房子盖好后，要架梯子粉刷外墙，根据生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定．现在有一个长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？
要特别注意条件“当梯子稳定摆放时”，教师应引导学生充分进行交流、讨论与探索．
此练习的目的在于让学生利用前面所学的知识综合解决问题，变式练习，发散思维．
解：设梯子稳定摆放时的高度为x米，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的，根据勾股定理，有x2＋（×6）2＝62，即x2＝32，x＝．
因为5.62＝31.36＜32，所以＞5.6．
因此，梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头．
设计意图：在实例中巩固了平方法估计无理数的范围，与勾股定理相结合，体现了无理数在数学应用中的广泛性.
探究二：比较无理数的大小
在公园两侧分别有一柱状花塑，高度分别是与（单位：米），通过估算，试比较它们的高矮．你是怎样想的？与同伴交流．
本题有一定的难度，教学中宜采用分析法讲解，此处不要求学生统一书写解题过程，只要能说明理由即可．不同的学生可能有不同的做法．
分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可．
解法一：因为（）2＝5，22＝4，而5＞4，
所以（）2＞22，即＞2，
解法二：因为＞2，所以＞，
即＞．
所以－1＞1，因此＞．
设计意图：两种不同的解法，
【典型例题】
例1.（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流．
；；．
（2）你能估算下列数的大小吗？
（误差小于1）；（误差小于0.1）．
例2.估计下列各数的大小：
（1） （精确到0．1） （2） （精确到0.1）
（3） （精确到个位） （4） （精确到个位）
解： （1）（精确到0.1） （2）（精确到0．1）
（3）（精确到个位） （4）（精确到个位）
例3．（1）已知：的整数部分为a，的整数部分为b，则的平方根为 16 ；
（2）写出一个比大比小的无理数：
例4．比较下列各对数的大小：
（1） ，2．4 （2），1．6
（3） ，；
解：（1） ＜ 2．4 （2） ＞ 1．6
（3）应为大于1的数，而小于1，所以：＞；
【随堂练习】
1.（1）估计的值是（C ）
A．在9.1和9.2之间 B．在9.2和9.3之间
C．在9.3和9.4之间 D．在9.4和9.5之间
（2）估计的值是（ C ）
A．在6和7之间 B．在7和8之间 C．在8和9之间 D．在9和10之间
（3）如图，数轴上点表示的数可能是（ B ）
P
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
（4）估计68的立方根的大小在（ C ）
A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间
2.正三角形的边长为6cm，高为h，则h= ，若精确到个位，那么h约
为 cm．；5.2；
3.比较大小： > ； < 0.62
4.如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b-的值.
解：a=，b=6，∴a+b-=4
六、课堂小结
本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？
主要引导学生从以下两个方面总结：
一、无理数的范围；二、无理数的大小比较.
（一）估算
（二）比较大小
七、板书设计
4.估算
一、估计无理数的取值范围：
二、比较大小
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