一元二次方程经典必做好题附详细解析学生版

这是一份一元二次方程经典必做好题附详细解析学生版，共22页。
一元二次方程经典必做好题附详细解析
一、单选题
1.若关于 x 的一元二次方程 x2−ax+6=0 的一个根是2，则 a 的值为（   ）
A. 2                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 5
2.已知关于x的一元二次方程 ax2−4x−1=0 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（   ）
A. a≥−4                    B. a>−4                    C. a≥−4 且 a≠0                    D. a>−4 且 a≠0
3.一元二次方程 2x2−x+3=0 的二次项系数和常数项分别是（   ）
A.2，-1
B.2，3
C.-1，3
D.-1，2
4.已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0) ， 则a－b的值为（      ）.
A. -1                                           B. 0                                           C. 1                                           D. 2
5.下列方程中，是一元二次方程的为（   ）
A. 3x2−6xy+2=0                B. x2−5=−2x                C. x2+3x−1=x2                D. x2+1x=0
6.用配方法解方程 x2+2x−1=0 时，配方结果正确的是（   ）

A. (x+2)2=2                       B. (x+1)2=2                       C. (x+2)2=3                       D. (x+1)2=3
7.若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（　　）
A. 2007                                  B. 2005                                  C. ﹣2007                                  D. 4010
8.如果关于x的一元二次方程 kx2−3x+1=0 有两个实数根，那么 k 的取值范围是（    ）
A. k⩾94                    B. k⩾−94 且 k≠0                    C. k⩽94 且 k≠0                    D. k⩽−94
9.某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（   ）
A. 5                                           B. 6                                           C. 7                                           D. 8
10.初三（3）班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程(    )
A. x(x+1)=1640               B. x(x－1)=1640               C. 2x(x+1)=1640               D. x(x－1)=2×1640
11.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是91，设每个枝干长出x小分支，列方程为（　　）
A. （1+x）2＝91                  B. 1+x+x2＝91                  C. （1+x）x＝91                  D. 1+x+2x＝91
12.国庆庆祝活动中，参加活动的同学互赠贺卡，共送90张，则参加活动的有（    ）人．
A. 5                                          B. 9                                          C. 10                                          D. 12
13.某省加快新旧动能转换，促进企业创新发展．某企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3990万元．若设月平均增长率是x，那么可列出的方程是（  ）
A. 1000（1+x）2＝3990                                        B. 1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝3990
C. 1000（1+2x）＝3990                                        D. 1000+1000（1+x）+1000（1+2x）＝3990
14.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2 ． 若设道路的宽为 xm ，则下面所列方程正确的是（   ）

A. (32−x)(20−x)=32×20−570                      B. 32x+2×20x=32×20−570  
C. 32x+2×20x−2x2=570                                D. (32−2x)(20−x)=570
15.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2 ， 两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（　　）


A. x2+9x﹣8=0                  B. x2﹣9x﹣8=0                  C. x2﹣9x+8=0                  D. 2x2﹣9x+8=0
16.如图所示，在一幅长 80cm ，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如果要使整幅挂图的面积是 5400cm2 ，设金色纸边的宽为 xcm ，那么 x 满足的方程是（    ）


A. x2+130x−1400=0                                       B. x2+65x−350=0
C. x2−130x−1400=0                                       D. x2−65x−350=0
二、填空题
17.若关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一个根是2，则k的值为________.
18.已知 a 是一元二次方程 x2−2x−5=0 的一个解，则 2a2−4a+1= ________.
19.已知（x﹣2016）2+（x﹣2018）2=80，则（x﹣2017）2=________．
20.已知（x2+y2+1）（x2+y2+2）=6，则x2+y2的值为________。

21.若实数a、b满足 (a+b)(a+b−2)−8=0 ，则 a+b= ________．

22.已知方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2 ， 则x12+x22=________．
23.方程x2-2|x+4|-27=0的所有根的和为________．
24.若 是方程 x2−2mx+m2−m−1 的两个实数根，且 ，则 m 的值为________.
25.代数式 有最________值，最值是________.
26.实数 m ， n 是一元二次方程 x2−3x+2=0 的两个根，则多项式 mn−m−n 的值为________.
27.当x=________时，代数式x2-x与x-1的值相等。
28.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2 ， 求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程，化为一般式为________.

29.某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元．若平均增长率为x ， 则x=________。

三、计算题
30.解方程：
（1）2x2-13x+1 5=0 （2）23x2−32x+76=0






31. 用适当的方法解下列方程
（1）（3x-1）2=（x+1）2     （2）x2－2x－3=0 





（3） x2+6x=1                    （4）用配方法解方程：x2－4x+1=0


32.解下列方程：
（1）(2x-1)2=4 （2）x2−4x+1=0 （用配方法）






（3）x2+2x=4． （4）2(x−3)2=x(x−3)






四、解答题
33.已知关于x的方程 x2+ax+a−2 =0.
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。
（2）当a=1时，求该方程的根。






34.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门.当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？





35.若两个连续整数的积是56，求这两个连续整数的和．








36.如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2 ， 求小路的宽．

​








37.如图，已知，在直角坐标系xOy中，直线  y=43x+8与x轴、y轴分别交于点A、C，点P从A点开始以1个单位/秒的速度沿x轴向右移动，点Q从O点开始以2个单位/秒的速度沿y轴向上移动，如果P、Q两点同时出发，经过几秒钟，能使△PQO的面积为8个平方单位．com

​



38.列方程解应用题：
某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个，已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？







39.如图，在宽为20 m、长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为草坪，要使草坪的面积为540m2 ， 求道路的宽．







40.某服装柜发现，某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，商城决定采取适当的降价措施，扩大销售量．经过调查发现，每件童装降价4元，平均每天就可多售出8件，要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装降价多少？






41.苏宁电器销售某种冰箱，每台的进货价为2600元，调查发现，当销售价为3000元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低100元时，平均每天就能多售出8台. 商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元?


42.如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？







43.在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2 ， 求道路的宽．







44.某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．

（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；
（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？







45.如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.






46.花鸟市场一家店铺正销售一批兰花,每盆进价100元,售价为140元,平均每天可售出20盆.为扩大销量,增加利润,该店决定适当降价.据调查,每盆兰花每降价1元,每天可多售出2盆. 要使得每天利润达到1200元，则每盆兰花售价应定为多少元？









47.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？




五、综合题
48.网店店主小李进了一批某种商品，每件进价10元.预售一段时间后发现：每天销售量y（件）与售价x（元/件）之间成一次函数关系： y=−2x+60 .
（1）小李想每天赚取利润150元，又要使所进的货尽快脱手，则售价定为多少合适？
（2）小李想每天赚取利润300元，这个想法能实现吗？为什么？






49.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．

（1）设每件童装降价x元时，每天可销售________件，每件盈利________元；（用x的代数式表示）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．
（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．








50.网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2016年交易额为500亿元，2018年交易额为720亿元。
（1）2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率是多少？
（2）若保持原来的增长率，试计算2019年该平台“双十一”的交易额将达到多少亿元？

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 D
【解析】【解答】 解：∵ x2−ax+6=0 的一个根为2，设另一根为 x2
∴2x2=6 ，解得 x2=3
又 ∵2+x2=a
∴a=5
故答案为：D
【分析】设另一根为x2 ， 利用根与系数关系可得2·x2=ca=6 ， 据此求出a值.
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据题意得：a≠0且 △>0 ，即
{a≠016+4a>0 ，
解得： a>−4 且 a≠0 ，
故答案为：D.
【分析】 由关于x的一元二次方程 ax2−4x−1=0 有两个不相等的实数根，可得a≠0且 △>0 ，据此解答即可.
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：一元二次方程 2x2−x+3=0 的二次项和常数项分别为 2x2 ，3
故二次项系数和常数项分别是2，3
故答案为：B.

【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
4.【答案】 A
【解析】【解答】∵方程x2+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），

∴（-a）2+b（-a）+a=0，
又∵a≠0，
∴等式的两边同除以a，得a-b+1=0，
故a-b=-1．故选A.
【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把x=-a代入方程，即可求解．
5.【答案】 B
【解析】【解答】A.该方程有两个未知数，故不符合一元二次方程的定义，A不符合题意；
B.该方程有一个未知数，且未知数的最高次数为2，故符合一元二次方程的定义，B符合题意；
C.该方程有一个未知数，但未知数的最高次数为1，故不符合一元二次方程的定义，C不符合题意；
D.该方程有一个未知数，且未知数的最高次数为2，但不是整式方程，故不符合一元二次方程的定义，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程；即可得出答案.
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：方程两边都“+2”，得

x2+2x+1=2,
则（x+1）2=2。
故选B.
【分析】根据完全平方根式(a+b)2=a2+2ab+b2 ， 配上“b2”即可.
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，

∴α+β=﹣2，α2+2α﹣2007=0，即α2+2α=2007，
则α2+3α+β=α2+2α+α+β
=2007﹣2
=2005，
故选：B．
【分析】根据方程的解的概念及根与系数的关系得α+β=﹣2、α2+2α=2007，整体代入到α2+3α+β=α2+2α+α+β可得．
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，
∴△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，
解得k≤ 94 且k≠0，
故答案为：C．
【分析】根据关于x的一元二次方程kx2-3x+1=0有两个实数根，知△=（-3）2-4×k×1≥0且k≠0，解之可得．
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：设有x个班级参加比赛，
12x(x−1)=15 ，
x2−x−30=0 ，
解得： x1=6,x2=−5 （舍），
则共有6个班级参加比赛，
故答案为：B.
【分析】设有x个班级参加比赛，由于单循环形式，可得x个班级比赛场数为12x(x−1) ， 据此列出方程，解之即可.
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵ 设全班有x名学生，
∴根据题意，得x(x－1)=1640.
故答案为：B.
 
【分析】根据题意可知，全班有x名学生，每个学生送了（x-1）张照片，由全班共送了1640张照片，得出x(x－1)=1640，即可求解.
11.【答案】 B
【解析】【解答】解：设每个枝干长出x个小分支，则主干上长出了x个枝干，
根据题意得：x2+x+1＝91.
故答案为：B.
【分析】设每个枝干长出x个小分支，则主干上长出了x个枝干，根据主干、枝干和小分支的总数是91，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
12.【答案】 C
【解析】【解答】解：设参加此次活动的人数有x人，
由题意得：x（x-1）=90，
解得：x1=10，x2=-9（不合题意，舍去）．
即参加此次活动的人数是10人．
故答案为：C．
【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数-1）=90，把相关数值代入计算即可．
13.【答案】 B
【解析】【解答】二月份的营业额为：1000（1+x）万元， 三月份的营业额1000（1+x）2 万元，
列方程为：1000+1000（1+x）+1000（1+x）2 =3990.
故答案为：B.
【分析】先根据增长率分别表示出二月份和三月份的营业额，即分别为1000（1+x）万元、 1000（1+x）2 万元，然后将三个月的营业额相加等于3990万元，据此即可列出方程.

14.【答案】 D
【解析】【解答】解：由题意得，( 32 − 2 x ) ( 20 − x ) = 570
【分析】将六块草坪拼为一块可得一个矩形，该矩形面积为六块草坪的面积和570m2。由图易得新矩形的长为(32−2x)m,宽为（20-x）m，所以可得方程( 32 − 2 x ) ( 20 − x ) = 570
15.【答案】 C
【解析】【解答】设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=60，化简整理得，x2﹣9x+8=0．故选C．

【分析】设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2， 列出一元二次方程．
16.【答案】 B
【解析】【解答】解：设金色纸边的宽度为xcm，则挂图的长为（80+2x）cm，宽就为（50+2x）cm，

根据题意得： (80+2x)(50+2x)=5400 ，整理得： x2+65x−350=0 ，故选B.

二、填空题
17.【答案】 ﹣ 12
【解析】【解答】解：∵2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根，
∴x＝2满足关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0，
∴22+2k﹣3＝0，即2k+1＝0，
解得k＝﹣ 12 .
故答案是：﹣ 12 .

【分析】将x=2代入方程，建立关于k的方程，解方程求出k的值.
18.【答案】 11
【解析】【解答】∵ a 是一元二次方程 x2−2x−5=0 的一个解，
∴a2-2a-5=0，即a2-2a=5，
∴2a2-4a+1=2（a2-2a）+1=2×5+1=11.
故答案为：11

【分析】根据-元二次方程的解的定义可得a2 -2a-5=0 ,可得a2 -2a=5 ,把2a2-4a+1变形为2(a2-2a) +1 ,把a2-2a=5代入即可得答案.
19.【答案】 39
【解析】【解答】解：∵（x﹣2016）2+（x﹣2018）2=80，
∴（x﹣2017+1）2+（x﹣2017﹣1）2=80，
（x﹣2017）2+2（x﹣2017）+1+（x﹣2017）2﹣2（x﹣2017）+1=80，
2（x﹣2017）2+2=80，
2（x﹣2017）2=78，
（x﹣2017）2=39．
故答案为：39
【分析】利用完全平方公式进行化简，然后开根号，求解。
20.【答案】 1
【解析】【解答】令x2+y2=t ， 将原方程化为（t+1）（t+2）=6，

即（t-1）（t+4）=0，
解得t1=1，t2=-4，
∵t≥0，∴t=1，
∴x2+y2=1，
故答案为1．
【分析】本题考查了用换元法解一元二次方程，注意题目中的整体是x2+y2
21.【答案】 4或-2
【解析】【解答】∵( a + b ) ( a + b − 2 ) − 8 = 0 ，
∴（a+b）2-2（a+b）-8=0，
∴（a+b-4）（a+B+2）=0，
∴a+b=4，a+b=-2，
故答案为：4或-2.
【分析】将a+b看成一个整体，利用多项式乘以多项式展开，之后利用十字相乘法因式分解得出a+b的值.
22.【答案】 23
【解析】【解答】解：∵方程x2+5x+1=0的两个实数根分别为x1、x2 ，
∴x1+x2=﹣5，x1•x2=1，
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=（﹣5）2﹣2×1=23．
故答案为：23．
【分析】由根与系数的关系可得x1+x2=﹣5、x1•x2=1，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2中，即可求出结论．
23.【答案】 6-2 5
【解析】【解答】解：①当x＞-4时；原方程可化为x2-2x-35=0，解得x=-5或7，舍去-5；
②当x＜-4时；原方程可化为x2+2x-19=0，解得x=-1±2 5 ，舍去正号；
∴两根为7和-1-2 5 ，
∴7+（-1-2 5 ）=6-2 5 ．
故答案为：6-2 5
【分析】由绝对值的性质可知，分x＞-4和x＜-4两种情况求解。
①当x＞-4时；原方程化为一般形式，再根据公式x=−b±b2−4ac2a即可求解；
②当x＜-4时；原方程化为一般形式，再根据公式x=−b±b2−4ac2a即可求解。
24.【答案】 1
【解析】【解答】若 是方程 x 2 − 2 m x + m 2 − m − 1 的两个实数根；
∴x1+x2=2m;x1·x2= m 2 − m − 1
因为
∴2m=1-（m 2 − m − 1）
解得m1=-2;m2=1
又因为∆≥0
∴得（2m）2-4(m 2 − m − 1)≥0
解得m≥-1
因此m=1
故答案应为：1
【分析】易由韦达定理得到两个关系，借助可得m的值，又因为由两个实数根，所以得到判别式大于等于零，从而得到m取值范围，最终得到答案。
25.【答案】 大；－3
【解析】【解答】变形得 ，因为 ，所以当 代数式有最大值，最大值为－3.

【分析】此题考查配方法运用，得出 的代数式，从而根据平方的非负性得出本题结果，此题渗透函数的思想.
26.【答案】 -1
【解析】【解答】解：∵ m ， n 是一元二次方程 x2−3x+2=0 的两个根，
∴根据一元二次方程根与系数的关系可得 m+n=3,mn=2 ，
∴ mn−m−n=mn−(m+n)=2−3=−1 ；
故答案为-1.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得 m+n=3,mn=2 ，将原式变形为mn−(m+n) ， 然后整体代入计算即可.
27.【答案】 1
【解析】【解答】解： x2-x=x-1，
∴ x2-2x+1=0，
∴（x-1）2=0，
∴x1=x2=1.
故答案为：1.
【分析】根据题意列出方程，求出方程的解，即可求出x的值.
28.【答案】 x2−8x+7=0
【解析】【解答】解：设剪去的小正方形边长是xcm，则长方形纸盒的底面长为：（10﹣2x）cm，宽为：（6﹣2x）cm，依题意，得：
（10﹣2x）（6﹣2x）＝32.
化为一般式为： x2−8x+7=0 ；
故答案为： x2−8x+7=0 .
【分析】设剪去的小正方形边长是xcm，则长方形纸盒的底面长为（10-2x）cm，宽为（6-2x）cm，根据长方形纸盒底面的面积为32cm2 ， 即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
29.【答案】 20%
【解析】【解答】依题意，有：100（1+x）2=144，

1+x=±1.2，
解得：x=20%或-2.2（舍去）．
故答案为：20%．
【分析】根据原价为100元，连续两次涨价x后，现价为144元，根据增长率的求解方法，列方程求x
三、计算题
30.【答案】 （1）解：分解因式得：（x-5）（2x-3）=0,
则x-5=0，得x=5, 或2x-3=0, 得x=32,
∴方程有两个根，x1=5, 或x2=32.

（2）解：两边同乘以6得：4 x2-9x+7=0, 
△=b2-4ac=81-4×4×7=81-112=-3120（不合题意，舍去)。
40.【答案】 解：依题可设降价x元，则多售2x件，依题意得（40-x）（20+2x）=1200，整理得x2-30x+200=0，解得x1=10，x2=20，∵要扩大销售量，∴x=20．答：每件童装降价20元
【解析】【分析】设每件童装降价x元，原来平均每天可售出20件，每件盈利40元，后来每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，由此即可列出方程（40-x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出应降价多少元．

41.【答案】 解：设每台冰箱的定价应为x元，
根据题意得：（x-2600）（8+3000−x100×8）=5000
解得：x1=x2=2850.
答：每台冰箱的定价应为2850元.

【解析】【分析】根据等量关系：每台冰箱的盈利×销售的台数=5000，列出一元二次方程，解出方程，再检验是否符合实际即可.
42.【答案】 解:设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得 :（100﹣4x）x=400，解得 x1=20，x2=5． 则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25， ∴x2=5舍去． 即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米
【解析】【分析】首先设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米，然后根据面积列出一元二次方程，求出x的值，然后根据100-4x＜25进行验根，得出答案.

43.【答案】 解：设道路的宽为xm，根据题意得：
（32﹣x）（20﹣x）=540，
解得：x1=2，x2=50（不合题意，舍去），
答：道路的宽是2m．
【解析】【分析】根据题意使草坪的面积为540m2和矩形面积公式，得到等式，求出道路的宽的值；注意要符合实际情况.
44.【答案】 解：（1）2013年到2015年这种产品产量的年增长率x，则

100（1+x）2=121，
解得 x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去），
答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率10%．
（2）2014年这种产品的产量为：100（1+0.1）=110（万件）．
答：2014年这种产品的产量应达到110万件．
【解析】【分析】（1）根据提高后的产量=提高前的产量（1+增长率），设年平均增长率为x，则第一年的常量是100（1+x），第二年的产量是100（1+x）2 ， 即可列方程求得增长率，然后再求第4年该工厂的年产量．

（2）2014年的产量是100（1+x）．
45.【答案】 解：设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米，
所以长方体的底面积为：（60﹣2x）（40﹣2x）=800，
即：x2﹣50x+400=0，
解得x1=10，x2=40（不合题意舍去）．
答：截去正方形的边长为10厘米．
【解析】【分析】设截去正方形的边长为x厘米，分别表示出长方体底面的长和宽，再根据长方体的底面积=800，建立方程，解方程求解，然后根据0＜x＜30，得出截去正方形的边长即可。
46.【答案】 解：设每盆兰花售价定为x元，可以达到1200元的利润，则据题意得， (x-100)[20+2(140-x)]=1200，解得x=120或x=130，因为为扩大销量,增加利润，所以x=130(舍去)答：要使刚刚利润达到1200元，每盆兰花售价为120元
【解析】【分析】利用兰花平均每天售出的数量×每盆盈利=每天销售这种兰花利润列出方程解答即可．

47.【答案】 解：设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2 ， 由题意可得：
2x（6﹣x）÷2=8，
解得x1=2，x2=4．
答：2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2
【解析】【分析】根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．
五、综合题
48.【答案】 （1）由题意得： (x−10)y=150 即 (x−10)(−2x+60)=150 ，
解得： x1=15 ， x2=25 ，
∵要使所进的货尽快脱手，
∴ x1=15 ，
答：售价定为15元合适；

（2）由题意得： (x−10)(−2x+60)=300 ，
整理，得x2−40x＋450＝0．
∵△＝1600−1800＝−200＜0，
∴该方程无实数解，
∴不能完成任务.
【解析】【分析】（1）根据销售量与售价之间的关系，结合利润＝（定价−进价）×销售量，从而列出方程；（2）利用利润＝（定价−进价）×销售量列出方程，判断出方程无解即可．
49.【答案】 （1）20+2x；40-x
（2）解：依题可得：（20+2x）（40-x）=1200，
∴x2-30x+200=0，
∴（x-10）（x-20）=0，
∴x1=10，x2=20，
答：每件童装降价10元或20元时，平均每天赢利1200元．

（3）解：（20+2x）（40-x）=2000，
∴x2-30x+600=0，
∴△=b2-4ac=（-30）2-4×1×600=-1500