云南省昭通市鲁甸县2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷(word版含答案)

这是一份云南省昭通市鲁甸县2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷(word版含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年云南省昭通市鲁甸县七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．﹣3的倒数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．﹣
2．若单项式2xyb是三次单项式，则b的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
3．温度从﹣5℃下降了8℃后为（　　）
A．3℃ B．13℃ C．﹣3℃ D．﹣13℃
4．下列运算中，正确的是（　　）
A．（﹣2）×（﹣2）＝﹣4 B．﹣42＝﹣16
C．﹣2a﹣2a＝0 D．3（x+2）＝3x+2
5．2021年10月11日，联合国《生物多样性》公约第一阶段在云南昆明开幕，来自140多个缔约方及30多个国际机构和组织共计5000位代表参加大会，数据5000科学记数法可表示为（　　）
A．50×102 B．5×104 C．5×103 D．0.5×104
6．已知整式2a﹣3b的值是﹣1，则整式1﹣4a+6b的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
7．由四舍五入法得到的近似数2.50万，下列说法正确的是（　　）
A．精确到百位 B．精确到万位
C．精确到千分位 D．精确到百分位
8．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（　　）

A．a+b+c＞0 B．abc＞0 C．a+b﹣c＞0 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．计算：2a﹣3a＝　 　．
10．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升1m记作+1m，则下降2m记作 　 　m．
11．在数轴上表示﹣5的点到原点的距离是　 　．
12．若单项式2x4yn与﹣3xmy2可以合并同类项，则mn＝　 　．
13．观察单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，…，根据规律，第n个式子为 　 　．
14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|e|是最小的正整数，则+﹣cde的值为 　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共58分）
15．计算：
（1）﹣2+（﹣5）+（﹣2）×（﹣5）；
（2）（﹣9）÷3×﹣（﹣2）．
16．计算：﹣12021+|2﹣（﹣3）2|+÷（﹣）．
17．在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来．
﹣（+2），0，﹣（﹣1.5），1，﹣|﹣3|，﹣．
18．先化简，再求值：3x2y+2（xy﹣x2y）﹣[2xy2﹣（3xy2﹣xy）]，其中x＝2，y＝﹣．
19．一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，当天行驶的路程记录如下（规定向东为正，x为正整数，单位：千米）：x，﹣x，x﹣6，2（3﹣x）．
（1）求当天行驶结束后，出租车在甲地的什么位置？
（2）当x＝10时，这辆出租车一共行驶了多少路程？
20．对于有理数a、b，定义一种新运算：a⊙b＝a×b﹣a+b．例如：1⊙2＝1×2﹣1+2＝3，根据以上定义，求下列式子的值．
（1）（﹣3）⊙4；
（2）（﹣2a）⊙．
21．国庆期间，云南即将进入旅游高峰，防疫不可忽视，为了满足景点对口罩的需求，某厂决定生产A、B两种款式的口罩，每天两种口罩的生产量共500包，两种口罩的成本和售价如下表：
口罩
成本（元/包）
售价（元/包）
A
5
8
B
7
9
设每天生产A种口罩x包．
（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并化简；
（2）当x＝200时，求该工厂每天获得的利润．
22．甲、乙两人各持一张分别写有整式A、B的卡片．已知整式C＝a2﹣2a﹣5．下面是甲、乙二人的对话：甲：我的卡片上写着整式A＝a2﹣4a+10，加上整式C后得到最简整式D；乙：我用最简整式B加上整式C后得到整式E＝6a2﹣2a+8．根据以上信息，解决下列问题：
（1）求整式D和B；
（2）请判断整式D和整式E的大小，并说明理由．
23．观察下列等式：
第一个等式：22﹣21＝4﹣2＝2＝21；
第二个等式：23﹣22＝8﹣4＝4＝22；
第三个等式：24﹣23＝16﹣8＝8＝23；
…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第四个等式；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式；
（3）请利用上述规律计算：21+22+23+…+22020+22021．


参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．﹣3的倒数是（　　）
A．﹣3 B．3 C． D．﹣
【分析】根据乘积为的1两个数互为倒数，可得到一个数的倒数．
解：﹣3的倒数是﹣，
故选：D．
2．若单项式2xyb是三次单项式，则b的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据单项式的次数的定义（单项式所有字母的指数的和为单项式的次数）解决此题．
解：根据单项式以及次数的定义，得1+b＝3．
∴b＝2．
故选：C．
3．温度从﹣5℃下降了8℃后为（　　）
A．3℃ B．13℃ C．﹣3℃ D．﹣13℃
【分析】根据有理数的减法法则求出即可．
解：﹣5﹣8＝﹣13（℃）．
故选：D．
4．下列运算中，正确的是（　　）
A．（﹣2）×（﹣2）＝﹣4 B．﹣42＝﹣16
C．﹣2a﹣2a＝0 D．3（x+2）＝3x+2
【分析】根据有理数乘法运算法则进行计算判断A，根据有理数乘方运算法则进行计算判断B，根据合并同类项的计算法则判断C，根据去括号法则判断D．
解：A、原式＝2×2＝4，故此选项不符合题意；
B、原式＝﹣16，故此选项符合题意；
C、原式＝﹣4a，故此选项不符合题意；
D、原式＝3x+6，故此选项不符合题意；
故选：B．
5．2021年10月11日，联合国《生物多样性》公约第一阶段在云南昆明开幕，来自140多个缔约方及30多个国际机构和组织共计5000位代表参加大会，数据5000科学记数法可表示为（　　）
A．50×102 B．5×104 C．5×103 D．0.5×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：5000＝5×103．
故选：C．
6．已知整式2a﹣3b的值是﹣1，则整式1﹣4a+6b的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
【分析】将代数式适当变形，利用整体的思想解答即可．
解：原式＝1﹣4a+6b＝1﹣2（2a﹣3b）＝1﹣2×（﹣1）＝1+2＝3．
故选：A．
7．由四舍五入法得到的近似数2.50万，下列说法正确的是（　　）
A．精确到百位 B．精确到万位
C．精确到千分位 D．精确到百分位
【分析】把题目中的数据还原为原来的数据，从而可以得到题目中的数据精确到哪一位，本题得以解决．
解：∵2.50万＝25000，2.50的“0”位于百位上，
∴2.50万精确到百位．
故选：A．
8．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（　　）

A．a+b+c＞0 B．abc＞0 C．a+b﹣c＞0 D．
【分析】通过识图可得﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，|a|＞|b|＞|c|，然后结合有理数加减法，有理数乘除法运算法则分析判断．
解：由图可得：﹣3＜a＜﹣2＜b＜﹣1＜0＜c＜1，|a|＞|b|＞|c|，
∴a+b+c＜0，故选项A不符合题意；
abc＞0，故选项B符合题意；
a+b﹣c＜0，故选项C不符合题意；
ab＞c，∴＞1，故选项D不符合题意；
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．计算：2a﹣3a＝　﹣a　．
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，即可求得答案．
解：2a﹣3a＝（2﹣3）a＝﹣a．
故答案为：﹣a．
10．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升1m记作+1m，则下降2m记作 　﹣2　m．
【分析】根据题意，可以知道负数表示下降，问题得以解决．
解：∵水位上升1米记为+1m，
∴水位下降2米记为﹣2m，
故答案为：﹣2．
11．在数轴上表示﹣5的点到原点的距离是　5　．
【分析】规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴，数轴上的每一个点对应一个实数．
解：在数轴上表示﹣5的点到原点的距离是5个单位长度．
故答案为：5．
12．若单项式2x4yn与﹣3xmy2可以合并同类项，则mn＝　16　．
【分析】根据同类项定义可求出m、n的值，从而可得答案．
解：∵单项式2x4yn与﹣3xmy2可以合并同类项，
∴，
解得，
∴mn＝42＝16，
故答案为：16．
13．观察单项式：a，﹣a2，a3，﹣a4，a5，…，根据规律，第n个式子为 　（﹣1）n+1⋅an　．
【分析】根据单项式的变化规律归纳出第n个式子是（﹣1）n+1•an即可．
解：由题知，第一个式子为：a＝（﹣1）2•a，
第二个式子为：﹣a2＝（﹣1）3•a2，
第三个式子为：a3＝（﹣1）4•a3，
第四个式子为：﹣a4＝（﹣1）5•a4，
…，
∴第n个式子为：（﹣1）n+1•an，
故答案为：（﹣1）n+1•an．
14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|e|是最小的正整数，则+﹣cde的值为 　0或﹣2　．
【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，|e|是最小的正整数，可以得到a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，e＝±1，从而可以求得所求式子的值．
解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|e|是最小的正整数，
∴a+b＝0，＝﹣1，cd＝1，e＝±1，
当e＝1时，+﹣cde＝﹣1+﹣1×1＝﹣1+0﹣1＝﹣2；
当e＝﹣1时，+﹣cde＝﹣1+﹣1×（﹣1）＝﹣1+0+1＝0；
故答案为：0或﹣2．
三、解答题（本大题共9小题，共58分）
15．计算：
（1）﹣2+（﹣5）+（﹣2）×（﹣5）；
（2）（﹣9）÷3×﹣（﹣2）．
【分析】（1）先算乘法，后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（2）先算乘除法，再算减法．
解：（1）原式＝﹣7+10
＝3；
（2）原式＝﹣3×+2
＝﹣1+2
＝1．
16．计算：﹣12021+|2﹣（﹣3）2|+÷（﹣）．
【分析】先算乘方，再算除法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．
解：原式＝﹣1+7+（﹣3）
＝6﹣3
＝3．
17．在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接起来．
﹣（+2），0，﹣（﹣1.5），1，﹣|﹣3|，﹣．
【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．
解：﹣（+2）＝﹣2，0，﹣（﹣1.5）＝1.5，﹣|﹣3|＝﹣3，
用数轴表示如图所示：

∴．
18．先化简，再求值：3x2y+2（xy﹣x2y）﹣[2xy2﹣（3xy2﹣xy）]，其中x＝2，y＝﹣．
【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
解：原式＝3x2y+2xy﹣3x2y﹣（2xy2﹣3xy2+xy）
＝3x2y+2xy﹣3x2y﹣2xy2+3xy2﹣xy
＝xy+xy2，
当时，
原式＝2×（﹣）+2×（﹣）2＝﹣1+2×＝﹣1+＝﹣．
19．一辆出租车从甲地出发，在一条东西走向的街道上行驶，当天行驶的路程记录如下（规定向东为正，x为正整数，单位：千米）：x，﹣x，x﹣6，2（3﹣x）．
（1）求当天行驶结束后，出租车在甲地的什么位置？
（2）当x＝10时，这辆出租车一共行驶了多少路程？
【分析】（1）把路程相加，求出结果，看结果的符号即可判断出答案；
（2）求出每个数的绝对值，相加求出即可．
解：（1）由题意可得：，
∵x是正整数，
∴，
∴出租车在甲地正西方公里处；
（2）∵x＝10，
∴行驶路程：，
∴当x＝10时，行驶路程为：（千米），
答：这辆出租车一共行驶了33千米．
20．对于有理数a、b，定义一种新运算：a⊙b＝a×b﹣a+b．例如：1⊙2＝1×2﹣1+2＝3，根据以上定义，求下列式子的值．
（1）（﹣3）⊙4；
（2）（﹣2a）⊙．
【分析】（1）根据新定义列出算式（﹣3）×4﹣（﹣3）+4，再进一步计算即可；
（2）根据新定义列出算式，再进一步计算即可．
解：（1）原式＝（﹣3）×4﹣（﹣3）+4
＝﹣12+3+4
＝﹣5；
（2）原式＝（﹣2a）×+2a+
＝﹣a+2a+
＝a+．
21．国庆期间，云南即将进入旅游高峰，防疫不可忽视，为了满足景点对口罩的需求，某厂决定生产A、B两种款式的口罩，每天两种口罩的生产量共500包，两种口罩的成本和售价如下表：
口罩
成本（元/包）
售价（元/包）
A
5
8
B
7
9
设每天生产A种口罩x包．
（1）用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并化简；
（2）当x＝200时，求该工厂每天获得的利润．
【分析】（1）由题意A种口罩成本为5元/个，B种口罩的成本为7元/个，列代数式即可得出答案；
（2）由题意A种口罩利润为（8﹣5）元/个，B种口罩的利润为（9﹣7）元/个，列代数式，再把x＝200代入即可得出答案．
解：（1）生产成本：5x+7（500﹣x）＝（﹣2x+3500）元；
（2）每天获得利润：（8﹣5）x+（9﹣7）（500﹣x）＝（x+1000）元，
∴当x＝200时，获得利润为：200+1000＝1200（元），
答：该工厂每天获得的利润为1200元．
22．甲、乙两人各持一张分别写有整式A、B的卡片．已知整式C＝a2﹣2a﹣5．下面是甲、乙二人的对话：甲：我的卡片上写着整式A＝a2﹣4a+10，加上整式C后得到最简整式D；乙：我用最简整式B加上整式C后得到整式E＝6a2﹣2a+8．根据以上信息，解决下列问题：
（1）求整式D和B；
（2）请判断整式D和整式E的大小，并说明理由．
【分析】（1）根据题意得：D＝A+C，B＝E﹣C，把各自的整式代入，去括号合并即可得到结果；
（2）利用作差法判断D与E的大小即可．
解：（1）∵A＝a2﹣4a+10，C＝a2﹣2a﹣5，E＝6a2﹣2a+8，
∴D＝A+C＝（a2﹣4a+10）+（a2﹣2a﹣5）＝a2﹣4a+10+a2﹣2a﹣5＝2a2﹣6a+5；
B＝E﹣C＝（6a2﹣2a+8）﹣（a2﹣2a﹣5）＝6a2﹣2a+8﹣a2+2a+5＝5a2+13；
（2）D＜E，理由如下：
∵D＝2a2﹣6a+5，E＝6a2﹣2a+8，（a+）2≥0，
∴D﹣E＝（2a2﹣6a+5）﹣（6a2﹣2a+8）＝2a2﹣6a+5﹣6a2+2a﹣8＝﹣4a2﹣4a﹣3＝﹣4（a+）2﹣2≤﹣2＜0，
∴D＜E．
23．观察下列等式：
第一个等式：22﹣21＝4﹣2＝2＝21；
第二个等式：23﹣22＝8﹣4＝4＝22；
第三个等式：24﹣23＝16﹣8＝8＝23；
…
（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第四个等式；
（2）根据你上面所发现的规律，用含字母n的式子表示第n个等式；
（3）请利用上述规律计算：21+22+23+…+22020+22021．
【分析】（1）根据规律写出第四个等式即可；
（2）由（1）归纳出第n个等式即可；
（3）根据（2）的规律裂项相消进行计算即可．
解：（1）第四个等式：25﹣24＝32﹣16＝16＝24；
（2）第n个等式：2n+1﹣2n＝2n；
（3）原式＝22﹣21+23﹣22+24﹣23+⋯+22021﹣22020+22022﹣22021＝22022﹣2．