专题 19.51 《一次函数》全章复习与巩固（培优篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题 19.51 《一次函数》全章复习与巩固（培优篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共45页。试卷主要包含了单选题，四D．一，填空题等内容，欢迎下载使用。

专题 19.51 《一次函数》全章复习与巩固（培优篇）
（专项练习）
一、单选题
1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，点的坐标为，且点在的内部，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．或
2．如图，一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线绕点B顺时针旋转交x轴于点C，则线段长为（       ）

A． B． C． D．
3．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地．l1，l2分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．对于以下说法：①乙车出发1.5小时后甲才出发；②两人相遇时，他们离开A地20km；③甲的速度是40km/h，乙的速度是km/h；④当乙车出发2小时时，两车相距13km．其中正确的结论是（       ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
4．如图，平面直角坐标系xOy中，点A是直线上一动点，将点A向右平移1个单位得到点B，点C（1，0），则OB＋CB的最小值为（       ）

A． B． C． D．
5．已知直线（为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为，则的值为（       ）
A． B． C． D．
6．如图，点A、B的坐标分别为、，点P为x轴上的动点，若点B关于直线AP的对称点恰好落在x轴上，则点P的坐标是（          ）

A． B． C． D．
7．已知a，b，c分别是的三条边长，c为斜边长，，我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是4，则c的值是（       ）
A． B．24 C． D．12
8．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为（0，3）、（t，3）、（t，0），点D是直线y=kx+1与y轴的交点，若点A关于直线y=kx+1的对称点恰好落在四边形OABC内部（不包括正好落在边上），则t的取值范围为（　　）

A．-2< t < 2 B．-2 < t < 2 C．-2 < t <-2或2 9．一次函数与的图象如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大．②函数不经过第二象限．③不等式的解集是． ④，其中正确的是（       ）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
10．如图（1），点P从平行四边形ABCD的顶点A出发，以1cm/s的速度沿A－B－C－D路径匀速运动到D点停止. 图（2）是△PAD的面积S (cm2)与运动时间t(s)之间的函数关系图象.下列说法：①平行四边形ABCD是菱形；②；③BC上的高；④当时，.其中正确的个数是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4
11．已知k=，且+n2+9=6n，则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第（　　）象限．
A．一、二 B．二、三
C．三、四 D．一、四
12．如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点．从点P(2，0)射出的光线经直线AB反射后又经直线OB反射回到P点，则光线第一次的反射点Q的坐标是（   ）   

A．(2，2) B．(2.5，1.5)
C．(3，1) D．(1.5，2.5)
13．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，把线段AB以A为旋转中心，逆时针方向旋转90°，得到线段AC，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题
14．如图①．在正方形的边上有一点E，连接．点P从正方形的顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象．当时，y的值为___________．

15．有甲乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲乙两个蓄水池中水的速度y（米）与注水时间x（小时）之间的函数图像如图所示，若要使甲乙两个蓄水池的蓄水量（指蓄水的体积）相同，则注水的时间应为_______

16．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB以x轴为对称轴翻折，再将翻折后的三角形绕点A顺时针旋转90°，得到△AO′B″，则点B″的坐标是______．

17．如图，一次函数y=2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点E，过点A作AE的垂线交y轴于点B，连接AB，以AB为边向上作正方形ABCD（如图所示），则点D的坐标为__________．

18．如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PB，就称点B是点A关于点P的“放垂点”．如图2，已知点，点P是y轴上一点，点B是点A关于点P的“放垂点”，连接AB、OB，则的最小值是_________．

19．如图，直线l：y＝2x+b交y轴于点C，点A在y轴的正半轴上，以OA为斜边作等腰直角△AOB，点B（2，2）．将△AOB向右平移得到△DEF，连结BE交直线l于点G．当A，B，E三点共线时，点D恰好落在直线l上，则的值为 _____．

20．如图，已知直线与直线y＝kx＋6相交于点M，M的横坐标为4，分别交y轴于点A、B，当点P为直线上的一个动点时，将AP绕点A顺时针旋转90°得到AQ，连接．则的最小值为 _________ ．

21．如图，四边形的顶点坐标分别为，，，，当过点B的直线l将四边形的面积分成面积相等的两部分时，则直线l的函数表达式为____________．

22．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且，在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为_____．

23．如图，平面直角坐标系中，已知直线y＝x上一点P(1，1)，C为y轴上一点，连接PC，以PC为边做等腰直角三角形PCD，∠CPD＝90°，PC＝PD，过点D作线段AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y＝x交于点A，且BD＝2AD，连接CD，直线CD与直线y＝x交于点Q，则Q点的坐标是_______．

24．如图，在平面直角坐标系中，已知点在直线：上，点在直线：上，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，则点的坐标为__________．

25．如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是__．

26．如图，点C的坐标是(2，2)，A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y=kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为_________．

三、解答题
27．横纵坐标均为整数的点为整点，y＝mx+a（＜m＜a，1≤x≤100）不经过整点，求a可取到的最大值．



28．直线与轴交于点，与轴交于点，菱形如图放置在平面直角坐标系中，其中点在轴负半轴上，直线经过点，交轴于点．

(1)请直接写出点，点的坐标，并求出的值；
(2)点是线段上的一个动点（点不与、重合），经过点且平行于轴的直线交于，交于当四边形是平行四边形时，求点的坐标；
(3)点是轴正半轴上的一个动点，是平面内任意一点，为何值时，以点、、、为顶点的四边形是菱形？


29．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，将直线向下平移5个单位长度得到直线，与y轴交于点D，与交于点E，连接．
(1)求直线的解析式；
(2)求的面积．
(3)在平面直角坐标系中存在点P，使得以A、E、D、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点P的坐标．










30．为促进学生体育活动，学校计划采购一批球类器材，当每班购进5个排球和6个篮球时花费360元；购进10个排球和2个篮球时花费270元．
(1)求排球和篮球的单价．
(2)为扩充器材室储备，现还需购买120个排球和篮球，其中排球的数量不少于篮球数量的，如何购买总费用最少．
(3)经调查，为满足不同学生的需要，学校准备新增购进进价为每个60元的足球，篮球和排球的仍按需购进，进价不变，排球是篮球的4倍，共花费9000元，则学校至少可以购进多少个球类器材？



















参考答案
1．A
【分析】
先根据函数解析式求出点A、B的坐标，再根据题意得出，，解不等式组即可求得．
解：在函数中，令得，令得，则，，
点P在的内部，
∴，
解得：．
故选A．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数与坐标轴的特征及依据题意列出不等式是解题的关键.
2．A
【分析】
根据一次函数表达式求出点A和点B坐标，得到△OAB为等腰直角三角形和AB的长，过点C作CD⊥AB，垂足为D，证明△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，结合旋转的度数，用两种方法表示出BD，得到关于x的方程，解之即可．
解：∵一次函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，
令x=0，则y=，令y=0，则x=，
则A（，0），B（0，），
则△OAB为等腰直角三角形，∠ABO=45°，
∴AB==2，
过点C作CD⊥AB，垂足为D，
∵∠CAD=∠OAB=45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，设CD=AD=x，
∴AC==x，
∵旋转，
∴∠ABC=30°，
∴BC=2CD=2x，
∴BD==x，
又BD=AB+AD=2+x，
∴2+x=x，
解得：x=+1，
∴AC=x=（+1）=，
故选A．

【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，二次根式的混合运算，知识点较多，解题的关键是作出辅助线，构造特殊三角形．
3．C
【分析】
根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
解：由图可得，
乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故①错误；
两人相遇时，他们离开A地20km，故②正确；
甲的速度是（80﹣20）÷（3﹣1.5）＝40（km/h），乙的速度是40÷3＝（km/h），故③正确；
当乙车出发2小时时，两车相距：[20＋40×（2﹣1.5）]﹣×2＝（km），故④错误；
故选：C．
【点拨】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4．A
【分析】
设D（﹣1，0），作D点关于直线的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，，作ES⊥x轴于S，根据题意OE就是OB＋CB的最小值，由直线的解析式求得F的坐标，进而求得ED的长，从而求得OS和ES，然后根据勾股定理即可求得OE．
解：设D（﹣1，0），作D点关于直线的对称点E，连接OE，交直线于A，连接AD，，交于点，作ES⊥x轴于S，

∵AB∥DC，且AB＝OD＝OC＝1，
∴四边形ABOD和四边形ABCO是平行四边形，
∴AD＝OB，OA＝BC，
∴AD＋OA＝OB＋BC，
∵AE＝AD，
∴AE＋OA＝OB＋BC，
即OE＝OB＋BC，
∴OB＋CB的最小值为OE，
由，
当时，，
解得：，
，
，
当时，，
，
，
，
取的中点，过作轴的垂线交于，

，
当时，，
，
，
，
为的中点，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
∴FD＝3，∠FDG＝60°，
∴DG＝DF＝，
∴DE＝2DG＝3，
∴ES＝DE＝，DS＝DE＝，
∴OS＝，
∴OE＝＝，
∴OB＋CB的最小值为，
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，轴对称﹣最短路线问题以及平行四边形的性质、勾股定理的应用，解题的关键是证得OE是OB+CB的最小值．
5．D
【分析】
依次求出…，就发现规律：，然后求其和即可求得答案，注意．
解：当时，，
此时：A（0， ），B（，0），
∴，       
当时，，
此时：A（0， ），B（，0），
∴，       
当时，，
此时：A（0，），B（，0），
∴，       
……
，
∴
=+++…+

=


故选：D
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意找出规律是解答此题的关键．
6．A
【分析】
先根据勾股定理的长，求得的坐标．然后用待定系数法求出直线的解析式，由对称的性质得出，求出直线的解析式，然后求出直线与轴的交点即可．
解：如图，连接、，
，，
，
点与关于直线对称，
，
在中，
点坐标为或，
，点关于直线的对称点恰好落在轴上，
点关于直线的对称点，
点坐标为不合题意舍去，
设直线方程为
将，代入得：，
解得，，
直线的解析式为：，
直线的解析式为：，
当时，，
解得：，
点的坐标为：；
故选：A．

【点拨】本题是一次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线的解析式进一步求出直线的解析式是解决问题的关键．
7．A
【分析】
根据题意得到三个关系式：a﹣b＝﹣c，ab＝8，a2+b2＝c2，运用完全平方公式即可得到c的值．
解：∵点P（﹣1，）在“勾股一次函数”y＝x+的图象上，
∴＝﹣+，
∴a﹣b＝﹣c，
又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是4，
∴ab＝4，即ab＝8，
又∵a2+b2＝c2，
∴（a﹣b）2+2ab＝c2，
∴（﹣c）2+2×8＝c2，
解得c＝2，
故选：A
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，完全平方公式等知识，根据新定义和直角三角形面积公式、勾股定理得到三个关系式并结合完全平方公式进行转化是解答此题的关键．
8．C
【分析】
根据条件，可以求得点关于直线的对称点的坐标，再根据在图形中的位置，得到关于的方程组．
解：点在直线上，
，得到，于是直线的表达式是．
于是过点与直线垂直的直线解析式为．
联立方程组，解得，则交点．
根据中点坐标公式可以得到点，
点在长方形的内部
，解得或者．
本题答案：或者．
故选：Ｃ．

【点拨】本题考查了一次函数的图象及性质，解题的关键是明白该题涉及直线垂直时“”之间的关系；直线的交点坐标与对应方程组的解之间的关系；中点坐标公式需要熟悉．
9．B
【分析】
根据图象交点横坐标是4，和图象所经过象限可以判断．
解：由图象可得：对于函数来说，从左到右，图象上升，y随x的增大而增大，故①正确；
由图象可知，a＞0，d＞0，所以函数的图象经过第一，二，三象限，即不经过第四象限，故②错误，
由图象可得当时，一次函数图象在的图象上方，
不等式的解集是，
移项可得，，解集是，故③正确；
∵一次函数与的图象的交点的横坐标为4，
∴
∴，
∴，故④正确，
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数图象的性质和一次函数与不等式的关系，解题关键是树立数形结合思想，理解图象反应的信息，综合一次函数、不等式、方程解决问题．
10．B
【分析】
利用平行四边形的性质，菱形的判定，待定系数法，利用数形结合思想，注意计算判断即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
设AB、CD之间的距离为n，AB=a，BC=b，
当0≤t≤a时，，
当t=a时即P与B重合时，面积最大，结合函数图像，得
t=10=AB，，
∴，
∴结论②正确；
当a＜t≤a+b时，，
当t=a+b时，此时P与点C重合，结合图像，得
运动时间为20-10=10秒，故BC=10，
∴AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴结论①正确；
∵；BC=10，
∴BC上的高；
∴结论③错误；
设直线NK的解析式为S=kt+b，
∴，
解得，
∴函数解析式为S=-2.5t+75，
当t=24时，S=15，
∴结论④错误；
故选B．
【点拨】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定，待定系数法求一次函数解析式，数形结合思想，熟练掌握平行四边形的性质，待定系数法是解题的关键．
11．A
解：+n2+9=6n，
+（n-3）2=0,
m=5,n=3,m+n=8,
k=
ck=a+b-c,bk=a-b+c,ak=-a+b+c,
k(a+b+c)=a+b-c+a-b+c-a+b+c=a+b+c,
a+b+c k=1,
a+b+c=0， k=-2,
y=x+8,y=-2x+8
所以图象一定过1,2象限.选B.
12．B
【分析】
根据题意可得A（4，0），B（0，4），设光线射在OB的点N处，作点P关于OB的对称点P1   ， 作点P关于AB的对称点P2   ， 由反射规律可知点P1、Q、N、P2四点共线，根据点关于点对称分别求出P1、P2点坐标，由待定系数法求得直线P1P2解析式，将直线P1P2解析式与y=-x+4联立解方程即可得答案.
解：依题可得： A（4，0），B（0，4），
设光线射在OB的点N处，作点P关于OB的对称点P1   ， 作点P关于AB的对称点P2   ， 如图：

由反射规律可知点P1、Q、N、P2四点共线，
∵P（2，0），
∴P1（-2，0），
PP2的直线函数为：y=x+b
∵P（2，0）在直线上，则b=-2
设P2（x，y），
∴，
解得：，
设直线P1P2解析式为y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线P1P2解析式为y=x+，
∴，
解得：，
∴Q（，）.
故答案为B.
【点拨】本题考查了一次函数的综合题，求出直线P1P2解析式是解题关键．
13．A
【分析】
作出适当的辅助线，证得，即可建立y与x的函数关系，确定出答案．
解：过点作轴于点，
∵，
∴，，
∵，
∴ ，
∴，
又∵，
∴，

∴，
∴，
又∵点B是x轴正半轴上的一动点，
∴，
故选：.
【点拨】本题考查了动点问题的函数图象问题，解题的关键是明确题意，建立函数关系，从而判断出正确的函数图象．
14．
【分析】
依题意可得当点P在点D时，与当点P在点C时，根据三角形的面积公式求出正方形的边长，EP，EC，BE的长，再根据当时，P点在CD上，根据 ，即可求解．
解：设正方形的边长为，
① 当点P在点D时，
，
解得：，
② 当点P在点C时，
，
解得：，即，，
③当时，如下图所示：

此时，，，
当时，
=
=
故答案为：．
【点拨】本题考查的是动点图象问题，弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系是解题的关键．
15．1
解：根据题意，得
解得x=．
故当注水小时后，甲、乙两个蓄水池水的深度相同.
16．（7，3）
【分析】
令x=0，求得点B的坐标，令y=0，求得点A的坐标，由旋转的性质可知：AO′=AO，O′B″=OB，从而可求得点B′的坐标．
解：令x=0得y=-4，则OB=4，令y=0得，x=3，则OA=3，
由旋转的性质可知：O′A=3，O′B″=4．
则点B″（7，3）．
故答案是：（7，3）．
【点拨】本题主要考查的是一次函数与图形的旋转的应用，求得OA、OB的长度是解题的关键．
17．（3,2）
【分析】
过点D作DF⊥x轴，垂足为F，求得点A和点E的坐标，从而可得到OA、OE的长，然后依据射影定理可得到OB的长，接下来，证明△OBA≌△FAD，从而可得到OB=AF=1，OA=DF=2，故此可得到点D的坐标．
解：如图所示：过点D作DF⊥x轴，垂足为F．

令y=0得：2x-4=0，解得：x=2，
∴OA=2．
令x=0得y=-4，
∴OE=4．
∵OB•OE=AO2，
∴OB=1
∵ABCD为正方形，
∴∠BAO+∠DAF=90°，
又∵∠ADF+∠DAF=90°，
∴∠BAO=∠ADF．
在△OBA和△FAD中，∠BOA=∠ADF，∠BAO=∠ADF，BA=DF，
∴△OBA≌△FAD，
∴OB=AF=1，OA=DF=2．
∴D（3，2）．
故答案为（3，2）．
【点拨】本题主要考查的是一次函数与坐标的交点、正方形的性质、全等三角形的性质和判定，证得△OBA≌△FAD是解题的关键．
18．
【分析】
设，过点作轴，证明，求得的坐标，求得点的轨迹，作如图，作关于的对称点，连接交轴于点，则，
求得的坐标，继而根据即可求解．
解：如图，设，过点作轴，

，
，
，
，
，
，
，，
，，
点在上，
如图，作关于的对称点，连接交轴于点，则，
令，得，则，



的最小值．
故答案为：
【点拨】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形，勾股定理，二次函数的性质，求得点的坐标是解题的关键．
19．
【分析】
先根据等腰直角三角形的性质和点B的坐标，求出点A的坐标，进而求出AB及直线AB的关系式，再令y=0，求出点E的坐标，进而得出点D的坐标，即可求出直线CD的关系式，然后将两个直线关系式联立求出点G的坐标，最后根据两点之间距离公式求出EG，即可得出答案．
解：∵△ABO是等腰直角三角形，且点B（2，2），
∴AO=4，
∴点A（0，4），
则，
解得．
设直线AB的关系式为y=kx+b，得
，
解得，
∴直线AB的关系式为y=-x+4．
当y=0时，x=4，
∴点E（4，0），
∴点D（4，4），
将点D坐标代入y=2x+b，
得4=8+b，
解得b=-4，
∴所以直线CD的关系式为y=2x-4.
将两个直线关系式联立，得
，
解得，
则点G，
∴，
∴．
【点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，一次函数与一元二次方程的关系，两点之间的距离公式，等腰直角三角形的性质等，求出点G的坐标是解题的关键．
20．
【分析】
由交点M求出直线l2的解析式，得到点B，A的坐标，设P（xP，-xP+6），过P作PC⊥y轴于C，过Q作QD⊥y轴于D，证明△PCA≌△ADQ(AAS)，得到OD，DQ的长度，利用勾股定理求出OQ求出最小值．
解：∵M的横坐标为4，且M为的交点，
∴当x=4时，y1=y2，则1+3=4k+6，
解得k=-，
∴l2的解析式为y=-x+6，
当x=0时，yB=6，∴B（0，6），
当x=0时，yA=3，∴A（0，3），
设P（xP，-xP+6），
过P作PC⊥y轴于C，过Q作QD⊥y轴于D，
则AC=，，
∵∠CAP+∠DAQ=，∠CAP+∠APC=，
∴∠DAQ=∠APC，
∵∠PCA=∠ADQ，AP=AQ，
∴△PCA≌△ADQ(AAS)，
∴DA=，DQ= AC=，
∴，
∴，
∴当时，OQ有最小值为，即为，
故答案为：．

【点拨】此题考查了一次函数交点问题，全等三角形的判定及性质，勾股定理，熟练掌握各知识点并熟练应用是解题的关键．
21．
【分析】
先求出四边形ABCD的面积为14，然后根据当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形ABCD的面积，可设直线l的解析式为，即可求出直线l的解析式为，则直线l与x轴的交点坐标为（，0），求出直线CD的解析式为，则直线l与直线CD的交点坐标为（，），再由过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分，得到，由此即可得到答案．
解：∵A（-4，0），B（-2，-1），C（3，0），D（0，3），
∴AC=7，
∴，
∵当直线l与x轴平行时，直线l不能平分四边形ABCD的面积，
∴可设直线l的解析式为，
∴，
∴，
∴直线l的解析式为，
∴直线l与x轴的交点坐标为（，0）
∵点C坐标为（3，0），点D坐标为（0，3），
∴直线CD的解析式为，
∵当时，直线l与直线DC平行，此时直线l不可能平分四边形ABCD的面积
∴联立，
解得，
∴直线l与直线CD的交点坐标为（，），
∵过点B的直线l将四边形ABCD的面积分成面积相等的两部分，
∴，
解得或（舍去），
∴直线l的解析式为 ，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查了一次函数与几何综合，解题的关键在于能够熟练掌握一次函数的相关知识．
22．（4，3）或（3，4）
【分析】
求出的坐标，分平行轴，不平行轴两种情况，求解计算即可．
解：将点A的坐标代入函数表达式得：0＝﹣3+b，
解得：b＝3
∴直线AB的表达式为：y＝﹣x+3，
∴点B（0，3）
∵OB：OC=3：1
∴OC＝1，
∴点C（﹣1，0）；
①如图，当BD平行x轴时，以点为顶点的三角形与全等，则四边形为平行四边形
则BD＝AC＝1+3＝4，则点D（4，3）；
②当BD不平行x轴时，则S△ABD＝S△ABD′，则点D、D′到AB的距离相等，

∴直线DD′∥AB，
设直线DD′的表达式为：y＝﹣x+n，
将点D的坐标代入y＝﹣x+n中解得：n＝7，
∴直线DD′的表达式为：y＝﹣x+7，
设点D′（m，7﹣m），
∵A，B，D′为顶点的三角形与△ABC全等，
则BD′＝BC＝，
解得：m＝3，
故点D′（3，4）；
故答案为：（4，3）或（3，4）．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形全等，平行线的性质，勾股定理等知识．解题的关键与难点在于分情况求解．
23．(，)
【分析】
过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，求出∠MCP＝∠DPN，证△MCP≌△NPD，推出DN＝PM，PN＝CM，设AD＝a，求出DN＝2a﹣1，得出2a﹣1＝1，求出a＝1，得出D的坐标，由两点坐标公式求出PC＝PD＝，在Rt△MCP中，由勾股定理求出CM＝2，得出C的坐标，设直线CD的解析式是y＝kx+3，把D（3，2）代入求出直线CD的解析式，解由两函数解析式组成的方程组，求出方程组的解即可．
解：过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交AB于N，过D作DH⊥y轴，交y轴于H，

∠CMP＝∠DNP＝∠CPD＝90°，
∴∠MCP+∠CPM＝90°，∠MPC+∠DPN＝90°，
∴∠MCP＝∠DPN，
∵P（1，1），
∴OM＝BN＝1，PM＝1，
在△MCP和△NPD中，
，
∴△MCP≌△NPD（AAS），
∴DN＝PM，PN＝CM，
∵BD＝2AD，
∴设AD＝a，BD＝2a，
∵P（1，1），
∴DN＝2a﹣1，
则2a﹣1＝1，
∴a＝1，即BD＝2．
∵直线y＝x，
∴AB＝OB＝3，
∴点D（3，2）
∴PC＝PD＝，
在Rt△MCP中，由勾股定理得：CM＝＝＝2，
则C的坐标是（0，3），
设直线CD的解析式是y＝kx+3，
把D（3，2）代入得：k＝，
即直线CD的解析式是y＝，
∴组成方程组，
解得：，
∴点Q(，)，
故答案为：(，)．
【点拨】本题是一次函数综合题，考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定，解方程组，勾股定理，旋转的性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．
24．或
【分析】
如图，过点作轴，垂足为，过点作于点，证明，设，根据，列出二元一次方程组，解方程组求解即可．
解：如图，过点作轴，垂足为，过点作于点，

是以点为直角顶点的等腰直角三角形，
,,






依题意，设，则,
,
，
解得
如图，当点在第二象限时，过点作轴，垂足为，过点作于点，

同理可得

则,
,
，
解得
或
或
故答案为：或
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质与判定，解二元一次方程组，分类讨论是解题的关键．
25．或且
【分析】
设BC与y轴交于点M，根据题意可得E点不在AD边上，即，分两种情况进行讨论：①如果，那么点E在AB边或线段BM上；②如果，那么点E在CD边或线段CM上；对两种情况的临界情况进行分析即可得出结果．
解：如图，设BC与y轴交于点M，

，，，
∴E点不在AD边上，
；
①如果，那么点E在AB边或线段BM上，
当点E在AB边且时，
由勾股定理得，，
，
，，
当直线经过点，时，．
，
，
当点E在线段BM上时，，
，符合题意；
②如果，那么点E在CD边或线段CM上，
当点E在CD边且时，E与D重合；
当时，由勾股定理得，，
，
，此时E与C重合，
当直线经过点时，．
当点E在线段CM上时，，
且，符合题意；
综上，当时，的取值范围是或且，
故答案为：或且．
【点拨】题目主要考查正比例函数的综合问题，包括其性质及分类讨论思想，勾股定理解三角形等，理解题意，熟练掌握运用分类思想是解题关键．
26．3或1
【分析】
分两种情况：①当点F在DC之间时，作出辅助线，求出点F的坐标即可求出k的值；②当点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值．
解：①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE，

∵AF平分∠DFE，
∴DF=AG=2     
在RT△ADF和RT△AGF中，

∴RT△ADF≌RT△AGF     
∴DF=FG     
∵点E是BC边的中点，
∴BE=CE=1     
∴AE=       
∴       
∴     在RT△FCE中，EF2=FC2+CE2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，
解得，
∴点，
把点F的坐标代入y=kx得：2=，解得k=3；
②当点F与点C重合时，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AF平分∠DFE，
∴F(2,2)，
把点F的坐标代入y=kx得：2=2k，解得k=1．
故答案为：1或3．
【点拨】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k．
27．a的最大值为
【分析】
根据一次函数y＝mx+a（m＜a）在1≤x≤100时不经过整点，列出不等式计算即可．
解：∵一次函数y＝mx+a（m＜a）在1≤x≤100时不经过整点，
∴当1≤x≤100时，n＜mx+a＜n+1（n是正整数），
∵m＜a，
∴x+a＜mx+a＜ax+a，
∴ax+a﹣（x+a）＝1，即（a）x＝1，
∴1100，
∴a，
∴a的最大值为．
【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、一次函数的性质，解决本题的关键是根据题意列出不等式．
28．(1)，，(2)(3)或或
【分析】
（1）首先求出点、的坐标，再利用勾股定理求出的长，再根据菱形的性质可得答案；
（2）表示出设，，得，根据，可得答案；
（3）若点、、、为顶点的四边形是菱形，则是等腰三角形，分或或三种情形，分别求出的值．
解：(1)与轴交于点，与轴交于点，
当时，，
当时，，
，，
由勾股定理得，，
四边形是菱形，
，
，
，，
将代入得，，
；
(2)，
，
，
点，
设，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
解得，
；
(3)点、、、为顶点的四边形是菱形，
是等腰三角形，
当时，，
，
，
当时，则点与重合，
；
当时，则，
解得，
综上：或或时，以点、、、为顶点的四边形是菱形．
【点拨】本题是一次函数综合题，主要考查了直线上点的坐标的特征，平行四边形的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质等知识，将菱形的存在性问题转化为等腰三角形的存在性问题是解题的关键．
29．(1)(2)(3)或或
【分析】
（1）根据待定系数法求函数解析式即可；
（2）过点A作轴，交于点F，先求出直线的函数关系式，再根据平移写出的函数关系式，求出点E、F的坐标，即可求出的面积；
（3）根据AP为平行四边形的一条边或一条对角线两种情况进行讨论，利用平移的方法求出点P的坐标即可．
解：(1)设直线的函数关系式为，把点A(−2，3)，C(4，0)代入得：
，解得：，
直线的函数关系式为．
(2)过点A作轴，交于点F，如图所示：

把A(−2，3)代入直线的函数关系式得：，解得：，
∴直线的函数关系式为，
∵将直线l2向下平移5个单位长度得到直线l3，
∴直线l3的函数关系式为，
把代入得：，
点D的坐标为（0，-3），
联立，解得：，
点E的坐标为，
把代入得：，
，
．
(3)①为平行四边形的一条边时，，
此时点P一定在直线上，设点P坐标为：，
∵当P点在A点上方时，点D向左平移个单位，向上平移个单位可以到点E，
∴点A向左平移个单位，向上平移个单位可以到点P，
∴，即，则，
∴此时点P的坐标为；
∵当P点在A点下方时，点E向右平移个单位，向下平移个单位可以到点D，
∴点A向右平移个单位，向下平移个单位可以到点P，
∴，即，则，
∴此时点P的坐标为；
②为平行四边形的一条对角线时，，
∵点A向右平移2个单位，向下平移6个单位可以到D点，
∴点E向右平移2个单位，向下平移6个单位可以到P点，
∴点P的横坐标为，纵坐标为，
∴此时点P的坐标为：；
综上所述，点P的坐标为：或或．
【点拨】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、平移的性质、平行四边形的性质，求出点和点D的坐标是解题的关键．
30．(1)排球单价为18元，篮球45元；(2)购买120个排球费用最少；(3)211个
【分析】
（1）设排球x元，篮球y元，列出方程组求解即可；
（2）设排球m个，篮球（120-m）个，记总费用为W元，得W=，再根据函数的增减性解答即可；
（3）设购进a个排球，b个篮球，c个足球，列出方程组，再求出符合条件的值．
解：(1)设排球x元，篮球y元
由题意得：
解得
答：排球单价为18元，篮球45元
(2)设排球m个，篮球（120-m）个
记总费用为W元，则
W=
∵排球的数量不少于篮球数量的，
∴
∴
∵，
∴
∴120≥
∵k=-27＜0，
∴W随着m的增大而减小.
∴当x=120时，W的最小值为2160元
∴购买120个排球费用最少；
(3)设购进a个排球，b个篮球，c个足球，总量为n，
由题意得
解得
∵
∴
∵b为正整数且为20的倍数
∴b可取20、40、60
总量
∴当b最小=20时，n最小=211
∴学校至少可以购进211个球类器材
【点拨】本题考查了一次函数、二元一次方程组的应用，关键是根据题意找出等量关系，列出函数关系式．