专题6.35 一次函数（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

这是一份专题6.35 一次函数（全章复习与巩固）（培优篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版），共52页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

专题6.35 一次函数（全章复习与巩固）（培优篇）
（专项练习）
一、单选题
1．如图，一次函数与的图象相交于点，则函数的图象可能是（    ）

A．B． C． D．
2．已知点，，，四点在直线的图象上，且，则的大小关系为（   ）
A． B． C． D．
3．已知a，b，c分别是的三条边长，c为斜边长，，我们把关于x的形如的一次函数称为“勾股一次函数”，若点在“勾股一次函数”的图象上，且的面积是4，则c的值是（    ）
A． B．24 C． D．12
4．直线y=kx+b过点（2，2）且与直线y=-3x相交于点（1，a），则两直线与x轴所围成的面积为（     ）
A．2 B．2.4 C．3 D．4.8
5．如图，点A、B的坐标分别为、，点P为x轴上的动点，若点B关于直线AP的对称点恰好落在x轴上，则点P的坐标是（      ）

A． B． C． D．
6．已知直线（为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为，则的值为（    ）
A． B． C． D．
7．把直线向上平移个单位后，与直线的交点在第二象限，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
8．在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移作法正确的是（    ）
A．将向右平移8个单位 B．将向右平移2个单位
C．将向左平移2个单位 D．将向下平移8个单位
9．如图，已知△ABC的三个顶点A(a，0)、B(b，0)、C(0，2a)(b＞a＞0)，作△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C， 若点B1恰好落在y轴上，则的值为(　 　)

A． B． C． D．
10．如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线上的一条动线段且（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（    ）

A．（，） B．（，） C．（0，0） D．（1，1）
11．已知k=，且+n2+9=6n，则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图象一定经过第（　　）象限．
A．一、二 B．二、三
C．三、四 D．一、四
12．正方形、、…按如图所示的方式放置.点、、…和点、、…别在直线和轴上，则点的坐标是（    ）

A． B． C． D．
二、填空题
13．新定义：[a，b]为一次函数(a≠0，,a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2] 的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第_____象限．
14．如图，已知直线与直线y＝kx＋6相交于点M，M的横坐标为4，分别交y轴于点A、B，当点P为直线上的一个动点时，将AP绕点A顺时针旋转90°得到AQ，连接．则的最小值为 _________ ．

15．如图，点C的坐标是(2，2)，A为坐标原点，CB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D，点E是线段BC的中点，过点A的直线y=kx交线段DC于点F，连接EF，若AF平分∠DFE，则k的值为_________．

16．如图在平面直角坐标系中，直线的图像分别与y轴和x轴交于点A，点B．定点P的坐标为，点Q是y轴上任意一点，则的最小值为__________．

17．如图，已知直线经过原点，，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点按此作法继续下去，则点的坐标为__________.

18．如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于，过点作直线的垂线交轴于点，；按此作法继续下去，则点的坐标为 __．

19．已知函数y=（k﹣2）x﹣2k+7与，当满足﹣6≤x≤1时，两个函数的图像存在2个公共点，则k满足的条件是 _____．
20．如图，已知直线，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线交轴于点；…；按此作法继续下去，则点的坐标为__________．

21．如图，直线AB的解析式为y＝﹣x+b分别与x，y轴交于A，B两点，点A的坐标为（3，0），过点B的直线交x轴负半轴于点C，且，在x轴上方存在点D，使以点A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为_____．

22．如图，一次函数y=-x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C为AO中点，OD=3，点P为AB上的动点，当∠APC=∠BPD时，点P的坐标为____．

三、解答题
23．如图1，已知直线与y轴，x轴分别交于A，B两点，过点B在第二象限内作且，连接．

(1)求点C的坐标；
(2)如图2，过点C作直线轴交于点D，交y轴于点E
①求线段的长；
②在坐标平面内，是否存在点M（除点B外），使得以点M，C，D为顶点的三角形与全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．








24．哈尔滨至名山风景区的高铁工程已经进入施工阶段，现要把248吨物资从伊春运往绥化和鹤岗两地，用大、小两种货车共20辆恰好能一次性运完这批货物，已知大、小两种货车的载重量分别是每辆16吨和10吨，运往绥化和鹤岗的运费如表：
车型
绥化（元/辆）
鹤岗（元/辆）
大货车
620
700
小货车
400
550
(1)两种货车各有多少辆？
(2)若安排9量货车前往绥化，其余货车前往鹤岗，设前往绥化的大货车为a辆，且运往绥化的物资不少于120吨，那么一共有多少种运送方案？其中那种方案运费最省钱？










25．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB的长度分别为m和n，且满足m2+n2＝2mn．
（1）判断△AOB的形状．
（2）如图②，正比例函数y＝kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM＝13，MN＝6，求BN的长．
（3）如图③，E为线段AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连接PD、PO．试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明．









26．如图（1），在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于A、B两点，过点作交于，交轴于点且≌．
(1)求B点坐标为______；线段的长为______；
(2)确定直线解析式，求出点坐标；
(3)如图，点是线段上一动点不与点、重合，交于点，连接．
①点移动过程中，线段与数量关系是否不变，猜想并证明；
②当和面积相等时，求点的坐标．




27．如图，直线分别交轴、轴于，两点，直线分别交轴、轴于，，交于点．
(1) 直接写出坐标：______，：______，：______；
(2) 如图，若，求点的坐标；
(3) 如图，在的条件下，过点关于轴的对称点作轴的垂线交直线于点，连接、、，求证：．







28．如图1，函数与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．

(1) 求直线BC的函数解析式；
(2) 设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．
① 若的面积为，求点M的坐标．
② 连接BM，如图2，在点M的运动过程中是否存在点P，使，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由．






















参考答案
1．A
【分析】根据y1,y2的图象判断出k、b的符号以及k+b的值，然后根据k-1、b的符号判断出所求函数图象经过的象限即可．
解：根据y1,y2的图象可知，k＜0，b＞0，
且当x=1时，y2=0，即k+b=0.
∴对于函数，有b＞0，
当x=1时，y=k-1+b=0-1=-1＜0.
∴符合条件的是A选项.
故选：A.
【点拨】本题主要考查的是一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．
2．B
【分析】利用点D求出直线解析式，再根据函数的性质依据各点的横坐标的大小关系确定纵坐标的大小关系即可.
解：将点D代入中，得2k+4=-1，
∴，
∴，
∵<0，
∴y随x的增大而减小，
∵点，，，且，
∴，
故选：B.
【点拨】此题考查求一次函数的解析式，一次函数图象的增减性，能正确根据k判断增减性是解题的关键.
3．A
【分析】根据题意得到三个关系式：a﹣b＝﹣c，ab＝8，a2+b2＝c2，运用完全平方公式即可得到c的值．
解：∵点P（﹣1，）在“勾股一次函数”y＝x+的图象上，
∴＝﹣+，
∴a﹣b＝﹣c，
又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是4，
∴ab＝4，即ab＝8，
又∵a2+b2＝c2，
∴（a﹣b）2+2ab＝c2，
∴（﹣c）2+2×8＝c2，
解得c＝2，
故选：A
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理的应用，完全平方公式等知识，根据新定义和直角三角形面积公式、勾股定理得到三个关系式并结合完全平方公式进行转化是解答此题的关键．
4．B
解：解: 点（2，2）在直线y=-3x上, ∴a=-3,
又y=kx+b过点（2，2）, （1，-3）
∴，解得 ,
所以,直线为 y=5x-8,
令y=0 ,则5x-8=0 ,解得x= ,
所以,与x 轴的交点坐标为（），
∵直线y=-3x经过坐标原点,
两直线与x轴所围成的面积=×3=2.4.
故选B .
5．A
【分析】先根据勾股定理的长，求得的坐标．然后用待定系数法求出直线的解析式，由对称的性质得出，求出直线的解析式，然后求出直线与轴的交点即可．
解：如图，连接、，
，，
，
点与关于直线对称，
，
在中，
点坐标为或，
，点关于直线的对称点恰好落在轴上，
点关于直线的对称点，
点坐标为不合题意舍去，
设直线方程为
将，代入得：，
解得，，
直线的解析式为：，
直线的解析式为：，
当时，，
解得：，
点的坐标为：；
故选：A．

【点拨】本题是一次函数综合题目，考查了用待定系数法确定一次函数的解析式、轴对称的性质、垂线的关系等知识；本题有一定难度，综合性强，由直线的解析式进一步求出直线的解析式是解决问题的关键．
6．D
【分析】依次求出…，就发现规律：，然后求其和即可求得答案，注意．
解：当时，，
此时：A（0， ），B（，0），
∴，    
当时，，
此时：A（0， ），B（，0），
∴，    
当时，，
此时：A（0，），B（，0），
∴，    
……
，
∴
=+++…+

=


故选：D
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意找出规律是解答此题的关键．
7．A
【分析】根据平移特征：向上平移个单位后可得：，再根据与直线的交点，组成方程组，解关于x，y的方程，得到x,y关于m的代数式，二象项的点横坐标小于0.纵坐标大于0,组成不等式组，即可得到答案.
解：直线向上平移个单位后可得：，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为，，
交点在第二象限，
，
解得：．
故选：．
【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0．
8．B
【分析】利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
解：A：将直线向右平移8个单位得到直线，即直线．
B：将直线向右平移2个单位得到直线，即直线．
C：将直线向左平移2个单位得到直线，即直线．
D：将直线向下平移8个单位得到直线，即直线．
故选B．
【点拨】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
9．D
【分析】由B(b，0)、C(0，2a)，可得BC= ，△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C，且点B1恰好落在y轴上，即可确定B1的坐标,进而确定BB1的中点D的坐标；△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C，则段BB1的中点D在直线AC上；再由A(a，0)、C(0，2a)确定直线AC的解析式，最后将D点坐标代入求解即可．
解：∵B(b，0)、C(0，2a)
∴BC=
∵△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C，且点B1恰好落在y轴上
∴B1的坐标为(0, -2a)
∴BB1的中点D的坐标为(,)
∵A(a，0)、C(0，2a)
∴直线AC的解析式为：y=-2x+2a
∵△ABC关于直线AC的对称图形△AB1C,
∴段BB1的中点D在直线AC上
∴，即
∴且＞0
解得：=
故答案为D．

【点拨】本题考查了轴对称变换、勾股定理、线段的中点坐标、一次函数解析式等在知识点，考查知识点较多，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
10．A
【分析】作点B关于直线y=x的对称点（0，1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2，0），连接交直线y=x于点Q，求出直线解析式，与y=x组成方程组，即可求出Q点的坐标．
解：作点B关于直线y=x的对称点（0，1），过点A作直线MN，使得MN平行于直线y=x，并沿MN向下平移单位后，得（2，0），连接交直线y=x于点Q，如下图所示．
∵，，∴四边形是平行四边形，
∴，
∵且，
∴当值最小时，值最小．
根据两点之间线段最短，即三点共线时，值最小．
∵（0，1），（2，0），∴直线的解析式，
∴，即，
∴Q点的坐标为（，）．
故选A．

【点拨】本题主要考查了一次函数图像上点的坐标特征、最短路径问题．
11．A
解：+n2+9=6n，
+（n-3）2=0,
m=5,n=3,m+n=8,
k=
ck=a+b-c,bk=a-b+c,ak=-a+b+c,
k(a+b+c)=a+b-c+a-b+c-a+b+c=a+b+c,
a+b+c k=1,
a+b+c=0， k=-2,
y=x+8,y=-2x+8
所以图象一定过1,2象限.选B.
12．B
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“点的坐标为（n为正整数）”，再代入n=2019即可得出的坐标，然后再将其横坐标减去纵坐标得到的横坐标，和的纵坐标相同．
解：当时，，
∴点A1的坐标为（0，1）．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为（1，1），点C1的坐标为（1，0）．
当时，，
∴点A2的坐标为（1，2）．
∵A2B2C2C1为正方形，
∴点B2的坐标为（3，2），点C2的坐标为（3，0）．
同理，可知：点B3的坐标为（7，4），点B4的坐标为（15，8），点B5的坐标为（31，16），…，
∴点的坐标为（n为正整数），
∴点的坐标为 ，
∴点的坐标为，即为 ．
故选B．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
13．二．
【分析】根据新定义列出一次函数解析式，再根据正比例函数的定义确定m的值，进而确定坐标、确定象限.
解：∵“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，
∴y＝3x+m﹣2是正比例函数，
∴m﹣2＝0，
解得：m＝2，
则1﹣m＝﹣1，1+m＝3，
故点（1﹣m，1+m）在第二象限．
故答案为二．
【点拨】本题属于新定义和正比例函数的定义，解答的关键运用新定义和正比例函数的概念确定m的值.
14．
【分析】由交点M求出直线l2的解析式，得到点B，A的坐标，设P（xP，-xP+6），过P作PC⊥y轴于C，过Q作QD⊥y轴于D，证明△PCA≌△ADQ(AAS)，得到OD，DQ的长度，利用勾股定理求出OQ求出最小值．
解：∵M的横坐标为4，且M为的交点，
∴当x=4时，y1=y2，则1+3=4k+6，
解得k=-，
∴l2的解析式为y=-x+6，
当x=0时，yB=6，∴B（0，6），
当x=0时，yA=3，∴A（0，3），
设P（xP，-xP+6），
过P作PC⊥y轴于C，过Q作QD⊥y轴于D，
则AC=，，
∵∠CAP+∠DAQ=，∠CAP+∠APC=，
∴∠DAQ=∠APC，
∵∠PCA=∠ADQ，AP=AQ，
∴△PCA≌△ADQ(AAS)，
∴DA=，DQ= AC=，
∴，
∴，
∴当时，OQ有最小值为，即为，
故答案为：．

【点拨】此题考查了一次函数交点问题，全等三角形的判定及性质，勾股定理，熟练掌握各知识点并熟练应用是解题的关键．
15．3或1
【分析】分两种情况：①当点F在DC之间时，作出辅助线，求出点F的坐标即可求出k的值；②当点F与点C重合时求出点F的坐标即可求出k的值．
解：①如图，作AG⊥EF交EF于点G，连接AE，

∵AF平分∠DFE，
∴DF=AG=2   
在RT△ADF和RT△AGF中，

∴RT△ADF≌RT△AGF   
∴DF=FG   
∵点E是BC边的中点，
∴BE=CE=1   
∴AE=    
∴    
∴   在RT△FCE中，EF2=FC2+CE2，即(DF+1)2=(2-DF)2+1，
解得，
∴点，
把点F的坐标代入y=kx得：2=，解得k=3；
②当点F与点C重合时，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AF平分∠DFE，
∴F(2,2)，
把点F的坐标代入y=kx得：2=2k，解得k=1．
故答案为：1或3．
【点拨】本题主要考查了一次函数综合题，涉及角平分线的性质，三角形全等的判定及性质，正方形的性质理，及勾股定解题的关键是分两种情况求出k．
16．
【分析】以点P为顶点，y轴为一边，在y轴右侧作，与x轴交于点D，作点B关于y轴的对称点，过点作，交y轴与点Q，根据直角三角形的性质得出即为最小值，然后利用勾股定理和直角三角形的性质求出的长即可．
解：如图，以点P为顶点，y轴为一边，在y轴右侧作，与x轴交于点D，作点B关于y轴的对称点，过点作，交y轴与点Q，

∵，
∴，
∵此时，
则即为的最小值．
∵，
∴，
根据勾股定理可得，
解得，
∵直线的图象分别与y轴和x轴交于点A，点B，
令x=0，得y=4；令y=0，得x=4，
则点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即的最小值为．
故答案为：．
【点拨】本题考查勾股定理，最短路径问题，以及一次函数与坐标轴的交点等，正确得出最短路径是解题关键．
17．（25，0）
【分析】根据∠MON=60°，从而得到∠MNO=∠OM1N=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OM1=22•OM，然后表示出OMn与OM的关系，再根据点Mn在x轴上写出坐标，进而可求出点M2坐标．
解：∵∠MON=60°， NM⊥x轴，M1N⊥直线l，
∴∠MNO=∠OM1N=90°-60°=30°，
∴ON=2OM，OM1=2ON=4OM=22•OM，
、同理，OM2=22•OM1=（22）2•OM，
…，
OMn=（22）n•OM=22n•2=22n+1，
所以，点M2的坐标为（25，0）；
故答案为：（25，0）．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
18．
【分析】先求解，设再利用勾股定理求解求出，同理可得，然后表示出与OM的关系，再根据点在x轴上写出坐标即可．
解： 点的坐标是，轴，点在直线上，
，，
．
又，即
设 则
解得： 即
同理，，
，

．
点的坐标是，．
故答案是：．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，坐标规律的探究，熟记性质并总结变化规律是解题的关键．
19．2≤k＜
【分析】观察函数y=（k﹣2）x﹣2k+7解析式，其过定点A（2，3）则其图像绕点A旋转，且画出y=|x+2|的图像，将y=（k﹣2）x﹣2k+7的图像旋转找到临界点．
解：由已知，当x=2时，y=（k﹣2）x﹣2k+7=3，
∴函数y=（k﹣2）x﹣2k+7的图像过定点A（2，3），如图所示：

y=|x+2|的图像为折线BCD，其中点B（1，3），C（﹣2，0），D（﹣6，4），当函数y=（k﹣2）x﹣2k+7的图像过点C（﹣2，0）时，与折线BCD恰一个交点，此时k=；
当直线过点A、B时，ABx轴，直线AB与折线BCD有两个交点，此时k﹣2=0，即k=2；
即k满足的条件是2≤k＜，
故答案为：2≤k＜．
【点拨】本题考查了一次函数图像与系数的关系，本题解题关键在于发现带有参数的函数解析式过定点．
20．
【分析】依据直线l：y=x，A（1，0），AB⊥x轴，即可得到AB=1，即∠ABO=45°，即可求出OA1=1+1=2，求得A1点坐标，继而找出A坐标规律变换规律为Bn（2n，0）即可解答．
解：∵直线l：y=x，A（1，0），AB⊥x轴，
∴AB=1，即∠ABO=45°，
又∵A1B⊥OB，
∴∠BA1O=45°，
∴AA1=AB=1，OA1=1+1=2，
∴A（1，0）即A（20，0），A1（21，0）
又∵A1B1⊥x轴，
∴A1B1=2，∠BA2O=45°，
∴A2（4，0）即A2（22，0）
可归纳：An(2n，0)
故答案为：(2n，0)．
【点拨】本题主要考查了点的坐标变化规律、正比例函数图像上点的坐标特点等知识点，确定点的坐标求线段的长度是解答本题的关键．
21．（4，3）或（3，4）
【分析】求出的坐标，分平行轴，不平行轴两种情况，求解计算即可．
解：将点A的坐标代入函数表达式得：0＝﹣3+b，
解得：b＝3
∴直线AB的表达式为：y＝﹣x+3，
∴点B（0，3）
∵OB：OC=3：1
∴OC＝1，
∴点C（﹣1，0）；
①如图，当BD平行x轴时，以点为顶点的三角形与全等，则四边形为平行四边形
则BD＝AC＝1+3＝4，则点D（4，3）；
②当BD不平行x轴时，则S△ABD＝S△ABD′，则点D、D′到AB的距离相等，

∴直线DD′∥AB，
设直线DD′的表达式为：y＝﹣x+n，
将点D的坐标代入y＝﹣x+n中解得：n＝7，
∴直线DD′的表达式为：y＝﹣x+7，
设点D′（m，7﹣m），
∵A，B，D′为顶点的三角形与△ABC全等，
则BD′＝BC＝，
解得：m＝3，
故点D′（3，4）；
故答案为：（4，3）或（3，4）．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形全等，平行线的性质，勾股定理等知识．解题的关键与难点在于分情况求解．
22．（，）
【分析】过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N， 过点作，交轴于点，过点作轴，交的延长线与点，如图，，是等腰直角三角形，证明，设，则，求得，进而根据三点共线，求得直线的解析式，将点的坐标代入求得的值，即可求解．
解：过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，

∵一次函数y＝﹣x+4的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（4，0），B（0，4），
∴OA＝OB＝4，AB＝4，
∵点C为AO中点，OD＝3，
∴OC＝AC＝2，BD＝1，
∵OA＝OB，∠AOB＝90°，
∴∠ABO＝∠OAB＝45°，
过点作，交轴于点，过点作轴，交的延长线与点，如图，

则，是等腰直角三角形，
，
轴，
，
，
设，则，
，，
∠APC=∠BPD,，
，
又，，
，
，
，
三点共线，设直线的解析式为，
则，
解得，
直线的解析式为，
将点代入得，
，
解得，
∴P（，）．
故答案为：（，）．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，设参数法求得点的坐标是解题的关键．
23．(1)（-4，1）(2)①；②（-1，2）或（，0）或（，2）
【分析】（1）证明△BCH≌△ABO（AAS），则CH=BO=1，BH=AO=3，OH=BH+BO=4，即可求解；
（2）①由（1）知点C的坐标为（-4，1），CDx轴交AB于点D，则点D的纵坐标为1，将y=1代入y=3x+3得1=3x+3，即可求解；
②存在，理由：以点M，C，D为顶点的三角形与△BCD全等，点M与点B对应，有如图2的三种情况，即可求解；
（1）解：在y=3x+3中，当x=0时，y=3，
∴点A的坐标为（0，3），
∴AO=3，
在y=3x+3中，当y=0时，0=3x+3，x=-1，
∵点B的坐标为（-1，0），
∴BO=1，
如图1，过点C作CH⊥x轴于点H，则∠BHC=90°，

∵BC⊥AB，
∴∠ABC=90°，
∴∠CBH+∠ABO=180°-∠ABC=90°，
∵∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠CBH=∠BAO，
∵∠BHC=∠ABO=90°，BC=AB，
∴△BCH≌△ABO（AAS），
∴CH=BO=1，BH=AO=3，
∴OH=BH+BO=4，
∵点C在第二象限，
∴点C的坐标为（-4，1）；
（2）解：①由（1）知点C的坐标为（-4，1），
∵CDx轴交AB于点D，∴点D的纵坐标为1，
将y=1代入y=3x+3得1=3x+3，
∴x＝，
∴点D的坐标为（，1），
∴CD＝；
②存在，理由：
以点M，C，D为顶点的三角形与△BCD全等，点M与点B对应，有如图2的三种情况：

当△≌△BDC时，
则点和点B关于直线CE对称，
∴点的坐标为：（-1，2）；
当△≌△BDC时，
则点和点B关于CD的中垂线对称，
∴点（，0）即（，0）；
当△≌△BDC时，
则点和点关于直线CE对称，
∴点的坐标为：（，2）；
综上：M坐标为（-1，2）或（，0）或（，2）时，以点M，C，D为顶点的三角形与全等．
【点拨】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形全等等，其中（2）要注意分类求解，避免遗漏．
24．(1)大货车用8辆，小货车用12辆．(2)共有4种方案，使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往绥化地；3辆大货车、8辆小货车前往鹤岗地．
【分析】（1）根据大、小两种货车共20辆，以及两种车所运的货物的和是248吨，据此即可列方程或方程组即可求解；
（2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式，再根据运往绥化地的物资不少于120吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据函数关系式，即可确定费用最少的运输方案．
解：（1）设大货车用x辆，则小货车用（20-x）辆，根据题意得
16x+10（20-x）=248，
解得x=8，
20-x=20-8=12．
答：大货车用8辆，小货车用12辆．
（2）设运往绥化地的大货车是a,那么运往鹤岗地的大货车就应该是（8-a），运往绥化地的小货车是（9-a），运往鹤岗地的小货车是（3+a），
w=620a+700（8-a）+400（9-a）+550[12-（9-a）]
=70a+10850，
则w=70a+10850（0≤a≤8且为整数）；
根据题意得：16a+10（9-a）≥120，
解得a≥5，
又∵0≤a≤8，
∴5≤a≤8  且为整数．
∴a=5，6，7，8，共有4种方案，
∵w=70a+10850，
k=70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a=5时，W最小．
答：共有4种方案，使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、4辆小货车前往绥化地；3辆大货车、8辆小货车前往鹤岗地．
【点拨】主要考查了函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
25．（1）△AOB是等腰直角三角形，理由见分析；（2）BN＝7；（3）PO＝PD，PO⊥PD
【分析】（1）把m2+n2＝2mn变形后，因式分解，得到m=n即可判断；
（2）证△MAO≌△NOB，利用线段和差可求；
（3）延长DP到点C，使PC＝DP，连接CB、OD、OC，证△DOC为等腰直角三角形，根据三线合一可得结论．
解：（1）△AOB是等腰直角三角形，
理由：
∵m2+n2＝2mn，
∴m2+n2﹣2mn＝0，
∴（m﹣n）2＝0，
∴m＝n，即OA＝OB，
∵∠AOB＝90°，
∴△AOB为等腰直角三角形；
（2）∵AM⊥ON，BN⊥ON，
∴∠AMO＝∠BNO＝90°，
∴∠MOA+∠MAO＝90°，
∵∠MOA+∠NOB＝90°，
∴∠MAO＝∠NOB，
在△MAO和△NOB中，
，
∴△MAO≌△NOB（AAS），
∴OM＝BN，AM＝ON＝13，
∵MN＝ON﹣OM，MN＝6，
∴6＝13﹣OM，
∴OM＝7，
∴BN＝7；
（3）PO＝PD且PO⊥PD，
如图3，延长DP到点C，使PC＝DP，连接CB、OD、OC，

在△DEP和△CBP，
，
∴△DEP≌△CBP（SAS），
∴CB＝DE＝DA，∠DEP＝∠CBP＝135°，
则∠CBO＝∠CBP﹣∠ABO＝135°﹣45°＝90°，
又∵∠BAO＝45°，∠DAE＝45°，
∴∠DAO＝90°，
在△OAD和△OBC，
，
∴△OAD≌△OBC（SAS），
∴OD＝OC，∠AOD＝∠COB，
∴∠DOC＝∠AOB＝90°，
∴△DOC为等腰直角三角形，
∵PC＝DP，
∴PO=PD，PO⊥PD．
【点拨】本题考查了一次函数和全等三角形的综合，解题关键是恰当的作辅助线，通过全等求线段长或线段的关系．
26．(1)，(2)（，）(3)①线段与数量关系是保持不变，证明见分析；②
【分析】（1）根据直线交坐标轴于A、B两点，点A在轴上，点B在轴上，可以求得点B的坐标和的长；
（2）根据≌，可以得到，再根据点的坐标可以的大点的坐标即可求得直线的解析式，然后与直线联立方程组，即可求得点的坐标；
（3）①根据题目中的条件，可以证明≌，即可得到和的数量关系；②根据全等三角形的性质和三角形面积公式解答即可．
（1）解：直线交坐标轴于A、B两点，
当时，，当时，，
点A的坐标为，点B的坐标为，
；
故答案为：，；
（2）解：过点作交于，交轴于点且≌已知，
，，，
点，
，
，
点的坐标为，
设过点，点的直线解析式为，
，
解得，
直线的解析式为，
即直线的解析式为，
由，得，
即点的坐标为（，）；
（3）解：①线段与数量关系是保持不变，
证明：≌，
∴OE=OA，∠OEM=∠OAN，
∵∠BOA=90°，，
∴∠MON=∠BOA=90°，
∴∠MOE+∠EON=∠EON+∠NOA，
∴∠MOE =∠NOA，，
在和中，
，
∴≌（ASA），
∴OM=ON，
即线段与数量关系是保持不变；
②∵≌，≌，
∴和面积相等，与面积相等，
∴与面积相等，
∵和面积相等，
∴与面积相等，
即面积是面积的一半，
∴，
∴，
解得：，
把代入，
解得：，
点的坐标为．
【点拨】本题是一次函数综合题，主要考查一次函数的性质、三角形的面积、全等三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
27．(1)，，(2)(3)见分析
【分析】（1）对于，令，可得，令，可得，对于，令，则，可求出点A、B、D的坐标；
（2）过点作直线交于点，过点作直线交于点，证明，得，，即可得点的坐标为，直线的表达式为，从而直线的表达式为，可得点C的坐标；
（3）由得，，又点关于轴的对称点为，得，又得，即得，而，最后证得结果．
解：（1）对于，令，解得，令，则，
对于，令，则，
、、；
故答案为：，，；
（2）点作直线交于点，过点作直线交于点，

，则，
为等腰直角三角形，
，
由点、的坐标知，，，
，，
，
，，
，
，，
故点的坐标为，
由点、得，直线的表达式为，
，，
直线的表达式为，
令，解得，
点；
（3）证明：由得：，
，
点关于轴的对称点为，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点拨】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形全等的判定与性质，一次函数图象上点坐标的特征等，解题的关键是掌握作辅助线，利用条件．
28．(1)；(2)①点的坐标为，或，；②点的坐标为，或，．
【分析】（1）先确定出点坐标和点坐标，进而求出点坐标，最后用待定系数法求出直线解析式；
（2）①先表示出，最后用三角形面积公式即可得出结论；
②分点在轴左侧和右侧，由对称得出，，所以，当即可，利用勾股定理建立方程即可求解．
解：（1）对于，
由得：，
．
由得：，解得，
，
点与点关于轴对称．

设直线的函数解析式为，
，解得，
直线的函数解析式为；
（2）①设点，则点，点，
过点作与点，

则，，
则的面积，解得，
故点的坐标为，或，；
②如图，当点在轴的左侧时，

点与点关于轴对称，
，
，
，
，
，

，
，
设，则，
，，，
，解得，
，，
当点在轴的右侧时，
同理可得，，
综上，点的坐标为，或，．
【点拨】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，直角三角形的判定，勾股定理，坐标轴上点的特点，分类讨论是解本题的关键．