专题 19.19 一次函数（二）（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题 19.19 一次函数（二）（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共45页。试卷主要包含了单选题，一次函数图象的平移，由一次函数增减性求参数，比较一次函数值的大小，一次函数规律探索，一次函数解析式等内容，欢迎下载使用。
专题 19.19 一次函数（二）（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
知识点十、一次函数图象的平移
1．要从直线得到函数的图象，那么直线必须（       ）
A．向上平移5个单位 B．向下平移5个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
2．在直角坐标系中，将直线y＝﹣x向下平移2个单位后经过点（a，2），则a的值为（       ）
A．0 B．4 C．﹣4 D．﹣3
3．对于函数y=-2x+3，表述正确的是（       ）
A．图象一定经过(-2，-1) B．与坐标轴围成的三角形面积为4
C．向右平移1个单位后的解析式是y=-2x+4 D．x每增加1，y的值减小2
知识点十一、判断一次函数的增减性
4．一次函数的图像如图所示，下列说法正确的是（       ）

A． B．y随x的增大而增大
C． D．
5．对于一次函数y＝kx＋k－1，下列叙述正确的是（       ）
A．函数图象一定经过点（－1，－1）
B．当k＜0时，y随x的增大而增大
C．当k＞0时，函数图象一定不经过第二象限
D．当0＜k＜1时，函数图象经过第一、二、三象限
6．一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则（       ）
A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
知识点十二、由一次函数增减性求参数
7．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x+3）﹣b≤0的解集为（　　）

A．x≤5 B．x≤﹣1 C．x≥﹣1 D．x≥5
8．已知点和点在一次函数的图象上，且，下列四个选项中k的值可能是（       ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
9．已知一次函数y＝（1﹣3k）x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过第一、二、三象限，则k的值（　　）
A．k＞0 B．k＜0 C．0＜k＜ D．k＜
知识点十三、由一次函数增减性求自变量的变化情况
10．已知实数，满足，并且，，现有，则的取值范围为（     ）
A． B． C． D．
11．一次函数的图象如图所示，则下列选项中错误的说法是（       ）

A．
B．当时，
C．若点与都在直线上，则
D．将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则
12．如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（       ）

A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3
知识点十四、比较一次函数值的大小
13．一次函数y=-x-2m (m为常数〉图象上有两点A(，y1)、B(2，y2)，则y1与y2的大小关系是（       ）
A． y1＞ y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．无法确定
14．函数y＝－3x＋1图象上有两点A（1，y₁），B（3，y₂），则y₁与y₂的大小关系是（       ）
A．y₁＞y₂ B．y₁＜y₂ C．y₁＝y₂ D．无法确定
15．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点（0，m），（2，n），（p，1）和（3，﹣2），则下列判断正确的是（　　）
A．m＜n B．m＜﹣3 C．n＜﹣2 D．p＜﹣1
知识点十五、一次函数规律探索
16．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…，在x轴上，点，，…，在直线上，若点的坐标为，且，，…，都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为，，…，，则可表示为（　　）

A． B． C． D．
17．如图，在平面直角坐标系中，点，都在x轴上，点在直线上，，都是等腰直角三角形，如果，则点的坐标是（       ）

A． B． C． D．
18．如图，直线l：y＝x+1交y轴于点A1，在x轴正方向上取点B1，使OB1＝OA1；过点B1，作A2B1⊥x轴，交l于点A2，在x轴正方向上取点B2，使B1B2＝B1A2；过点B2作A3B2⊥x轴，交l于点A3，在x轴正方向上取点B3使B2B3＝B2A3；…记△OA1B1面积为S1，△B1A2B2面积为S2，△B2A3B3面积为S3，…则S2021等于（　　）

A．24039 B．24038 C．24037 D．24036
知识点十六、一次函数解析式
19．在平面直角坐标系中，直线与直线关于直线对称，则k，b的值分别为（       ）
A．， B．， C．， D．，
20．如图，在平面直角坐标系中放置三个长为2，宽为1的长方形，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A与点B，则k与b的值为（       ）


A．k，b B．k，b
C．k，b D．k，b
21．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（       ）

A． B． C． D．
二、填空题
知识点十、一次函数图象的平移
22．如图，直线与轴交于点，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，则平移的距离是__．

23．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为_______

24．将正方形AOCB和正方形A1CC1B1按如图所示方式放置，点A（0，1）和点A1在直线y＝x+1上，点C和点C1在x轴上，若平移直线y＝x+1至经过点B1，则直线向右平移的距离为 ___．

知识点十一、判断一次函数的增减性
25．写一个函数解析式，使其图象经过第一、二、三象限，且在第三象限内函数值随自变量的增大而增大，则这个函数解析式可以是______．
26．已知下列函数：①y＝x＋1；②y＝x-2；③y＝-x＋1；④y＝-x-2．其中，y随x的增大而增大的有_______________（填写所有正确选项的序号）．
27．已知一次函数，当时，y的最小值等于_____．
知识点十二、由一次函数增减性求参数
28．已知一次函数，且y的值随着x的值增大而减小，则m的取值范围是______．
29．一次函数y=kx+b，当2≤x≤2时．对应的y值为l≤y≤9，则kb的值为________.
30．在平面直角坐标系xOy中，如果直线y＝（a﹣1）x+b+2不过第二象限，且a，b满足a﹣2b＝7记m＝a+b，则m的取值范围是 ___．
知识点十三、由一次函数增减性求自变量的变化情况
31．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是________．

32．已知一次函数的自变量的取值范围是，相应的函数值的范围是，则这个函数的解析式是______．
33．已知一次函数y＝ax＋6，当－2≤x≤3时，总有y＞4，则a的取值范围为______．
知识点十四、比较一次函数值的大小
34．若点A(7，)、点B(，)是直线（为常数）上的点，则大小关系是_________．
35．已知函数，，，若无论取何值，总取，，中的最大值，则的最小值是______．
36．若点，都在直线上，则__________（填“＞”或“＝”或“＜”）
知识点十五、一次函数规律探索
37．如图，在平面直角坐标系中，点，，，…在轴正半轴上，点，，，…在直线上，若（1，0），且，，，…均为等边三角形，将，，，…的面积分别记为，，，…则___________．

38．如图，直线轴于点，直线轴于点，直线轴于点，…，直线轴于点（其中n为正整数）．函数的图象与直线分别交于点；函数的图象与直线分别交于点，如果的面积记作，四边形的面积记作，四边形的面积记作，四边形的面积记作，那么________．

39．如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为___________．

知识点十六、一次函数解析式
40．已知函数，自变量x的取值范围为，相应函数值的取值范围为，则该函数的表达式为_______________.
41．直线与平面直角坐标系的x轴、y轴分别交于A，B两点，直线经过B点，且与x轴交于点C，当时是等腰三角形时（举例：直线的解析式为时，就是等腰三角形，此时，请写出符合条件的直线的解析式_________．（直线除外）
42．在平面直角坐标系中，点关于直线对称的点的坐标为_____．
三、解答题
43．阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行和垂直的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行和垂直的定义：设一次函数的图象为直线，一次函数的图象为直线．若且，我们就称直线与直线互相平行；若，我们就称直线与直线互相垂直．解答下面的问题：
(1)已知以点为圆心的圆与直线相切，求经过圆心和切点的直线l的解析式，并画出直线l；
(2)设直线l分别与x轴、y轴交于点A，B，直线与直线l平行且交x轴于点C，如果直线的解析式为，求的面积S关于n的函数解析式．




44．如图，直线经过点．
(1)________，_________；
(2)若直线与轴、轴分别交于两点，点在轴上，且，求的面积．








45．如图，在直角坐标系内，把y＝x的图象向下平移1个单位得到直线AB，直线AB分别交x轴于点A，交y轴于点B，C为线段AB的中点，过点C作AB的垂线，交y轴于点D．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)求BD的长；
(3)直接写出所有满足条件的点E；点E在坐标轴上且△ABE为等腰三角形．























参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据平移中解析式的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，可得出答案．
【详解】
解：直线向下平移个单位得到的图象，
故选：D．
【点拨】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握平移中解析式的变化规律是：左加右减；上加下减是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据平移的规律求出平移后的直线解析式，然后代入（a，0），即可求出a的值．
【详解】
解：将将直线y＝-x向下平移2个单位长度后得到y＝-x−2，
把（a，2）代入，得-a-2=2，
解得a＝−4，
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
3．D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质、一次函数图像上点的坐标特征逐项判断即可．
【详解】
解：A.把x=-2代入y=-2x+3，得y=7≠−1，所以该选项不正确；
B.图象与坐标轴围成的三角形的面积，所以该选项不正确；
C. 向右平移1个单位后的解析式是y=-2(x-1)x+4=-2x+6，所以该选项不正确；
D.x每增加1个单位y的值减小2，所以该选项正确；
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征；准确掌握一次函数的性质是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
根据一次函数图象即可判断出b＞0，a＜0由此进行求解即可．
【详解】
解：∵一次函数图象经过一，二，四象限，与y轴交点在y轴的正半轴，
∴b＞0，a＜0，故A不符合题意；
∴ab＜0，y随x的增大而减小，a-b＜0，故B、C不符合题意，
∴，故D符合题意；
故选D．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的增减性，二次根式的性质，熟知相关知识是解题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
由y=kx+k-1=k（x+1）-1可得抛物线经过定点（-1，-1），当k＜0时y随x增大而减小，当k-1＞0时，直线经过第一，二，三象限．
【详解】
解：∵y=kx+k-1=k（x+1）-1，
∴x=-1时，y=-1，
∴直线经过点（-1，-1），选项A正确．
∵k＜0时，y随x增大而减小，
∴选项B错误，
当k-1＞0时，k＞1，直线经过第一，二，三象限，
∴选项C错误，选项D错误．
故选：A．
【点拨】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系．
6．A
【解析】
【分析】
先根据图象在平面坐标系内的位置确定m、n的取值范围，进而确定函数的增减性，最后根据函数的增减性解答即可.
【详解】
解：∵一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，
∴m0
∴y随x增大而减小，
∵1