专题 19.42 一次函数背景下的面积问题（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）

这是一份专题 19.42 一次函数背景下的面积问题（巩固篇）（专项练习）-八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题 19.42一次函数背景下的面积问题（巩固篇）（专项练习）
一、单选题
1．在平面直角坐标系内有一条直线与坐标轴相交于两点，且此直线与两坐标轴围成的三角形面积为，则点B的坐标是(     )
A． B．
C．或 D．无法确定
2．如果直线y=2x+m与两坐标轴围成的三角形的面积是4，那么m的值是 (        )
A． B． C． D．
3．小王同学类比研究一次函数性质的方法，研究并得出函数的四条性质，其中错误的是（       ）
A．当时具有最小值为 B．如果的图象与直线有两个交点，则
C．当时， D．的图象与轴围成的几何图形的面积是
4．一次函数y=kx+b（k不为零）的图象与y轴的交点为（0，-3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，则图像与x轴的交点坐标是 （        ）
A．（2，0） B．（4，0） C．（-4，0） D．（4，0）或（-4，0）
5．已知直线与直线，（为正整数），记直线和与轴围成的三角形面积为，则的值为（       ）
A． B． C． D．
6．如图，在轴上有五个点，它们的横坐标依次为1、2、3、4、5，分别过这些点作轴的垂线与三条直线、、相交，其中，则图中阴影部分的面积是（       ）

A． B． C． D．
7．如图，直线l与x轴交于点A（6，0），与y轴交点B（0，3），点M（a，2）是直线l上一点，过点M的直线MN交边OA点N，若直线MN将△AOB分成面积相等的两部分，则直线MN的关系式为（       ）

A．y＝3x﹣6 B．y＝4x﹣6 C．y＝﹣3x＋6 D．y＝﹣4x＋6
8．若直线y=kx+b与直线y=2x平行，且直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积为1,则b的值为(    )
A．1 B．2 C．1或-1 D．2或-2
9．已知一次函数y＝﹣x+m和y＝2x+n的图象都经过A（﹣4，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（　　）
A．48 B．36 C．24 D．18
10．已知直线y＝mx﹣1上有一点B（1，n），它到原点的距离是，则此直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（　　）
A． B．或 C．或 D．或
11．设直线y＝kx+6和直线y＝（k+1）x+6（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk（k＝1，2，3，…，8），则S1+S2+S3+…+S8的值是（　　）
A． B． C．16 D．14
12．直线 y=kx+b 与直线交点的纵坐标为 5，而与直线 y=3x﹣9 的交点的横 坐标也是 5，则直线 y=kx+b 与两坐标轴围成的三角形面积为（       ）
A． B． C．1 D．
13．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y= x+1的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，以A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、AO于点C、D，再分别以C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE并延长交y轴于点F，则下列说法正确的个数是（　　）
①AF是∠BAO的平分线；
②∠BAO=60°；
③点F在线段AB的垂直平分线上；
④S△AOF：S△ABF=1：2．

A．1 B．2 C．3 D．4
14．已知直线（为常数）与两条坐标轴围成的三角形面积为3，则直线与两条坐标轴围成的三角形面积为（       ）
A． B．6 C．9 D．12
二、填空题
15．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴正半轴上，，则的面积为________．

16．已知一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则k的值为_______．
17．已知一次函数y＝kx+3（k0）的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则一次函数的表达式为_____．
18．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分交于点A，B，过点B的直线平分△ABO的面积，则直线l相应的函数表达式为__．

19．一次函数y＝2x－b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则b＝________．
20．直线y＝kx+2 和两坐标轴相交所围成的三角形面积为12，则k 值为______．
21．若直线y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且与坐标轴所围成的三角形面积是2，则k的值为_______
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过两点，则的面积为__________．

23．已知直线y＝x+2分别交x轴，y轴于点A，B，C（2，m），当三角形ABC的面积为1时，m＝_____．
24．已知直线，则将其向右平移1个单位后与两坐标轴围成的三角形的面积为______.
三、解答题
25．如图,直线y=−x+10与x轴、y轴分别交于点B,C,点A的坐标为(8,0),P(x,y)是直线y=−x+10在第一象限内一个动点.
(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标.


26．已知直线l1：y=x-3与x轴，y轴分别交于点A和点B．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2，求直线l2的函数解析式；
（3）设直线l2与x轴的交点为M，则△MAB的面积是______．


27．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴、轴分别交于点，，点的坐标为.
（1）求的值；
（2）已知点在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若的面积是面积的2倍，求点的坐标.





28．如图,一次函数y=kx+b的图象经过点A(8,0)，直线y=-3x+6与x轴交于点B,与y轴交于点D,且两直线交于点C(4,m).
(1)求m的值及一次函数的解析式；
(2)求△ACD的面积．






29．如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点C和点D的坐标；
（3）求△AOB的面积．






30．已知一次函数y=kx+b的图象经过点(−1，−5)，且与正比例函数的图象相交于点(2，a)，求：
(1)a的值；
(2)k，b的值；
(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．












参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据三角形面积公式得到×|-2|×|m|=4，然后解关于m的绝对值方程即可．
【详解】
根据题意得×|-2|×|m|=4，
解得m=4或m=-4．
∴点B的坐标为或
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．也考查了三角形面积公式．
2．D
【解析】
【分析】
根据直线解析式可用m表示出直线与x轴和y轴的交点坐标，根据直线y=2x+m与两坐标轴围成的三角形的面积是4可得出关于m的方程，解方程求出m的值即可得答案．
【详解】
∵当x=0时，y=m，当y=0时，x=，
∴直线y=2x+m与x轴和y轴的交点坐标分别为（，0）、（0，m），
∵直线y=2x+m与两坐标轴围成的三角形的面积是4，
∴|||m|=4，
解得：m=±4，
故选：D．
【点拨】本题考查函数解析式和三角形的结合，有一定综合性，注意掌握坐标和线段长的转化．
3．B
【解析】
【分析】
画出函数y═|x|-2的大致图象，即可求解．
【详解】
解：函数y═|x|-2的大致图象如下：

A．当x=0时 y具有最小值为-2，正确；
B．如果y=|x|-2的图象与直线y=k有两个交点，则k＞-2，故B错误；
C．当-2＜x＜2时，y＜0，正确；
D．y=|x|-2的图象与x轴围成的几何图形的面积=，正确，
故选：B．
【点拨】本题考查的是两条直线相交或平行问题，涉及到一次函数，正确画出函数图象是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
将（0，-3）代入解析式求出b的值，再用k表示一次函数与x轴的交点坐标为，然后根据三角形面积公式求得即可．
【详解】
解：把（0，-3）代入y=kx+b得b=-3，
把y=0代入y=kx-3得kx-3=0，解得：x=，
∵一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，
∴，解得：=±4
∴该函数图像与x轴的交点为（4，0）或（-4，0）．
故答案为D．
【点拨】本题考查了一次函数的性质以及三角形的面积，掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
5．A
【解析】
【分析】
变形解析式得到两条直线都经过点，即可证出无论取何值，直线与的交点均为定点；先求出与轴的交点和与轴的交点坐标，再根据三角形面积公式求出，求出，，以此类推，相加后得到．
【详解】
解：直线，
直线经过点；
直线，
直线经过点．
无论取何值，直线与的交点均为定点．
直线与轴的交点为，，
直线与轴的交点为，，
，
；




，
故选：A．
【点拨】此题考查了一次函数的综合题；解题的关键是一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标特点，与轴的交点的纵坐标为0，与轴的交点的横坐标为0．
6．C
【解析】
【分析】
分别把x=1，x=2，x=3，x=4，x=5代入解析式，求出梯形或三角形的边长，根据面积公式求出即可．
【详解】
解：如图，

把x=1分别代入y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x得：AW=a+2，WQ=a+1-a=1，
∴AQ=a+2-（a+1）=1，
同理：BR=RK=2，CH=HP=3，DG=GL=4，EF=FT=5，
2-1=1，3-2=1，4-3=1，5-4=1，
∴图中阴影部分的面积是×1×1+×（1+2）×1+×（2+3）×1+×（3+4）×1+×（4+5）×1=12.5，
故选C．
【点拨】本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，梯形等知识点的理解和掌握，能根据题意求出各个部分的面积是解此题的关键．
7．B
【解析】
【分析】
根据A（6，0），B（0，3）求出直线的解析式，将点代入直线的解析式可得点的坐标，根据MN将△AOB分成面积相等的两部分，得出点的坐标，运用待定系数法求的解析式即可．
【详解】
解：设直线的解析式为，
把A（6，0），B（0，3）代入中，
得：，解得，
∴直线的解析式为，
把代入中，得，
∴，
∴，
设，
则，
∵A（6，0），B（0，3），
∴，
∵MN将△AOB分成面积相等的两部分，
∴,
∴，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
把点，代入，
得：，解得，
∴直线的解析式为，
故选：B．
【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数点的坐标特征等知识点，根据题意求出的坐标是解本题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
先根据两直线平行的条件求出k的值，然后用含k的代数式表示出于坐标轴的交点，再根据三角形的面积是1，由面积公式列出方程从而求出b值．
【详解】
直线y=kx+b与直线y=2x平行，
因而k=2，
直线y=2x+b与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是（0，b），
∴| |×|b|=1，
解得：b=±2．
故选D．
【点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数与坐标轴的交点问答题，若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．．
9．C
【解析】
【分析】
把A（﹣4，0）分别代入一次函数y=﹣x+m和y=2x+n中，求得m和n的值，根据所得的两个解析式，求得点B和点C的坐标，以BC为底，点A到BC的垂线段为高，求出△ABC的面积即可．
【详解】
把点A（﹣4，0）代入一次函数y=﹣x+m得：　4+m=0，解得：m=﹣4，
即该函数的解析式为：y=﹣x﹣4，
把点A（﹣4，0）代入一次函数y=2x+n得：﹣8+n=0，解得：n=8，
即该函数的解析式为：y=2x+8，
把x=0代入y=﹣x﹣4得：y=0﹣4=﹣4，即B（0，﹣4），
把x=0代入y=2x+8得：y=0+8=8，即C（0，8），
则边BC的长为8﹣（﹣4）=12，
点A到BC的垂线段的长为4，
S△ABC24．
故选C．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法求一次函数的解析式是解题的关键．
10．C
【解析】
【分析】
求出直线解析式后再求与坐标轴交点坐标，进一步求解．
【详解】
解：∵点B（1，n）到原点的距离是，
∴n2+1＝10，即n＝±3．
则B（1，±3），代入一次函数解析式得y＝4x﹣1或y＝﹣2x﹣1．
（1）y＝4x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为：   
（2）y＝﹣2x﹣1与两坐标轴围成的三角形的面积为：
故选C．
【点拨】主要考查了待定系数法求一次函数的解析式和三角形面积公式的运用，要会根据点的坐标求出所需要的线段的长度，灵活运用勾股定理和面积公式求解．
11．C
【解析】
【分析】
联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出两直线与x轴的交点坐标，利用三角形的面积公式可得出Sk=×6×6(-)，将其代入S1+S2+S3+…+S8中即可求出结论．
【详解】
解：联立两直线解析式成方程组，得：
，解得： ，
∴两直线的交点(0，6)，
∵直线y=kx+6与x轴的交点为(，0)，直线y=(k+1)x+6与x轴的交点为(，0)，
∴Sk=×6×|﹣()|=18(-)，
∴S1+S2+S3+…+S8=18×(1-+-+-+…+-)
=18×(1-)，
=18×
=16．
故选C．
【点拨】本题考查了一次函数函数图象上点的坐标特征、三角形的面积以及规律型中数字的变化类，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积公式找出Sk=×6×6(-)是解题的关键．
12．D
【解析】
【分析】
先确定直线y=kx+b与直线y= x+3交点坐标，直线y=kx+b与直线y=3x-9交点坐标，再利用待定系数法确定直线y=kx+b的解析式，然后求出它与坐标轴的交点坐标，再利用三角形面积公式求解．
【详解】
解答：解：把y=5代入y= x+3得x+3=5，解得x=4，即直线y=kx+b与直线y=x+3交点的坐标为（4，5）；
把x=5代入y=3x-9得y=15-9=6，即直线y=kx+b与直线y=3x-9交点的坐标为（5，6）；
把（4，5）和（5，6）代入y=kx+b得

解得
所以y=x+1，
直线y=x+1与x轴的交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，1），
所以直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形面积=×1×1=．
故选D.
【点拨】本题考查的知识点是两条直线相交或平行问题，解题关键是运用待定系数法确定一次函数解析式．
13．D
【解析】
【详解】
由题意可知AF是∠BAO的平分线，故①正确；
∵一次函数y= x+1
∴k=，
∴∠BAO=60°，故②正确；
∵∠BAO=60°，
∴∠ABO=30°，
∵AF是∠BAO的平分线，
∴∠BAF=30°，
∴∠BAF=∠ABO，
∴AF=BF，
∴点F在AB的垂直平分线上，故③正确；
∵∠OAF=30°，
∴AF=2OF．
∵AF=BF，
∴BF=2OF，
∴S△AOF：S△ABF=1：2，故④正确．

故选D．
14．D
【解析】
【分析】
先求出一次函数与坐标轴的交点坐标，表示出三角形面积，求出b2的值，再求出一次函数与坐标轴的交点坐标，最后求出其面积即可．
【详解】
解：对于直线y=x+b，令x=0，得到y=b；y=0，得到x=-b，
∴直线与两条坐标轴所围成的三角形面积S=，
解得：，
对于直线，令x=0，得到y=2b；y=0，得到x=--2b，
∴直线与两条坐标轴所围成的三角形面积S=，
故选D．
【点拨】本题考查的知识点为：某条直线与x轴，y轴围成三角形的面积为直线与x轴的交点坐标的横坐标的绝对值×直线与y轴的交点坐标的纵坐标的绝对值．
15．
【解析】
【分析】
由直线解析式求得A、B的坐标，即可求得OA、OB的长度，利用勾股定理求得AB，即可求得AC，利用三角形面积公式即可求得结果．
【详解】
解：∵直线交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（−4，0），B（0，3），
∴OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝5，
∵AB＝AC，
∴AC＝5，
∴＝AC•OB＝×5×3＝，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角形的面积，求得线段的长是解题的关键．
16．±1
【解析】
【分析】
先求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：∵令x=0，则y=-4；令y=0，则x=，
∴直线与两坐标轴的交点分别为（0，-4），（，0），
∴一次函数y=2x+b的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积=，
解得k=±1．
故答案为：±1．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
17．
【解析】
【分析】
根据三角形的面积公式求出OB，把点B的坐标代入一次函数解析式计算，得到答案．

【详解】
解：一次函数y＝kx+3与y轴的交点A的坐标为（0，3），
则OA＝3，
如图，

由题意得，×OB×3＝3，
解得，OB＝2，
则点B的坐标为（﹣2，0），
∴﹣2k+3＝0，
解得，k＝，
∴一次函数的表达式为y＝x+3，
故答案为：y＝x+3．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算，掌握一次函数图象与坐标轴的交点的求法是解题的关键．
18．
【解析】
【详解】
∵一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
∴令y＝0，则求得x＝﹣8，令x＝0，求得y＝6，
∴A（﹣8，0），B（0，6），
∵过点B的直线l平分△ABO的面积，
∴AC＝OC，
∴C（﹣4，0），
设直线l的解析式为y＝kx+6，
把C（﹣4，0）代入得﹣4k+6＝0，
解得k＝，
∴直线l的解析式为y＝x+6，
故答案为y＝x+6．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，求得C点的坐标是解题的关键．
19．
【解析】
【分析】
先求出一次函数y＝2x﹣b的图象与两坐标轴的交点，再由三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】
解：∵当x＝0时，y＝﹣b；当y＝0时，x，
∴，解得b＝±．
故答案为：±．
【点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．
20．±
【解析】
【分析】
先根据坐标轴上点的坐标特征确定直线y=kx+2与x轴的交点坐标为（-，0），与y轴的交点坐标为（0，2），再根据三角形面积公式得到，然后解方程即可．
【详解】
把x=0代入y=kx+2得y=2；
把y=0代入y=kx+2得kx+2=0，解得x=-，
所以直线y=kx+2与x轴的交点坐标为（-，0），与y轴的交点坐标为（0，2），
所以，
解得k=±，
经检验，k=±符合题意，
故答案为：±．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线与坐标轴围成的三角形的面积，解分式方程等，熟练掌握相关知识是解题的关键．
21．±1．
【解析】
【详解】
∵直线y=kx+b(k≠0)的图象经过点(0,2)，∴b=2，
∴直线y=kx+b(k≠0)为y=kx+2，
当y=0时,x=−，
∴，解得k=±1.
故答案为±1.
22．3
【解析】
【分析】
根据待定系数法求得一次函数的解析式即可求得一次函数与y轴的交点，然后根据三角形面积公式即可求得．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b的图象经过A（-2，-2），B（1，4）两点，
∴ ，解得，
∴一次函数的解析式为y=2x+2，
设一次函数与y轴的交点为D
∴D（0，2），
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=×2×2+×2×1=3，
故答案为3．

【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，根据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键．
23．或．
【解析】
【分析】
根据直线与坐标轴交点的特征，利用直线的解析式求得点A、点B的坐标，过C点作CD⊥x轴，交直线AB于D，根据，得到，即，解得即可．
【详解】
∵已知直线分别交x轴，y轴于点A，B，
∴A（6，0），B（0，2），

如图所示，当点C在直线AB上方时，过C点作CD⊥x轴，交直线AB于D，则点D的横坐标为2，把代入，可得，
∴D（2，），
∴CD＝，
由图象可知：，
∴，即，
解得m＝或
故答案为：或．
【点拨】此题考查一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，掌握三角形的面积计算方法是解题的关键．
24．9
【解析】
【分析】
根据“平移k不变，b值加减”可以求得新直线方程；根据新直线方程可以求得它与坐标轴的交点坐标，所以由三角形的面积公式可以求得该直线与两坐标轴围成的三角形的面积．
【详解】
解：平移后解析式为：y=-2（x-1）+4=-2x+6，即y=-2x+6．
当x=0时，y=6，
当y=0时，x=3，
∴平移后得到的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：×6×3=9．
故答案是：9．
【点拨】本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减，掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法．
25．（1）﹣4x+40，（0＜x＜10）．（2）（，）．
【解析】
【分析】
（1）根据三角形的面积公式S△OPA=OA•y，然后把y转换成x，即可求得△OPA的面积S与x的函数关系式；
（2）把s=10代入S=﹣4x+40，求得x的值，把x的值代入y=﹣x+10即可求得P的坐标．
【详解】
（1）∵A（8，0），
∴OA=8，
S=OA•|yP|=×8×（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）．
（2）当S=10时，则﹣4x+40=10，解得x=，
当x=时，y=﹣+10=，
∴当△OPA的面积为10时，点P的坐标为（，）．
26．（1）A (6,0)，B (0,−3)；（2）y=x+3；（3）18.
【解析】
【分析】
（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；
（2）根据图象平移的规律：左加右减，上加下减，可得答案；
（3）根据解方程组，可得交点坐标，根据三角形的面积公式，可得答案．
【详解】
(1)当y=0时,0=x−3,解得：x=6,所以点A的坐标为(6,0)；
当x=0,y=−3,所以点B的坐标为(0,−3)；
(2)将直线l1向上平移6个单位后得到直线l2,直线l2的函数解析式为：y=x−3+6=x+3；
(3)当y=0,0=x+3,解得：x=−6,所以点M的坐标为(−6,0)，
所以△MAB的面积=×12×3=18，
故答案为18.
【点拨】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象与几何变换，解题关键在于利用平移的性质进行解答.
27．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）将点A的坐标为代入中，得到关于k的方程，解方程即可
（2）先求出点B的坐标，得出，从而确定，再根据三角形的面积公式即可得出答案
【详解】
（1）将代入得：
，
.
（2）∵，
∴，
∴，
∴，
，即，,
又∵到轴，轴距离相等，
∴.
【点拨】本题考查的是一次函数综合题，涉及到两坐标轴距离相等的坐标特点、待定系数法以及三角形的面积公式，难度适中．
28．（1）一次函数的解析式为y= x-12（2）36
【解析】
【详解】
分析：（1）先把点C（4，m）代入y=-3x+6得求得m=-6，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）先确定直线y=-3x+6与x轴的交点坐标，然后利用S△ACD=S△ABD+S△ABC进行计算．
(1)∵y=-3x+6经过点C（4，m)
∵-3×4+6=m
∴m=-6.
点C的坐标为（4，-6）
又∵y=kx+b过点A（8，0）和C(4,-6)，
所以，解得
∴一次函数的解析式为y=x-12；
（2）∵y=-3x+6与y轴交于点D，与x轴交于点B，
∴D点的坐标为（0，6），点B的坐标为（2，0），
过点C作CH⊥AB于H，
又∵点A（8，0），点C（4，-6）
∴AB=8-2=6，OD=6，CH=6，

点睛：本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)平行，则k1=k2，直线y=k1x+b1(k1≠0)和直线y=k2x+b2(k2≠0)相交，则交点满足两函数的解析式，也考查了待定系数法求一次函数的解析式.
29．（1）y=x+；（2）C点坐标为（，0），D点坐标为（0，），（3）．
【解析】
【详解】
分析：（1）先把A点和B点坐标代入y=kx+b得到关于k、b的方程组，解方程组得到k、b的值，从而得到一次函数的解析式；
（2）令x=0，y=0，代入y=x+即可确定C、D点坐标；
（3）根据三角形面积公式和△AOB的面积=S△AOD+S△BOD进行计算即可．
详解：（1）把A（-2，-1），B（1，3）代入y=kx+b得
，
解得，．
所以一次函数解析式为y=x+；
（2）令y=0，则0=x+，解得x=-，
所以C点的坐标为（-，0），
把x=0代入y=x+得y=，
所以D点坐标为（0，），
（3）△AOB的面积=S△AOD+S△BOD
=××2+××1
=．
点睛：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：①先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；②将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
30．(1)a=1；(2)k=2,b=-3；(3)
【解析】
【分析】
(1)由题知，点(2，a)在正比例函数图象上，代入即可求得a的值；
(2)把点(-1，-5)及点(2，a)代入一次函数解析式，再解方程组即可求得k，b的值；
(3)画出一次函数y=kx+b的图象和正比例函数的图象，联立方程组求出交点坐标，再套用三角形的面积公式即可求解．
【详解】
解：(1)将点(2，a)代入正比例函数中，
∴，
故答案为：a=1；
(2)将点(−1，−5)和点(2，1)代入解析式y=kx+b中，
，解得：，
故答案为：k=2,b=-3；
(3)画出函数和的图像如下所示：

联立方程组，解得，∴，
令中，解得，
∴两个函数与x轴围成的三角形为△AOB，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标的性质以及正比例函数图象上点的坐标的性质，其中第(3)要画出函数图像进而得到所求三角形的图形是解决问题的关键．