2023届中考数学高频考点专项练习：专题十二 考点24 线段与角（A）

2023届中考数学高频考点专项练习：专题十二 考点24 线段与角（A）

1.时间为15：30时，时针和分针所成的角（小于平角）的度数是(   )

A.45 B.65 C.75 D.85

2.如图，点O在直线AE上，OC平分，是直角.若，那么的度数是(   )

A.165° B.155° C.145° D.135°

3.如图，，，若OD平分，则的度数可以表示为(   )

A. B.x° C. D.

4.已知与互补，与互余，若，则的度数是(   )

A.70° B.60° C.30° D.20°

5.如图，，若，则的度数为(   )

A.150° B.120° C.90° D.60°

6.如图，，点M是AB的中点，点N将线段MB分成，则AN的长度是(   )

A.24 B.28 C.30 D.32

7.下列说法中正确的是(   )

A.两点之间所有的连线中，直线最短 B.射线AB和射线BA是同一条射线

C.一个角的余角一定比这个角大 D.一个锐角的补角比这个角的余角大90°

8.如图，若，OC是的平分线，是的平分线，是的平分线，是的平分线，则与大小关系是(   )

A.= B.< C.> D.无法确定

9.如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为4，且，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有(   )

①B对应的数是2；②点P到达点B时，；③时，；④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变.

A.①③④ B.②③④ C.②③ D.②④

10.如图，将一副三角板AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若，OE为的平分线，则的度数为(   )

A.72° B.73° C.75° D.76°

11.上午6点20分，钟面上的时针与分针的夹角是__________.

12.OA的方向是北偏东14°，OC的方向是北偏东69°，若OA平分，则OB的方向是______.

13.直线l上的三个点A，B，C，若满足，则称点C是点A关于点B的“半距点”.如图1，，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”.如图2若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，.则________cm.

14.如图，，，OE平分，则_________.

15.已知数轴上两点A，B对应的数分别为a、b，且a、b满足.

（1）如图1，如果点P和点Q分别从点A，B同时出发，都沿数轴负方向运动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位，设运动的时间为t（秒）.①当时，t的值为________.②当P、Q之间的距离为4时，求点Q对应的数.

（2）如图2，如果点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度运动，点M、N分别是线段AP、BP的中点，在运动过程中，线段MN的长度是否为定值.如果变化，请说明理由；如果不变，请直接写出线段MN的长度.

答案以及解析

1.答案：C

解析：钟表上15点30分，时针指在3与4中间，分针指在6，可知时针与分针之间相差2.5个大格数，

钟表上15点30分，时针与分针的夹角为：.

故选：C.

2.答案：B

解析：点O在直线AE上，OC平分，

，

是直角，，

，

.

故选：B.

3.答案：A

解析：，

，

OD平分，

.

故选：A.

4.答案：C

解析：与互补，且，

，

又与互余，

，

故选：C.

5.答案：B

解析：，，

，

故选：B.

6.答案：C

解析：，点M是AB的中点，

，

N将MB分成，

，

.

故选：C.

7.答案：D

解析：A.两点之间所有的连线中，线段最短，故此选项错误；

B.射线AB和射线BA不是同一条射线，故此选项错误；

C.设这个锐角为，取，则，故一个角的余角不一定比这个角大，此选项错误；

D.设这个锐角为，则，所以一个锐角的补角比这个角的余角大90°，故此选项正确；

故选：D

8.答案：C

解析：OC平分，，

，

平分，

，

平分，

，

依次类推可知：，

可知，

，

，

根据题意可知，

，

即有：，

故选：C.

9.答案：D

解析：设点B对应的数是x，

点A对应的数为4，且，

，

，

点B对应的数是-2，故①错误；

由题意得：

6÷2=3（秒），

点P到达点B时，，故②正确；

分两种情况：

当点P在点B的右侧，

，，

，

（秒），

时，，

当点P在点B的左侧，

，，

，

（秒），

时，，

综上所述，时，或4，故③错误；

分两种情况：

当点P在点B的右侧，

M，N分别为AP，BP的中点，

，，

，

当点P在点B的左侧，

M，N分别为AP，BP的中点，

，，

，

在点P的运动过程中，线段MN的长度不变，故④正确.

所以，上列结论中正确的是②④.

故选：D.

10.答案：A

解析：，，

，

，，

，

，

，

，

，

OE为的平分线，

，

，

故选：A.

11.答案：70°

解析：6点20分，分针走了，时针走了，

，

钟面上的时针与分针的夹角是70°，

故答案为：70°.

12.答案：北偏西41°

解析：OA的方向是北偏东14°，OC的方向是北偏东69°，

，

OA平分，，

，

，

OB的方向是北偏西41°.

故答案为：北偏西41°

13.答案：3或9

解析：如图所示，当点P在线段MN之间时，

根据题意可得：，

；

当点P在MN的延长线上时，如图所示：

根据题意得：，，

；

故答案为：3或9.

14.答案：110°

解析：因为OE平分，所以.设.因为，所以，所以，所以.故答案为110°.

15.答案：（1）①3；②或4

（2）线段MN的长度为定值.

解析：（1）①，

或，

解得，，

点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒6个单位，

根据题意可得P点表示的数为，Q点表示的数为，

，，

，

，

解得，

故答案为：3；

②P点表示的数为，Q点表示的数为，

，

，即，

或，

解得：或4；

（2）设ts后，点P对应的数为，

M对应的数为，

N对应的数为，

，

故线段MN的长度为定值.