四川省凉山州2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题

凉山州2021—2022学年度上期期末检测高一数学试题

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

2. 小明去上学，先步行，后跑步，如果y表示小明离学校的距离，x表示出发后的时间，那么下列图象中符合小明走法的是（    ）

A   B.   C.   D.  

【答案】B

3. 已知角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，终边与以原点为圆心，半径为的圆相交于点则，则 （ ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

4. 的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

5. 一种预防新冠病毒的疫苗计划投产两月后，使成本降64%，那么平均每月应降低成本（    ）

A. 20% B. 32% C. 40% D. 50%

【答案】C

6. 如图，①②③④对应四个幂函数的图像，其中①对应的幂函数是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

7. 关于的方程的实数解为 ，则所在的区间是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

8. 设，，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

9. 将函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得到的曲线向左平移个单位，得到曲线T，则T的图象是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】B

10. 函数在定义域上单调递增，则a的取值范围是（    ）

A.  B. （1，3） C. （1，2） D.

【答案】D

11. 已知，若，则（    ）

A. －2 B. －1 C.  D. 2

【答案】A

12. 已知是定义在上的函数，若对于任意，都有，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题（共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）

13. 已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则______.

【答案】

14 若且，则______.

【答案】

15. 函数在区间上的最大值为______.

【答案】11

16. 关于函数有下列结论：①其表达式可写成；②直线是曲线的一条对称轴；③在区间上单调递增；④存在使恒成立.其中正确的是______（填写正确的番号）.

【答案】②③

三、解答题（共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知集合，是否存在这样的实数m，使得集合A有且仅有两个子集？若存在，求出所有的m的值组成的集合M；若不存在，请说明理由.

【答案】存在，

18. （1）计算；

（2）化简：.

【答案】（1）；（2）.

19. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.

（1）求函数的解析式；

（2）求关于m的不等式式的解集.

【答案】（1）；   

（2）

20. 已知部分图象如图所示，是函数图象上的一个最低点，是函数图象与x轴的一个交点.

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求函数的值域.

【答案】（1）   

（2）

21. 已知函数.

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）用单调性定义证明：在（－1，1）上单调递增.

【答案】（1）既不是奇函数也不是偶函数，理由见解析   

（2）证明见解析

22. 已知，（且）.

（1）求的值；

（2）若，函数在区间（0，3）上有且仅有一个零点，求a取值范围.

【答案】（1）；   

（2）.