2022-2023学年四川省凉山州宁南中学高一上学期第二次月考数学试题
展开宁南中学2025届高一上期第二次月考试题
数学
一、单选题(每题5分)
1.已知集合,则( )
A. B. C. D.
2.已知幂函数的图象不过原点,则实数m的取值为( )
A.-2 B.0 C.2 D.2或-2
3.函数的零点所在的区间是( )
A. B. C. D.
4.设,那么m等于( )
A. B.9 C.18 D.27
5.已知,则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.已知函数的图象如图所示,则它的解析式可能是( )
A.
B.
C.
D.
7.已知函数是上的减函数,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.设函数,命题“,”是假命题,则实数a的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、多选题(每题5分)
9.函数,,若,则实数的值可能为( )
A.1 B.2 C.3 D.0
10.下列命题为真命题的是( )
A.“,”是“”的必要条件
B.“”是“”的充要条件
C.“”是“”的充分不必要条件
D.“x或y为有理数”是“为有理数”的既不充分又不必要条件
11.已知函数,对于任意,则( )
A.的图象经过坐标原点 B.
C.单调递增 D.
12.欧拉对函数的发展做出了巨大贡献,除特殊符号、概念名称的界定外,欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质,例如,欧拉引入倒函数的定义:对于函数,如果对于其定义域D中任意给定的实数x,都有,并且,就称函数为倒函数,则下列函数是倒函数的为( )
A. B. C. D.
三、填空题(每题5分)
13.已知函数(,且),则函数恒过定点______.
14.已知关于的二次方程有一正数根和一负数根,则实数的取值范围是_____.
15.已知函数的定义域为,则函数的定义域为______.
16.已知函数,若存在(),使,则的取值范围是______.
四、解答题
17.(10分)已知集合,.
(1)当时,求,;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
18.(12分)已知函数是定义在上的奇函数,若时,
(1)求的解析式;
(2)解关于的不等式.
19.(12分)已知函数,.
(1)若不等式的解集为,求实数的值;
(2)若在实数集上恒成立,求的取值范围.
20.(12分)设且,函数的图象过点.
(1)求的值及的定义域;
(2)求在上的单调区间和最大值.
21.(12分)世界范围内新能源汽车的发展日新月异,电动汽车主要分三类:纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段,并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开,以新能源汽车替代汽(柴)油车,中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备,通过市场分析,全年需投入固定成本2000万元,每生产(百辆),需另投入成本(万元),且;已知每辆车售价5万元,由市场调研知,全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2022年的利润(万元)关于年产量(百辆)的函数关系式;
(2)2022年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.
22.(12分)已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)判断的单调性,并证明;
(3)若,求实数的取值范围.
宁南中学2025届高一上期第二次月考答案
数学
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
C | A | C | B | D | B | D | C | BD | CD | ABD | BD |
(1)
.
当时,
所以,;
(2)
是的充分不必要条件
∴A是B的真子集,故
即
所以实数m的取值范围是.
18.
(1)因为当时,,
任取,则,所以,
又因为是奇函数,所以,
所以.
(2)当时,由解得,
当时,由解得,
综上的解集为.
19.
(1)由不等式的解集为,
可知且是方程的一个根,
把代入方程,解得.
解不等式得,
所以.
(2)因为在实数集上恒成立,
所以当时,在实数集上不是恒成立的.
当时,需满足,解得.
综上可知:实数的取值范围是.
20.
(1)∵函数的图象过点,
∴,∴,即,
又且,∴,
要使有意义,
则,
∴的定义域为;
(2),
令
∵,∴的最大值为4,此时,且在单调递增,单调递减
∴在上的单调增区间为,单调减区间为,最大值为2.
21.
(1)由题意知利润收入-总成本,
所以利润
,
故2022年的利润(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式为 .
(2)当时,,
故当时,;
当时,,
当且仅当, 即时取得等号;
综上所述,当产量为100(百辆)时,取得最大利润,最大利润为2300万元.
22.
(1)
因为是上的奇函数,所以,即,
此时,,所以为奇函数,
故.
(2)
由(1)知,为上的增函数,
证明:任取,且,
则,
因为,所以,即,又,
所以,即,
根据增函数的定义可得为上的增函数.
(3)
由得,
因为为奇函数,所以,
因为为增函数,所以,即,
所以或.
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