2022-2023学年四川省凉山州宁南中学高一上学期第二次月考数学试题

宁南中学2025届高一上期第二次月考试题

数学

一、单选题（每题5分）

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知幂函数的图象不过原点，则实数m的取值为（    ）

A．-2 B．0 C．2 D．2或-2

3．函数的零点所在的区间是（    ）

A．         B．             C．           D．

4．设，那么m等于（    ）

A． B．9 C．18 D．27

5．已知，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数的图象如图所示，则它的解析式可能是（    ）

A． 

B． 

C． 

D．

7．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

8．设函数，命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题（每题5分）

9．函数，，若，则实数的值可能为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．0

10．下列命题为真命题的是（    ）

A．“，”是“”的必要条件

B．“”是“”的充要条件

C．“”是“”的充分不必要条件

D．“x或y为有理数”是“为有理数”的既不充分又不必要条件

11．已知函数，对于任意，则(   )

A．的图象经过坐标原点 B．

C．单调递增 D．

12．欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有，并且，就称函数为倒函数，则下列函数是倒函数的为（    ）

A． B． C．  D．

三、填空题（每题5分）

13．已知函数（，且），则函数恒过定点______．

14．已知关于的二次方程有一正数根和一负数根，则实数的取值范围是_____．

15．已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.

16．已知函数，若存在（），使，则的取值范围是______.

四、解答题

17．（10分）已知集合，．

(1)当时，求，；

(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

18．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，若时，

(1)求的解析式；

(2)解关于的不等式．

19．（12分）已知函数，.

(1)若不等式的解集为，求实数的值；

(2)若在实数集上恒成立，求的取值范围.

20．（12分）设且，函数的图象过点.

(1)求的值及的定义域；

(2)求在上的单调区间和最大值.

21．（12分）世界范围内新能源汽车的发展日新月异，电动汽车主要分三类：纯电动汽车、混合动力电动汽车和燃料电池电动汽车.这3类电动汽车目前处在不同的发展阶段，并各自具有不同的发展策略.中国的电动汽车革命也早已展开，以新能源汽车替代汽（柴）油车，中国正在大力实施一项将重新塑造全球汽车行业的计划.2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2000万元，每生产（百辆），需另投入成本（万元），且；已知每辆车售价5万元，由市场调研知，全年内生产的车辆当年能全部销售完.

(1)求出2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；

(2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

22．（12分）已知定义域为的函数是奇函数.

(1)求的值；

(2)判断的单调性，并证明；

(3)若，求实数的取值范围.

宁南中学2025届高一上期第二次月考答案

数学

（1）

．

当时，

所以，；

（2）

是的充分不必要条件

∴A是B的真子集，故

即

所以实数m的取值范围是.

18.

（1）因为当时，，

任取，则，所以，

又因为是奇函数，所以，

所以.

（2）当时，由解得，

当时，由解得，

综上的解集为.

19.

（1）由不等式的解集为，

可知且是方程的一个根，

把代入方程，解得.

解不等式得，

所以.

（2）因为在实数集上恒成立，

所以当时，在实数集上不是恒成立的.

当时，需满足，解得.

综上可知：实数的取值范围是.

20.

（1）∵函数的图象过点，

∴，∴，即，

又且，∴，

要使有意义，

则，

∴的定义域为；

（2），

令

∵，∴的最大值为4，此时，且在单调递增，单调递减

∴在上的单调增区间为，单调减区间为，最大值为2.

21.

（1）由题意知利润收入-总成本，

所以利润

  ,

故2022年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式为 .

（2）当时，，

故当时，；

当时，,

当且仅当， 即时取得等号；

综上所述，当产量为100（百辆）时，取得最大利润，最大利润为2300万元．

22.

(1)

因为是上的奇函数，所以，即，

此时，，所以为奇函数，

故.

(2)

由（1）知，为上的增函数，

证明：任取，且，

则，

因为，所以，即，又，

所以，即，

根据增函数的定义可得为上的增函数.

(3)

由得，

因为为奇函数，所以，

因为为增函数，所以，即，

所以或.