江苏省徐州市2022-2023学年七年级上学期数学期末备考卷Ⅱ（含答案）

2022-2023学年度第一学期期末测试

七年级数学试题

（本试卷满分共140分，考试时间90分钟：试题答案按要求全部涂、写在答题卡上）

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的)

1．-2的倒数是（     ）

A．-2 B． C． D．2

2．下列合并同类项结果正确的是( 　　 )

A．2a2＋3a2＝6a2 B．2a2＋3a2＝5a2 C．2xy－xy＝1 D．2x3＋3x3＝5x6

3．下列各数：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，，0.，其中无理数有（　　  ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．下列图形中，可以折叠成棱锥的是（        ）

A． B． C． D．

5．多项式x|m|+(m-4)x+7是关于x的四次三项式，则m的值是(　  　)

A．4 B．-2 C．-4 D．4或-4

6．如图，BC=，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是(　  　)

A．cm B．4cm C．cm D．5cm

7．轮船在静水中速度为每小时20km，水流速度为每小时4km，从甲码头顺流行驶到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离，设两码头间的距离为xkm，则列出方程正确的是（        ）．

A．（20＋4）x＋（20－4）x＝5 B．20x＋4x＝5

C． D．

8．已知a、b、c都是不等于0的数，求的所有可能的值有(　  　)个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分)

9．计算：3－|－5|＝____________.

10．一个角的的余角为30°15′，则这个角的补角的度数为________．

11．我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒，数3000000用科学记数法表示为___________．

12．若2x+3y-7的值是2，则4x+6y+14的值是___．

13．若单项式与是同类项，则的值是______．

14．如图，OA⊥OB，∠BOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是___．

15．一块手表上午6点45分，此时时针分针所夹锐角的大小为__________度．

16．已知点、在数轴上，点表示的数为-5，点表示的数为15.动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速移动，则点移动__________秒后，．

三、解答题(本大题有8小题，共84分，解答时应写出文字说明或演算步骤)

17．（本题10分）

（1）计算：

（2）先化简，再求值：，其中．

18．（本题10分）解方程：

（1）x﹣3＝5﹣5x

（2）＝1﹣．

19．（本题10分）如图，直线AB、CD相交于点O，OC是∠AOE的平分线，OF⊥CD，∠BOD与∠EOF互余吗？为什么？

20．（本题10分）某商场计划销售一批商品，如果每天销售10件，可以按计划完成销售任务，如果每天多销售2件，就可以提前1天完成任务．

(1)该商场计划几天完成销售任务？

(2)若该商品的标价为200元/件，按标价的八折进行促销，每件仍可以盈利60元，该批商品的总成本为多少元？

21．（本题10分）已知，点C是线段AB的中点，．点D在线段CB上，且，求线段CD的长．

22．（本题10分）规定一种新运算法则：a※b＝a2＋2ab，例如3※（﹣2）＝32＋2×3×（﹣2）＝﹣3

(1)求（﹣2）※3的值；

(2)若1※x＝3，求（﹣2）※x的值．

23．（本题12分）如图1，直线，按如图放置，，、分别与、相交于点、，若．

（1）求的度数；

（2）如图2，将绕点逆时针旋转，使点落在上得，若，求的度数．

24．（本题12分）如图，在长方形ABCD中，AD＝16cm，AB＝12cm，动点P从点A出发，沿线段AB、BC向点C运动，速度为2cm/s；动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，速度为1cm/s．P，Q同时出发，当其中一点到达终点，另一点也停止运动，设运动时间是t（s）．

(1)请用含有t的代数式表示：当点P在AB上运动时，BP＝　   　；当点P在BC上运动时，BP＝　   　；

(2)在运动过程中，t为何值，能使PB＝BQ？

参考答案：

1．B

【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解．

【详解】解：-2的倒数是-，

故选：B．

【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握．

2．B

【分析】根据合并同类项的法则，进行求解即可．

【详解】解：，故A错误；B正确；

，故C错误；

，故D错误；

故选：B.

【点睛】本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项法则．

3．B

【分析】无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．

【详解】解：在所列的实数中，无理数有0.1010010001…，﹣π这2个，

故选B．

【点睛】此题重点考查学生对无理数的理解，掌握无理数的常见类型是解题的关键.

4．D

【分析】根据展开图的特点即可判断．

【详解】解：A、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意．

B、根据图形判断是三棱柱展开图，不符合题意．

C、根据图形判断是正方体展开图，不符合题意．

D、根据图形判断是四棱锥展开图，符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查几何体展开图的判断，熟悉各个多面体的特征是关键．

5．C

【分析】根据多项式的定义即可得．

【详解】∵多项式是关于x的四次三项式

∴

∴

故选：C．

【点睛】本题考查了多项式的定义，熟记定义是解题关键．

6．B

【分析】先根据已知等式得出AB与AC的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC的长，从而可得出答案．

【详解】∵

∴，即

∵D为AC的中点，

∴

∴

故选：B．

【点睛】本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键．

7．D

【分析】根据所用的总时间可得相应的等量关系为：顺流全程的时间+逆流全程的时间=5，把相关数值代入即可．

【详解】解：顺流的速度为（20+4）km/h，

∴顺流的时间为小时；

同理可得逆流的时间为小时，

可列方程 +＝5．

故选：D．

【点睛】考查列一元一次方程；根据所用时间得到相应的等量关系是解决本题的关键；注意顺流速度=顺水速度+逆水速度；逆流速度=顺水速度-逆水速度．

8．C

【分析】根据的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得．

【详解】由题意，分以下四种情况：

①当全为正数时，原式

②当中两个正数、一个负数时，原式

③当中一个正数、两个负数时，原式

④当全为负数时，原式

综上所述，所求式子的所有可能的值有3个

故选：C．

【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键．

9．－2

【分析】先化简绝对值，然后再进行减法运算即可得.

【详解】解:3－|－5|

=3-5

=3+（-5）

=-2，

故答案为-2.

【点睛】本题考查了有理数的绝对值值，有理数的减法运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.

10．120°15′

【分析】根据余角、补角的定义列式计算即可.

【详解】根据题意:这个角的=90°－30°15′=59°45′;

这个角的补角=180°－59°45′=120°15′.

故答案为: 120°15′.

【点睛】本题考查余角、补角的定义,关键在于熟记定义.

11．3×106

【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案．

【详解】3000000=3×106，

故答案是：3×106

【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，掌握科学记数法的形式：a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），是解题的关键．

12．32

【分析】由4x+6y+14整理得到2(2x+3y)+14，由已知得到2x+3y =9，整体代入2(2x+3y)+14求得即可．

【详解】解：4x+6y+14=2(2x+3y)+14，

∵2x+3y-7的值是2，即2x+3y-7=2，

∴2x+3y =9，

∴原式=29+14=32．

故答案为：32．

【点睛】本题考查了代数式的求值，利用整体代入法是解题的关键．

13．5

【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）可得m、n的值，再代入计算即可．

【详解】解：∵单项式与是同类项，

∴n=2，m=3，

∴ =3+2=5．

故答案为：5．

【点睛】本题考查了同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．

14．20°

【分析】根据已知条件可求解∠AOC的度数，由角平分线的定义可求∠AOD得度数，进而可求解∠BOD的度数．

【详解】解：∵OA⊥OB，

∴∠AOB=90°，

∵∠BOC=50°，

∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=50°+90°=140°，

∵OD平分∠AOC，

∴∠AOD=70°，

∴∠BOD=90°-70°=20°，

故答案为20°．

【点睛】本题主要考查垂线的定义，角平分线的定义，求解∠AOC的度数是解题的关键．

15．67.5

【分析】6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，则时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，根据时针每分钟转0.5°，计算2×30°+30°-0.5°×45即可．

【详解】解：∵6点45分时，分针指向9，时针在指向6与7之间，

∴时针45分钟转过的角度即为6时45分时，时钟的时针与分针的夹角度数，即2×30°+30°-0.5°×45=67.5°．

故答案为：67.5．

【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．

16．5或10

【分析】分两种情况讨论，当点P在点B的左侧或点P在点B的右侧，再根据数轴上两点间的距离列方程解题．

【详解】解：设t秒后，，此时点P表示的数为：-5+3t

分两种情况讨论，

①当点P在点B的左侧时，

；

②点P在点B的右侧，

综上所述，当或时，，

故答案为：5或10．

【点睛】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点间的距离等知识，涉及一元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．

17．（1）2；（2），3

【分析】（1）先求绝对值，再算加减法，即可求解；

（2）通过去括号，合并同类项，先化简，再代入求值，即可．

【详解】解：（1）原式=

=2；

（2）原式=

=

=

=

当时，原式===3．

【点睛】本题主要考查有理数的加减运算以及整式的化简求值，熟练掌握有理数的运算法则以及去括号，合并同类项法则，是解题的关键．

18．（1）x=；（2）x=1．

【分析】（1）移项、合并同类项，系数化成1即可求解；

（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解．

【详解】解：（1）移项得x+5x=5+3，

合并同类项得6x=8，

化系数为1，得x=；

（2）去分母得3（x-1）=6-2（2x+1），

去括号，得3x-3=6-4x-2，

移项得3x+4x=6-2+3，

合并同类项得7x=7，

化系数为1，得x=1．

【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．

19．∠BOD与∠EOF互余；理由见解析．

【分析】根据OC平分∠AOE ，∠AOC与∠BOD为对顶角，得到∠COE =∠BOD，根据OF⊥CD得到∠COE+∠EOF=90°，即可得到∠BOD与∠EOF互余．

【详解】解：答：∠BOD与∠EOF互余；

证明：∵OC平分∠AOE ，

 ∴∠AOC=∠COE，

∵∠AOC与∠BOD为对顶角，

∴∠AOC=∠BOD，

∴∠COE =∠BOD，

∵OF⊥CD，

∴∠COF=90°，

∴∠COE+∠EOF=90°，

∵∠COE =∠BOD，

∴∠BOD +∠EOF=90°，

即∠BOD与∠EOF互余．

【点睛】本题考查了对顶角相等、角平分线的定义、互余的定义、垂直的定义等知识，熟练掌握相关知识并根据题意进行推理是解题关键．

20．(1)该商场计划6天完成销售任务

(2)该批商品的总成本为6000元

【分析】（1）设该商场计划天完成销售任务，则由题意得，计算求解即可；

（2）由题意知商品的成本为元/件，该批商品共有件，该批商品的总成本为，计算求解即可．

(1)

解：设该商场计划天完成销售任务

则由题意得

解得

∴该商场计划6天完成销售任务．

(2)

解：由题意知商品的成本为元/件

该批商品共有件

∵

∴该批商品的总成本为6000元．

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意列方程．

21．2

【分析】设BD＝x，根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论．

【详解】解：设BD＝x，

∵，

∴AD＝2x，

∴AB＝BD＋AD＝3x，

∵点C是线段AB的中点，AC＝6，

∴AB＝12，

∴x＝4，

∴AD＝8，

∵CD＝AD−AC，

∴CD＝2．

【点睛】本题主要考查的是线段的和差倍分计算，解决此类题目的关键是找出各个线段间的数量关系．

22．(1)

(2)0

【分析】（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值；

（2）已知等式利用题中的新定义化简，求出x的值，代入计算即可求出值．

(1)

解：（﹣2）※3 ；

(2)

解：∵1※x＝3，

∴ ，

解得： ，

∴（﹣2）※x=（﹣2）※1= ．

【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，理解新运算法则，并熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．（1）50°；（2）118°

【分析】（1）连接DE，由，根据平行线的性质证得，在中，利用三角形内角和定理进一步证得，最后不难求得的度数；

（2）利用（1）的结论，由三角形内角和定理求出，再根据旋转的性质得出，不难求出的度数．

【详解】解：（1）如图1，连接

∵，

∴

即

∵

∴

∴

（2）如图2，

由（1）知

∵

∴

∵

∴

∵是由旋转得到

∴

∴

【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理及旋转的性质，正确理解平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补及三角形内角和定理是解本题的关键．

24．(1)；；

(2)当t为4或12时，．

【分析】（1）结合图形，根据速度、时间、路程之间的关系即可列出代数式；

（2）根据（1）中结论分两种情况进行讨论：①点P在AB上运动时；②当点P运动到BC上时；列出相应一元

一次方程求解即可得．

(1)

解：点P在AB上运动时，，；

当点P运动到BC上时，

，

故答案为：；；

(2)

解：点P运动过程中总的运动时间为：，

点Q运动过程中总的运动时间为：，

∴总的运动时间为14s，

①点P在AB上运动时，

，

则，

解得：s；

②当点P运动到BC上时，

，

解得：s，

综合可得当t为4s或12s时，．

【点睛】题目主要考查列代数式的应用及一元一次方程的应用，理解题意，结合图形，进行分类讨论列出方程是解题关键．