江苏省徐州市2022-2023学年八年级上学期数学期末备考卷Ⅰ（有答案）

这是一份江苏省徐州市2022-2023学年八年级上学期数学期末备考卷Ⅰ（有答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年度第一学期期末测试
八年级数学试题
（本试卷满分共140分，考试时间90分钟：试题答案按要求全部涂、写在答题卡上）
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的)
1．下列标志中，不是轴对称图形的是（   ）
A． B． C． D．
2．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（   ）.
A．3，5，3 B．4，6，8 C．7，24，25 D．6，12，13
3．在平面直角坐标系中，若点P（m﹣2，m+1）在第二象限，则m（　 　）
A．m＞2 B．m＜﹣1
C．﹣1＜m＜2 D．以上答案都不对
4．在下列各数中，无理数是(　 　)
A．4 B．3π C．227 D．38
5．已知一次函数中y随x的增大而减小，且kb<0，则在直角坐标系内它的大致图象是（     ）
A．B．C． D．
6．如图， Rt△ABC中，∠B=90°,ED垂直平分AC,ED交AC于点D，交BC于点E.
已知△ABC的周长为24,△ABE的周长为14，则AC的长（   ）
A．10 B．14 C．24 D．15
7．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b>kx+6的解集是（    ）

A．x<1 B．x>1 C．x>3 D．
8．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（   ）

A．2.8 B．22 C．2.4 D．3.5

二、填空题(本大题有8小题，每小题4分，共32分)
9．9的平方根是_________．
10．等腰三角形的一个角是110°，则它的底角是_____．
11．已知点P（2m-5，m-1），则当m=__________时，点P在第二、 四象限的角平分线上．
12．将一次函数y＝x+1的图像向下平移3个单位得到的函数关系式为_____．
13．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为10 cm2和26 cm2，则正方形A的边长是________cm．

14．已知点在一次函数y=2x+1的图象上，则2a-b-1=_____.
15．如图，将长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，AD的对应线段AD′与边BC交于点E．已知BE＝3，EC＝5，则AB＝___．

16．如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，若∠ACB=∠DCE=90°，AC=2，CE=3，则AD2+BE2=______．




三、解答题(本大题有9小题，共84分，解答时应写出文字说明或演算步骤)
17．（本题8分）计算与求值
（1）计算：1-5+-52+10-π0； （2）求x+32=16中x的值．
18．（本题8分）求下列各式中x的值．
（1）2x2＝72； （2）（x+1）3+3＝﹣61．
19．（本题8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．
（1）按要求作图：
①作△ABC关于l1对称的图形△A1B1C1；
②作△A1B1C1关于l2对称的图形△A2B2C2．
（2）△A2B2C2中顶点B2坐标为　 　．

20．（本题8分）如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，则AE、BD有什么关系？证明你的结论．

21．（本题8分）如图，直线y=kx+8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，0为坐标原点，A点的坐标为(4，0)
（1）求k的值；
（2）过线段AB上一点P(不与端点重合)作x轴，y轴的垂线，
垂足分别为M，N.当长方形PMON的周长是10时，求点P的坐标.



22．（本题10分）
(1)如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE．
(2)如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．



23．（本题10分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？
(2)如果梯子的顶端下滑了4米到A'，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
24．（本题10分）小明从家出发沿一条笔直的公路骑自行车前往图书馆看书，他与图书馆之间的距离y（km）与出发时间t（h）之间的函数关系如图1中线段AB所示，在小明出发的同时，小明的妈妈从图书馆借书结束，沿同一条公路骑电动车匀速回家，两人之间的距离s（km）与出发时间t（h）之间的函数关系式如图2中折线段CD﹣DE﹣EF所示．
（1）小明骑自行车的速度为　 　km/h、妈妈骑电动车的速度为　 　km/h；
（2）解释图中点E的实际意义，并求出点E的坐标；
（3）求当t为多少时，两车之间的距离为18km．



25．（本题14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y＝34x与一次函数y＝﹣x+7的图象交于点A，x轴上有一点P(a，0)．
（1）求点A的坐标；
（2）若△OAP为等腰三角形，则a＝　 　；
（3）过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧）、分别交y＝34x和y＝﹣x+7的图象于点B、C，连接OC．若BC＝75OA，求△OBC的面积．


参考答案：
1．B
【分析】根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．
【详解】A. 是轴对称图形；
B. 不是轴对称图形；
C. 是轴对称图形；
D. 是轴对称图形；
故答案为：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．
2．C
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可．
【详解】A、32+32≠52，故不能组成直角三角形；
B、42+62≠82，故不能组成直角三角形；
C、72+242=252，故能组成直角三角形；
D、62+122≠132，故不能组成直角三角形．
故选C．
【点睛】考点：勾股定理的逆定理．
3．C
【分析】根据平面直角坐标系中，点的坐标特征，列出不等式组，即可求解．
【详解】∵点P(m﹣2，m+1)在第二象限，
∴&m-2<0&m+1>0，
解得：﹣1＜m＜2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标特征，掌握点的坐标与所在象限的关系，是解题的关键．
4．B
【分析】根据无理数的定义进行判断即可.
【详解】解：∵4=2，38=2，
∴4，227，38都是有理数，
3π是无理数，
故选B.
【点睛】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
5．A
【分析】根据一次函数的图象及性质由y随x的增大而减小即可判断k的符号，再由kb<0即可判断b的符号，即可得出答案．
【详解】解： ∵一次函数中y随x的增大而减小，
∴k<0，
又∵kb<0，
∴b>0，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，解题关键在于熟练掌握一次函数四种图象的情况．
6．A
【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来，依据AE=CE可将△ABE的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.
【详解】∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴△ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC
∵△ABC的周长为24,△ABE的周长为14
∴AB+BC=14
∴AC=24-14=10
故选：A
【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.
7．B
【分析】观察函数图象得到x>1时，函数y=x+b的图象都在y=kx+6上方，所以关于x的不等式x+b>kx+6的解集为x>1.
【详解】当x>1时，x+b>kx+6，
即不等式x+b>kx+6的解集为x>1，
故答案为x>1.
故选B.
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
8．B
【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，∠HEG=90°，从而由勾股定理可得GH的长．
【详解】解：如图，延长BG交CH于点E，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，AB=CD=10，
∵AG=8，BG=6，
∴AG2+BG2=AB2，
∴∠AGB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
又∵∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
同理：∠4=∠6，
在△ABG和△CDH中，
AB＝CD＝10
AG＝CH＝8
BG＝DH＝6
∴△ABG≌△CDH（SSS），
∴∠1=∠5，∠2=∠6，
∴∠2=∠4，
在△ABG和△BCE中，
∵∠1＝∠3，AB＝BC，∠2＝∠4，
∴△ABG≌△BCE（ASA），
∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，
∴GE=BE－BG=8－6=2，
同理可得HE=2，
在Rt△GHE中，
,
故选：B．
【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为直角三角形且能够求出两条直角边的长是解题的关键．
9．±3
【分析】根据平方根的定义解答即可．
【详解】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根是±3．
故答案为±3．
【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
10．35°．
【分析】题中没有指明已知的角是顶角还是底角，故应该分情况进行分析，从而求解．
【详解】解：①当这个角是顶角时，底角＝（180°﹣110°）÷2＝35°；
②当这个角是底角时，另一个底角为110°，因为110°+110°＝240°，不符合三角形内角和定理，所以舍去．
故答案为：35°．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质,关键在于熟练掌握性质,分类讨论.
11．2
【详解】∵点P（2m-5，m-1）在第二、四象限的夹角角平分线上，
∴2m-5+（m-1）=0，
解得：m=2，
故答案为：2
12．y＝x-2
【分析】根据“上加下减”的平移规律解答即可．
【详解】解：将一次函数y=x+1的图象向下平移3个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=x+1-3，即y=x-2．
故答案为：y=x-2.
【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．
13．4
【分析】根据已知两正方形的面积分别得出直角三角形两直角边长的平方，利用勾股定理求出斜边长的平方，即可求出正方形A的面积．
【详解】如图所示：

根据题意得：EG2=26，FG2=10，∠EFG=90°，
根据勾股定理得：EF=EG2-FG2=26-10=4
∴正方形A的边长为：4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
14．-2
【分析】根据点在函数图像上，即将点代入函数解析式，能够使解析式成立，将本题中P点的坐标代入解析式，变形即可解决.
【详解】解：将代入函数解析式得：
b=2a+1，将此式变形即可得到：2a-b+1=0，
两边同时减去2，得：2a-b-1=-2，
故答案为：-2.
【点睛】本题考查了通过函数上点的坐标，求相关代数式的值，解决本题的关键要熟练掌握一次函数的性质，明白函数上的点都能使函数解析式成立.
15．4
【分析】根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形，EC＝EA＝4，在直角三角形ABE中由勾股定理可求出AB．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，BC＝AD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
由折叠得：AD＝AD′，CD＝CD′，∠DAC＝∠D′AC，
∵∠DAC＝∠BCA，
∴∠D′AC＝∠BCA，
∴EA＝EC＝5，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，
AB＝52-32＝4，
故答案为：4．
【点睛】本题考查的知识点是矩形的性质以及矩形的折叠问题，根据矩形的性质和折叠的性质，可以得出△AEC是等腰三角形是解此题的关键．
16．26
【分析】利用手拉手模型证明△ACE≌△BCD，根据八字形证明角相等，进而可证明AE⊥BD，再利用勾股定理解答即可．
【详解】解：∵△ACB和△DCE为等腰直角三角形
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD
∴∠BCD=∠ACE
∴在△ACE和△BCD中
AC=BC∠ACE=∠BCDCD=CE
∴△ACE≌△BCD
∴∠CEA=∠CDB
∵∠CDB+EOD=∠CEA+∠DCE
∴∠EOD=∠DCE=90°
∴AE⊥BD
∴在Rt△AOD中，AD2=OA2+OD2，
在Rt△OBE中，BE2=OB2+OE2，
∴AD2+BE2=OA2+OB2+OD2+OE2
∵在Rt△AOB中，AB2=OA2+OB2，
在Rt△DOE中，，
∴AB2+DE2=OA2+OB2+OD2+OE2，
∴AD2+BE2=AB2+DE2，
在Rt△ACB中，，
在Rt△DCE中，DE2=CD2+CE2，
∵AC=BC=2,CD=CE=3,
∴AB2=2AC2=8,DE2=2CE2=18，
∴AD2+BE2=8+18=26，
故答案为：26．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，证△ACE≌△BCD，AE⊥BD得到直角三角形，再结合勾股定理的运用是解题关键．
17．（1）；（2）x=1或
【分析】（1）先进行绝对值、开方、0指数运算，再相加即可；
（1）先开方，再解一元一次方程即可．
【详解】解：（1）1-5+-52+10-π0=5-1+5+1=5+5
（2）x+32=16
开方得，，
x+3=4或x+3=-4，
解得，x=1或．
【点睛】本题考查了绝对值、平方根和0指数，掌握基本知识点，熟练运用绝对值法则、0指数的意义和开平方运算是解题关键．
18．（1）x＝6或x＝﹣6；（2）x＝﹣5
【分析】（1）直接利用平方根的定义计算得出答案；
（2）直接利用立方根的定义计算得出答案．
【详解】解：（1）2x2＝72
x 2＝36，
故x＝±6，
则x＝6或x＝﹣6；
（2）（x+1）3+3＝﹣61
（x+1）3＝﹣64，
x+1＝﹣4
∴x＝﹣5．
【点睛】此题主要考查了立方根和平方根，正确掌握相关定义是解题关键．
19．（1）①见解析；②见解析；（2）（-4，2）．
【分析】（1）①分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
②分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．
（2）根据点的位置确定坐标即可．
【详解】解：（1）①如图，△A1B1C1即为所求作．

②如图，△A2B2C2即为所求作．
（2）B2（-4，2），
故答案为：（-4，2）．
【点睛】本题考查作图-轴对称变换，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20．AE=BD，AE⊥BD，证明见解析．
【分析】首先根据SAS证明△DCB≌△ECA，然后可得BD=AE，然后根据等量代换可得∠A+∠AND=90°，从而证明AE⊥BD．
【详解】解：AE=BD，AE⊥BD，证明如下：
如图，设AC与BD交于点N，

∵AC⊥BC，DC⊥EC，
∵∠ACB=∠DCE=90°，∠ACD=∠ACD，
∴∠DCB=∠ECA，
在△DCB和△ECA中，AC=BC∠DCB=∠ECACD=CE，
∴△DCB≌△ECA（SAS），
∴∠A=∠B，BD=AE，
∵∠AND=∠BNC，∠B+∠BNC=90°，
∴∠A+∠AND=90°，
∴AE⊥BD．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
21．（1）k=﹣2；（2）点P的坐标为（3，2）.
【详解】试题分析：（1）因为直线y=kx+8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，O为坐标原点，A点的坐标为4，0，即直线y=kx+8经过A4，0，所以0=4k+8， 解之即可；
（2）因为四边形PNOM是矩形，点P在直线y=-2x+8上，设Pt，-2t+8， 则PN=t,PM=-2t+8， 而C=2PN+PM=10， 由此即可得到关于t的方程，解方程即可求得．
试题解析：(1)∵直线y=kx+8经过A(4,0)，
∴0=4k+8，
∴k=−2.
(2)∵点P在直线y=−2x+8上,设P(t,−2t+8)，
∴PN=t，PM=−2t+8，
∵四边形PNOM是矩形，
∴C=t-2t+8×2=10，
解得
∴点P的坐标为3，2.
22．(1)见解析
(2)成立，见解析

【分析】（1）根据∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，得到∠CAE=∠ABD，运用AAS证明△CAE≌△ABD，根据DE=AD+AE，利用等量代换即可得证．
（2）根据∠BAD+∠CAE=180°-α，∠BAD+∠ABD=180°-α，得到∠CAE=∠ABD，运用AAS证明△CAE≌△ABD，根据DE=AD+AE，利用等量代换即可得证．
【详解】（1）如图，因为∠BAC=90°，BD⊥直线m， CE⊥直线m，
所以∠BAD+∠CAE=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∠CEA=∠ADB=90°，
所以∠CAE=∠ABD，
因为AB=AC，
所以△CAE≌△ABD，
所以AD=CE，AE=BD，
因为DE=AD+AE，
所以DE=BD+CE．

（2）DE=BD+CE成立．理由如下：
如图，因为∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，
所以∠BAD+∠CAE=180°-α，∠BAD+∠ABD=180°-α，
所以∠CAE=∠ABD，
因为AB=AC，
所以△CAE≌△ABD，
所以AD=CE，AE=BD，
因为DE=AD+AE，
所以DE=BD+CE．

【点睛】本题考查了AAS证明三角形全等，运用全等性质证明线段和问题，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．
23．(1)这个梯子的顶端距地面有24米
(2)梯子的底端在水平方向滑动了8米

【分析】（1）AC=25米，BC=7米，根据勾股定理即可求得AB的长；
（2）由题意得： =20米，根据勾股定理求得BC'，根据BC'-BC即可求解．
【详解】（1）解：由题意得：AC=25米，BC=7米，∠ABC=90°，
AB=252-72=24（米）
答：这个梯子的顶端距地面有24米；
（2）由题意得： =20米，
BC'=252-202=15（米）
则：CC'=BC'-BC =15-7=8（米），
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
24．（1）16，20；（2）点E表示妈妈到了甲地，此时小明没到，E(95，1445)；（3）12或32
【分析】（1）由点A，点B，点D表示的实际意义，可求解；
（2）理解点E表示的实际意义，则点E的横坐标为小明从家到图书馆的时间，点E纵坐标为小明这个时间段走的路程，即可求解；
（3）根据题意列方程即可得到结论．
【详解】解：（1）由题意可得：小明速度＝362.25＝16（km/h）
设妈妈速度为xkm/h
由题意得：1×（16+x）＝36，
∴x＝20，
答：小明的速度为16km/h，妈妈的速度为20km/h，
故答案为：16，20；
（2）由图象可得：点E表示妈妈到了家，此时小明没到，
∴点E的横坐标为：3620=95，
点E的纵坐标为：95×16＝1445
∴点E（95，1445）；
（3）根据题意得，（16+20）t＝（36﹣18）或（16+20）t＝36+18，
解得：t＝12或t＝32，
答：当t为12或32时，两车之间的距离为18km．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，掌握路程、速度、时间之间的关系，属于中考常考题型．
25．（1）A(4，3)；（2）±5或8或278；（3）28
【分析】（1）点A是两直线的交点,其坐标即方程组y=34xy=-x+7的解；
（2）分OA＝PO、OA＝AP、AP＝OP适中情况，分别求解即可；
（3）P（a，0），则分别用含a的式子表示出B、C的坐标，从而表示出BC的长度，用勾股定理求得OA，然后根据BC＝75OA求出a的值，从而利用三角形面积公式求解．
【详解】解：（1）由题意：y=34xy=-x+7解得：x=4y=3 ，
故点A（4，3）；
（2）点A（4，3），则OA＝42+32=5，
①当OA＝PO=P1O时，
此时OA＝5＝PO=P1O，即a＝±5

②当OA＝AP时，如图，过点A做AM⊥x轴于点M
此时OM=MP=4
∴OP=8
则点P（8，0），即a＝8；

③当AP＝OP时，如图所示，连接AP，过点A作AH⊥x轴于点H，

AP＝PO＝a，则PH＝4﹣a，则（4﹣a）2+9＝a2，
解得：a＝278；
综上，a＝±5或8或278；
故答案为：±5或8或278；
（3）∵P（a，0），则点B、C的坐标分别为：（a，34a）、（a，﹣a+7），
∴BC=34a-（-a+7）=34a+a﹣7=74a-7
又∵BC＝75OA且OA＝42+32=5
∴74a-7＝75×5＝7，
解得：a＝8，
故点P（8，0），即OP＝8；
△OBC的面积＝12×BC×OP＝12×7×8＝28．
【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到等腰三角形的性质、面积的计算等，其中（2），要注意分类求解，避免遗漏．