人教A版(2019)高一数学上学期期末测试卷（B卷）

2022-2023学年人教A版(2019)高一数学上学期

期末达标测试卷（B卷）

【满分：150分】

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则(   )

A. B. C. D.

2.若函数是在R上的奇函数，当时，，则的值域为(   )

A. B. C. D.

3.已知实数，则“”是“”的(   )

A.必要不充分条件  B.充分不必要条件

C.充要条件  D.既不充分也不必要条件

4.若，则(   )

A. B.或 C.或 D.

5.已知函数则函数的零点个数为(   )

A.4 B.5 C.6 D.7

6.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位长度后，所得到的函数的图象关于原点对称，则m的值可能为(   )

A. B. C. D.

7.已知函数，且，则实数m的取值范围是(   ).

A. B. C. D.

8.已知函数，现给出如下结论：①是偶函数；②是周期函数；③在区间上有3个零点；④的值域为.其中所有正确结论的个数为(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知函数(，且)的值域为，函数，，则下列判断正确的是(   )

A.

B.函数在上为增函数

C.函数在上的最大值为2

D.若，则函数在上的最小值为-3

10.设，则(   )

A. B. C. D.

11.设函数则下列说法正确的是(   ).

A.的定义域为 B.的值域为

C.的单调递增区间为 D.的解集为

12.设函数，则下列结论正确的是(   )

A.的一个周期为 B.的图象关于直线对称

C.的一个零点为 D.在上单调递减

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.命题“”是真命题，则实数m的取值范围为_________.

14.已知，则______________.

15.土壤沙化危害严重，影响深远，因沙漠化每年给我国造成的直接经济损失达540亿元，而间接经济损失更是直接经济损失的2～3倍，甚至10倍以上，若某一块绿地，每经过一年，沙漠吞噬其绿地面积的，经过x年，该绿地被沙漠吞噬了原来面积的，则x为__________.

16.已知函数，把的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，可得到的图象，若，则的最小值为____________.

四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（10分）已知函数且在上单调递减.

（1）求实数a的取值范围；

（2）若，令，，求的值.

18.（12分）已知二次函数的图象开口向上，且在区间上的最小值为0和最大值为9.

（1）求a，b的值；

（2）若，且，函数在上有最大值9，求k的值.

19.（12分）已知函数的两个零点分别为1和2.

（1）求实数m、n的值；

（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围.

20.（12分）某大型企业原来每天成本(单位：万元)与日产量x(单位：吨)之间的函数关系式为，为了配合环境综合整治，该企业积极引进尾气净化装置，每吨产品尾气净化费用为k万元，尾气净化装置安装后当日产量时，总成本.

（1）求k的值；

（2）设每吨产品出厂价为48万元，试求尾气净化装置安装后日产量为多少时，日平均利润最大，其最大值为多少.(日平均利润就是日总利润÷日产量)

21.（12分）设函数的最小正周期为.

(1)求；

(2)若且，求的值；

(3)求在区间上的最值并求取得最值时x的值.

22.（12分）已知函数.

(I)若A为的内角，且，求A；

(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数在的值域.

答案以及解析

1.答案：A

解析：因为或，

所以或.

2.答案：A

解析：本题考查利用函数的奇偶性求函数值域.当时，，因为是R上的奇函数，所以；当时，由于图象关于原点对称，故，所以.

3.答案：B

解析：由基本不等式知，则，故，故成立；若，取，则，故不成立，故“”是“”的充分不必要条件.故选B.

4.答案：B

解析：由题可得，即，所以或.又，所以当时，即，，则.当时，.故选B.

5.答案：D

解析：的零点个数，即方程的根的个数.设，则.作出的图像，如图所示.结合图像可知，方程有3个实根，，，且有1个解，有3个解，有3个解.故方程有7个解，即函数有7个零点.

6.答案：B

解析：由题意得，，.

又，.

将的图象向右平移个单位长度后得到的函数解析式为.

由题意可知，函数为奇函数，

，，

当时，，故选B.

7.答案：D

解析：的定义域为，，所以是偶函数，当时，是增函数，当时，是减函数，且，所以由，得，即或，解得或，所以实数m的取值范围是.故选D.

8.答案：B

解析：对于①，函数的定义域为R，且关于坐标原点对称，由，所以是偶函数，所以①正确；对于②，函数的大致图象如图所示，由图象可知函数不是周期函数，所以②错误；对于③，当时，函数，由，，可得，.又，即或，所以在上有2个零点，所以③错误.对于④中，当时，函数，由于是偶函数，所以当时，，故的值域为，所以④正确.综上，四个命题中正确的为①④，有2个正确的结论，故选B.

9.答案：ACD

解析：本题考查指数函数的单调性，对数函数的运算性质.因为，函数(，且)的值域为，所以，所以函数在上为减函数，故当时，该函数取得最大值，因而最大值为2.当时，函数在上的最小值为.

10.答案：BC

解析：因为，所以，所以，故A错误；因为，所以，所以，即，故B正确；因为，所以，则，所以，故C正确；取，可得，此时，故D错误.

11.答案：AD

解析：因为函数

所以的定义域为，故A正确；

当时，，当时，，

所以的值域为，故B错误；

画出的图象，如图所示：

当时，的单调递增区间为，当时，的单调递增区间为，但在上不单调，故C错误；

当时，令，解得，

当时，令，解得，故D正确.故选AD.

12.答案：ABC

解析：本题考查二角函数的图象与性质.对于A项，函数的周期为，，当时，周期，故A项正确；对于B项，当时，为最小值，此时的图象关于直线对称，故B项正确；对于C项，，，所以的一个零点为，故C项正确；对于D项，当时，，此时函数有增有减，不是单调函数，故D项错误.

13.答案：

解析：因为命题“”是真命题，所以分两种情况讨论：

①当时，不等式化简为，对不等式恒成立，符合题意；

②当时，

即解得.综上，.

14.答案：

解析：本题考查利用诱导公式、二倍角公式求值.由，得，所以.所以.

一题多解：因为，所以.

15.答案：3

解析：本题考查指数函数在生活中的应用.先求绿地剩余面积y随时间x（年）变化的函数关系式，设绿地最初的面积为1，则经过1年，，经过2年，，…，那么经过x年，则.依题意得，解得.

16.答案：

解析：由题意得，

由，可得或，

则，或，

，故或，

由可知当时，取得最小值为.

17、（1）答案：实数a的取值范围为

解析：，当时，即，在区间上是递增函数，不符合题意.

当时，即，则函数在区间单调递减，所以，解得，

当时，不符合题意.综上所述，实数a的取值范围为.

（2）答案：

解析：若，则，经图象分析可知图象关于直线对称，

所以当时，则，即.

18.答案：（1），

（2）k的值为2或

解析：（1）二次函数的对称轴为，且图象开口向上，
在区间上最小值为，最大值为，
故，解得，.

（2）令，则.
当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）；

当时，，所以，
则最大值为，解得或（舍去）.

综上可知，k的值为2或.

19.答案：（1）

（2）

解析：（1）由函数的两个零点分别为1和2，可得

解得

（2）由（1）可得，

由不等式在上恒成立，可得不等式在上恒成立，可将化为，

所以在上的最小值为，所以.

20、（1）答案：

解析：由题意，尾气净化装置安装后总成本，

当日产量时，总成本，代入计算得.

（2）答案：尾气净化装置安装后日产量为8吨时，日平均利润最大，其最大值为4万元.

解析：由(1)可得，

总利润，

日平均利润，

当且仅当，即时取等号.

尾气净化装置安装后日产量为8吨时，日平均利润最大，其最大值为4万元.

21.答案：(1)

(2)

(3)时，y有最大值1，时，y有最小值

解析：(1)函数的最小正周期为，

，.

(2)由(1)知，由得，

，

，.

(3)由题意得，

当时，，，

当，即时，y有最大值1，当，即时，y有最小值.

22.答案：(I)或

(Ⅱ)

解析：(I)

，

所以，

即.

因为，所以，

所以或，

解得或.

(Ⅱ)由(I)知，，

则，

即

，

因为，

所以，

则，

所以的值域为.