人教A版(2019)高一数学上学期期末测试卷（A卷）

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2022-2023学年人教A版(2019)高一数学上学期期末达标测试卷（A卷）【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则(   )A. B. C. D.2.若，，，则a，b，c的大小关系为(   ).A. B. C. D.3.若“”为真命题，则实数a的最小值为(   )A. B. C.6 D.74.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，(   )A. B. C. D.5.已知，则的值为(   )
A. B. C. D.6.螃蟹素有“一盘蟹，顶桌菜”的民谚，它不但味美，且营养丰富，是一种高蛋白的补品，假设某池塘里的螃蟹繁殖数量y（只）与时间x（年）的关系为，假设该池塘第一年繁殖数量有200只，则第3年它们繁殖数量为(   )A.400 B.600 C.800 D.16007.已知函数有4个不同的零点，则m的取值范围为(   )A. B. C. D.8.已知对任意实数x都有.且函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则的值等于(   )A. B. C.1 D.-1二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.已知函数是定义在R上的奇函数，则下列结论正确的是(   )
A.B.若在上有最小值-1，则在上有最大值1C.若在上为增函数，则在上为减函数D.若时，，则时，10.关于函数，下列描述正确的有(   ).A.函数在区间上单调递增B.函数的图象关于直线对称C.若，但，则D.函数有且仅有两个零点11.已知函数则(   ).A.，  B.，C.直线与的图象有3个交点 D.函数只有2个零点12.已知函数的最小正周期为π，则下列结论正确的是(   )A.函数的图象关于点对称B.函数在区间上单调递减C.将函数的图象向右平移个单位长度后，其图象关于y轴对称D.若，则的最小值为π三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，则___________.14.若函数则__________.15.若函数的部分图像如图所示，则函数在上的单调递增区间为_______.16.已知函数满足：①定义域为R；②对任意，有；③当时，，则__________；方程在区间内零点的个数是__________.四、解答题：本题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）对任意，函数恒有两个不同的零点，求实数a的取值范围.18.（12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y万元与年产量x吨之间的函数关系可以近似地表示为，已知此生产线的年产量最小为60吨，最大为110吨.（1）年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低?并求最低平均成本.（2）若每吨产品的平均出厂价为24万元，且产品能全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求最大利润.19.（12分）已知函数图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和的值；(2)求函数在上的单调递减区间.20.（12分）已知奇函数.(1)求实数a的值；(2)判断函数在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明；(3)当时，恒成立，求实数m的取值范围.21.（12分）春运是中国在农历春节前后发生的一种大规模全国性交通运输高峰期、高交通运输压力现象.已知某火车站候车厅，候车人数与时间t相关，时间t（单位：小时）满足，.经测算，当时，候车人数为候车厅满厅状态，满厅人数5160人，当时，候车人数会减少，减少人数与成正比，且时间为6点时，候车人数为3960人，记候车厅候车人数为.（1）求的表达式，并求当天中午12点时，候车厅候车人数；（2）若为了照顾群众的安全，每时需要提供的免费矿泉水瓶数为，则一天中哪个时间需要提供的矿泉水瓶数最少?22.（12分）已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)求函数的值域.
答案以及解析1.答案：D解析：，所以.2.答案：D解析：因为，，，且函数在定义域上单调递增，又因为，所以.故选D.3.答案：B解析：当时，，所以.因为命题“”为真命题，所以，即实数a的最小值为.4.答案：A解析：本题考查奇偶函数的解析式.当时，，则，又因为函数为奇函数，所以，.5.答案：C解析：，
，
.6.答案：C解析：本题考查指数函数模型的应用.由题意得，，，则第3年数量.7.答案：B解析：当时，，，可得在上单调递减，在上单调递增，且，所以的大致图象如图所示，由，解得或.由的图象可知，当时，有1个根，所以要有3个根，故实数m的取值范围为，故选B.8.答案：D解析：，因为，所以，可得的周期为π，则，，所以，将函数的图象向左平移个单位后得到，因为关于原点对称，所以，，因为，所以，，，所以，故选D.9.答案：ABD解析：由奇函数在处有定义知，，所以A中结论正确；
因为奇函数的图象关于原点对称，若在上有最小值，则在上有最大值1，所以B中结论正确；
由于奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同，所以C中结论不正确；当时，，则，所以，所以，所以D中结论正确.故选ABD.10.答案：ABD解析：函数的图象如图所示.由图可得函数在区间上单调递增，A正确；函数的图象关于直线对称，B正确；若，但，若，关于直线对称，则，C错误；函数有且仅有两个零点，D正确.故选ABD.11.答案：ABD解析：对于A，当时，，当时，，所以恒成立，即选项A正确；对于B，作出的图象(如图所示)，由图象得与的图象关于y轴对称，且与有交点，即，，即选项B正确；对于C，由图象得直线与的图象只有2个交点，即选项C错误；对于D，的零点个数等于的图象与的图象的交点个数，由图可知，的图象与的图象的交点个数为2，即选项D正确.故选ABD.12.答案：AB解析：因为，因为的最小正周期为π，所以，.对于A选项，，所以的图象关于点对称，所以A选项正确；对于B选项，当时，，，所以函数在区间上单调递减，所以B选项正确；对于C选项，将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，显然不是偶函数，所以C选项不正确；对于D选项，由于，且，则，，所以的最小值为最小正周期的，即，所以D选项不正确.故选AB.13.答案：解析：由题意可得，，所以.14.答案：13解析：因为，所以.故答案为：13.15.答案：解析：由函数的部分图像，可得，，求得.再根据五点作图法可得，，，，.又，，.令，，解得，，故函数的增区间为，.再根据，可得增区间为.16.答案：，11解析：，.在同一平面直角坐标系中画出函数与函数的图象，如图所示：观察图象可得，在区间内，两个函数的图象共有11个交点，则方程在区间内零点的个数是11.17.答案：（1）函数的零点为-1，（2）实数a的取值范围是解析：（1）当，时，令，解得或，
所以函数的零点为-1，.（2）依题意，恒有两个不同的实根，
所以对任意恒成立，且，
即，且，解得且.
所以实数a的取值范围是.
18、（1）答案：当年产量为100吨时，平均成本最低，最低为16万元解析：解：因为生产的总成本，，所以生产每吨产品的平均成本为，当且仅当，即时取“=”.因为符合题意，所以当年产量为100吨时，平均成本最低，最低为16万元.（2）答案：当年产量为110吨时，可以获得最大利润，最大利润为860万元解析：设年利润为万元，则.又因为，所以当时，.因此，当年产量为110吨时，可以获得最大利润，最大利润为860万元.19.答案：(1)2(2) 解析：(1)当时，取得最大值为.又图象上最高点的纵坐标为2，，即.又的图象上相邻两个最高点的距离为，的最小正周期，.(2)由(1)得，由，得.令，得.函数在上的单调递减区间为.20.答案：(1)(2)在上单调递减，理由见解析(3)解析：(1)是奇函数，，即.，即，得，经检验时不符合题意，.(2)在上单调递减.证明：由(1)得，.任取，，且，.，，，，，，在上单调递减.(3)由已知得，即.由(2)知在上为减函数，在上的最小值为.于是，即实数m的取值范围为.21.答案：（1）当天中午12点时，候车厅候车人数为4200人（2）时，需要提供的矿泉水瓶数最少解析：（1）当时，设，，则，
.
，
故当天中午12点时，候车厅候车人数为4200人.
（2），
①当时，，
仅当时等号成立.②当时，，
又，所以时，需要提供的矿泉水瓶数最少.22.答案：(1)单调递增区间为，.(2)值域为.解析：(1)易知函数的定义域为，.的单调递增区间为，令，得.又的定义域为，的单调递增区间为，.(2)由(1)知，，，，，函数的值域为.